Hilbert空间上带跳倒向随机发展方程的适应解（Ⅰ）

得到Hilbert空间上关于柱体布朗运动及Poisson随机鞅测度的鞅表示定理;证明了算子半群与算子群情形下Hibert空间上关于柱体布朗运动及Poisson鞅测度的一类倒向随机发展方程的适应解的存在唯一性定理及重要估计式。     

两种特殊坐标系下Laplace算子的推导

根据黎曼流形上Laplace算子的定义式,将散度算子作用于黎曼流形上的光滑函数的梯度场,从而得到一个二阶椭圆微分算子.首先将黎曼流形特殊成欧氏空间,通过计算直接推导出三维欧氏空间中直角坐标系下的Laplace算子的表达式,然后应用欧氏空间中直角坐标系与柱坐标系以及球坐标系之间的变换公式,通过计算推导出Laplace算子...     

球面上的两个公式及其运用

得到了欧氏空间中,单位球面上坐标函数关于某一特定标架场的协变微分的两个等式.它们有非常重要的应用.首先它们可以用来求出球面上作用在形式上的拉普拉斯算子的谱及重数,而在文献中这些结果并不清楚.其次还可以用这两个等式来计算欧氏空间中某些特殊类型凸超曲面的各阶平均曲率.     

Hilbert空间上带跳倒向随机发展方程的适应解（Ⅱ）

证明算子半群与算子群情形下Hibert空间上关于柱体布朗运动及Poisson鞅测度的一般半线性倒向随机发展方程适应解的存在惟一性定理,及其相应解的收敛定理。     

一类非对称域的二阶不变微分算子

华罗庚和陆启铿以对称域的Cauhy 核H(Z,U)~(-1)定义了Poisson 核并证明:对于特征流形上固定的U,P(Z,U)可被Laplace·Beltrami 算子败零化。但对于非某些对称齐性Siegel 域,此形式Poisson 核未必能被Laplace-Beltrami 算子零化。而且如G 是有界齐性Siegel 域,且其形式Poisson 核能被Laplace-Beltrami 算子零化,则G 必为对称域。问题是,若G 为非对称齐性Siegel 城,是否有其它在其解析自同胚群Aut(G)     

单位球上Bloch-Orlicz空间上的复合算子

通过Young函数定义了Bloch-Orlicz空间, 得出该空间等距同构于一类特殊的 -Bloch空间. 利用复分析和构造检验函数的方法, 研究了单位球上Bloch-Orlicz空间上复合算子的有界性、紧性是和下有界性, 得到了复合算子是Bloch-Orlicz空间上的有界算子、紧性算子和下有界算子的充要条件.     

单位球上Bloch-Orlicz空间上的复合算子（英文）

本文通过Young函数定义了Bloch-Orlicz空间,得出该空间等距同构于一类特殊的μ-Bloch空间.利用复分析和构造检验函数的方法,本文研究了单位球上Bloch-Orlicz空间上复合算子Cφ的有界性、紧性是和下有界性,得到了复合算子C_φ是Bloch-Orlicz空间上的有界算子、紧性算子和下有界算子的充要条件.     

霍奇星算子与外微分算符的组合规律

系统探讨了霍奇星算子与外微分算符作用于任意微分形式场时二者的一般组合规律.首先,找到了保持微分形式场的次不变的2个组合算符,并通过二者的线性组合得到了一个新算符.其次,当由任意数目的霍奇星算子与外微分算符进行组合时,导出了所有形式上彼此互异的组合算符的统一表达式.这些表达式由单个霍奇星算子与外微分算符以及二者的任选2个的非零组合构成.在此基础上,分析了所有算符之间的相互作用关系,并根据这些算符对微分形式的次的改变情况,对它们进行了具体分类.最后,作为一个应用,详细讨论了如何由次相同的微分形式的线性组合来构造电磁场的麦克斯韦方程.     

Navier-Stokes-Poisson方程的两个注记

研究空间维数为2或3情形下Navier-Stokes-Poisson方程组中的"Poisson"项。一方面得到了该项在旋转变化下的形式不变性以及在Riesz算子作用下的有界性;另一方面利用Helmholtz分解等方法,给出未知向量函数的计算公式。     

π空间上算子可测场的性质

研究π空间上的约化理论，给出π空间上算子可测场的范数性质，讨论了算子可测场积分序列的收敛性。     

非线性代数,阶梯算符与氢原子(英文)

本文发现氢原于的哈密顿算符、角动量算符和阶梯算符自然生成了一个非线性李代数,根据非线性李代数理论,我们得到了氢原子的六个通用阶梯算符,它们不依赖于被作用状态的量子数。     

李超代数S(2)上的Rota-Baxter算子

主要研究李超代数S(2)上权为0的Rota-Baxter算子, 根据S(2)_0^-与sl(2,C)同构的这一性质, 利用sl(2,C)的Rota-Baxter算子, 给出了李超代数S(2)上的权为0的偶的Rota-Baxter算子, 同时利用 Rota-Baxter算子的定义计算得到了李超代数S(2)上的权为0的奇的Rota-Baxter算子。     

四阶时间分数阶演化方程的Lie对称分析和守恒律

主要研究了四阶时间分数阶演化方程的Lie对称分析和守恒.基于Lie点对称方法,分别得到了该方程的相关向量场以及相似约化.在相似约化的基础上,通过该方法来获得分数阶常微分方程是非常有效的.最后,通过非线性的自伴随方法和时间分数阶的黎曼-刘维尔导数算子以及欧拉-拉格朗日算子,得到了该方程的守恒律.     

量子李超代数OSPq（1,2）的投影算符

本文由量子李超代数ＯＳＰｑ（１，２）的对易关系直接构造了其相应的投影算符。     

非线性李代数和氢原子

本文发现氢原子存在一个自然的非线性李代数结构,它由升降算符,哈密顿算符和角动量平立方算符生成。由这个非线性李代数,我们可以高度统一和简明地处理氢原子问题。     

最简线状李代数

作者定义了一类线状李代数，即所谓的最简线状李代数，它是一类结构最简单的线状李代数，也是Luis Boza, Francisco J. Echarte 和 Juan Nunez在1994年对复数域上的10维线状李代数的分类中所提到的参数全为零的代数μ₁₀¹³⁰的推广。设g是域F上的n维最简单的线状李代数（n≧4）,确定了g的导子代数，并且证明了当F 的特征为0或p＞n-2时g的导子代数不可解的完备李代数。 还计算了g的自同构群，并证明了当∣F∣≥n时它是一个无中心的可解群。此外，对于素特征的的情形，还考虑了g 的可限制的充要条件，并对非可限制的情形确定了g 的极小p—包络。     

Homδ-Jordan李color代数的Hom-Nijienhuis算子

通过给出Homδ-Jordan李color代数的定义,研究其代数结构及Hom-Nijienhuis算子.结果表明,一个Hom-Nijienhuis算子与一个双线性算子在满足适当条件下能得到一个正则Homδ-Jordan李color代数形变,且该形变是平凡的.     

具有非退化Killing型的余分裂李超代数

借助于Killing型和Casimir算子的性质,证明了对于复数域上具有非退化Killing型的典型单李超代数的伴随作用.其具有李超余代数结构,从而使李超代数是余分裂的.     

严格上三角矩阵李代数的李triple导子代数

研究严格上三角矩阵李代数N的李triple导子代数加TDerN的结构,证明了它是一个可解李代数,并且给出了其导子代数DerN和李triple导子代数之间的维数差,从而证明了其导子代数是李triple导子代数的真子代数．     

关于余切丛的几点讨论

文章讨论了流形M上的向量场X在其余切丛T^＊M上的拓展的几个性质,并讨论了李群上李代数的拓展.