方差分量的不变二次无偏估计

本文考虑具有任意K个方差分量的线性模型,讨论了方差分量线性函数的可容许估计问题。根据一般线性模型中均值参数的可容许估计的刻划,得到了在椭球等高分布的假定下,方差分量线性函数的可容许性不变二次无偏估计的刻划。     

方差分量的MINQUE通用公式

从概括函数模型出发,研究了最小范数二次无偏估计应具有的性质不变性、无偏性和最小范数性,导出了适用于所有平差函数模型的方差分量的最小范数二次无偏估计的通用公式,该公式在特定条件下与Helmert型通用公式、极大似然估计通用公式、最优二次无偏估计通用公式一致.由国外学者C.R.Rao导出的方差分量最小范数无偏估计公式以及由LarsE.Sjberg所给出的方差分量最优二次无偏估计公式,都是该通用公式的特例.     

线性混合模型中参数估计的容许性

对含有两个方差分量的线性混合模型,文章主要研究了两个广问题.首先,在方差分量的一个二次不变估计类中,改进了已有文献中对容许性的证明,建立了新的估计类,讨论了容许性的必要条件.基于新的估计类得到了一个比ANOVA估计更好的估计.另外,在固定效应β的线性可估函数Sβ的一个线性无偏估计类中,得到了可容许的必要条件.     

一类线性混合模型中方差分量的估计

将线性混合模型中随机效应的协方差阵推广为正定阵,运用方差分析估计的方法给出了方差分量的估计。通过QR分解给出了简化计算的方法,利用随机变量二次型的协方差对方差分量的估计做了进一步的改进,同时还给出了方差分量的一个非负估计。     

基于等效平差因子的方差-协方差分量估计

充分挖掘观测量的信息,利用矩阵变换将随机模型的方差-协方差分量估计转化为函数模型的均值参数的估计,借助最小二乘理论得到方差-协方差的最小二乘估计.进一步通过矩阵的正交变换引入等效平差因子,然后通过二次型定理提出了基于等效平差因子的方差-协方差分量估计的新方法.算例表明,基于等效平差因子的方差分量估计的效果要优于最小二乘方差分量估计.     

方差分量模型中线性估计的最优性及可容许性

将随机效应线性模型和方差分量模型合并为一种模型,即具有随机回归系数的方差分量模型;给出了随机回归系数和参数的线性可估函数的最优线性无偏估计以及在矩阵损失函数下的可容许性;在正态假设下,讨论了线性估计在一切估计类中的可容许性.     

误差方差二次型估计模型的转化

研究一般的回归模型中误差方差的二次型估计的容许性，研究方法是模型的整体转化和局部转化，结果有：（１）二次约束下的线性模型等价于相应的无约束的线性模型；（２）线性等式约束下的线性模型等于某个无约束的线性模型。（３）单个非齐次不等式的束下的线性模型等价于某个无约束的线性模型。（４）通过例子证明了多个线性不等式约束的线性模型不能等价于某个无约束的线性模型。（５）某类非齐次二次型估计的容许性等价于相应在的     

方差分量模型中回归系数的线性Minimax估计

定义了三种不同的Minimax估计．在矩阵损失下得到了方差分量模型的回归系数(分别是在齐次线性估计类和非齐次线性估计类中)的线性Minimax估计．结果表明,Minimax估计是压缩型估计．     

线性混合模型中方差分量的非负估计

在线性混合效应模型中,方差分量的非负估计问题备受关注.基于方差分量的ANOVA估计,给出了方差分量的不依赖于随机效应分布的非负改进,且改进后的估计在均方误差意义下优于ANOVA估计,有比ANO-VA估计更好的极限性质.当随机效应和随机误差都服从正态分布时,模拟显示,新估计优于ANOVA估计以及Tatsuya估计.     

奇异线性模型下最小范数二次无偏估计关于误差分布的稳健性

讨论奇异线性模型下方差σ2的最小范数二次无偏估计关于误差分布的稳健性问题,得到方差的最小范数二次无偏估计保持最优的误差项的最大分布类.进一步考虑可估计函数Xβ的最佳线性无偏估计的稳健性,得到了Xβ的最佳线性无偏估计与方差σ2的最小范数二次无偏估计同时最优的误差项的最大类.     

协方差的最优二次型无偏估计

在二维总体与正态分布具有相同的前四阶矩的条件下,利用矩阵迹的一个不等式,讨论了协方差的二次型估计.证明了一个常用的估计量为协方差的最小方差二次型无偏估计.     

随机模型对GPS网平差结果的影响

指出根据观测数据对随机模型验后估计的意义，介绍随机模型验后估计的理论和方法及GPS基线网平差的数学模型，研究用方差分量估计与非负估计方法对不同时段不同分区的方差协方差矩阵进行估计，以评定基线观测值的质量，同时研究它对参数估计的影响，算例的计算结果表明，方差分量估计正确与否对GPS网平差结果的影响可达6mm。因此，在GPS网平差中，合理估计方差分量并定权对改善平差结果具有积极意义。     

边角网赫尔默特方差分量估计的特征根法

叙述了赫尔默特方差分量估计的基本思想和基本公式;结合边角网方差分量估计的特点,总结边角网方差分量估计的定权规律;为避免赫尔默特方差分量估计的公式中存在矩阵求逆、多矩阵连乘再求迹的复杂运算,导出边角网方差分量估计的简化公式--特征根公式.     

线性混合模型中方差分量的经验Bayes估计的收敛速度

在加权平方损失下导出了含有2个方差分量的线性混合模型中方差分量的Bayes估计,利用多元密度函数及其混合偏导数的核估计方法构造了方差分量的经验Bayes（EB）估计,在某些条件下获得了该估计的收敛速度。     

线性混合效应模型参数估计问题的研究

把随机效应的协方差推广为正定阵进行研究．首先给出混合效应模型中固定效应的最小二乘估计,然后用方差分析估计方法给出方差分量的估计．     

基于严密Helmert方差分量估计的动态Kalman滤波

针对Kalman滤波模型推导了严密的Helmert方差分量估计公式.在此基础上,构建了方差分量估计辅助的Kalamn滤波解,改进的Kalman滤波与标准Kalman滤波的计算过程基本相同.推导了方差分量估计对Kalman滤波解的影响.理论推导和计算结果均表明,Helmert方差分量估计辅助的Kalman滤波能够合理调控动力学模型误差的影响,合理平衡观测信息与动力学模型信息对Kalman滤波解的贡献,提高状态参数估计的精度;严密Helmert方差分量估计与简化Helmert方差分量估计辅助的Kalman滤波解基本等效.     

Fisher得分法与EM算法在随机效应模型中的应用

随着随机模型的广泛应用,关于随机效应模型的参数估计一直是线性模型的最活跃的研究方向之一。我们经常估计这类模型的固定效应和方差成分。我们使用极大似然估计作为估计方差成分的一种技巧,为了考虑到估计固定效应时的自由度的损失,我们又会使用限制极大似然估计。计算方差成分的ML或者REML估计时,有很多迭代算法可以使用。我们关心的是Fisher得分法和EM算法应用到随机效应模型的方差成分上,通过使用这两种算法对随机效应模型的方差成分的极大似然估计和限制极大似然估计进行比较分析。本文给出EM算法用于求极大似然估计的具体公式补充证明,并对Fisher得分法在随机效应模型中的应用限制极大似然估计给予具体公式。     

多传感器线性最小方差最优信息融合估计准则

用Lagrange乘数法和矩阵微分运算,分别提出了按矩阵加权、按标量加权和各分量按标量加权的三种线性最小方差信息融合估计准则,其中考虑了估计误差之间的相关性,推广和发展了现有文献的结果。文中比较了三种融合估计的精度和计算负担,可应用于信息融合状态或信号最优估计。