一些含指数函数的函数方程（Ⅰ）

本文确定满足条件ｆ（ｘｙｚ）＝ｆ（ｘｚｙ）的方程ｆ（ｘｙ）＋ｆ（ｘｙ－１）－［Ψ（ｙ）＋Ψ（ｙ）－１］ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）ｈ（ｙ）的一般解．     

关于方程ψ（x）=ψ（y）

设ψ（ｘ）为Ｅｕｌｅｒ函数，Ｒ．Ｄ．Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ猜想：对每一正整数ｘ，存在不等于ｘ的正整数ｙ，使得ψ（ｙ）＝ψ（ｘ）。作者给出方程ψ（ｘ）＝ψ（ｙ）的解的结构，利用这种结构得到探求解的算法以及Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ猜想的反例所满足的一些条件，Ａ．Ｓｃｈｉｎｚｅｌ猜想，对每个偶整数ｋ，方程ψ（ｘ＋ｋ）＝ψ（ｘ）有无穷多解。作者证明：如果存在无穷多个素数ｐ，使２ｐ－１仍为素数，则Ｓｃｈｉｎｚｅｌ     

一般矩形和菱形函数方程,Ⅰ

本文的目的是在群上确定一般菱形函数方程∑ｎｉ＝１［ｆｉ（ｘｉ，…，ｘｉ－１，ｘｉｙｉ，ｘｉ＋１，…，ｘｎ）＋Ｆｉ（ｘ１，…，ｘｉ－１，ｘｉｙ－１ｉ，ｘｉ＋１，…，ｘｎ）］＝ｐ（ｘ１，…，ｘｎ）＋ｑ（ｙ１，…，ｙｎ）的一般解。     

一类含指数的函数方程（II）

确定满足条件ｆ（ｘｙｚ）＝ｆ（ｘｚｙ）的函数方程ｆ（ｘｙ）＋ｆ（ｘｙｕ＾－１）＝「Ψ（ｙ）＋／Ψ（ｙ）＾－１」ｆ（ｘ）＋「Ψ（ｘ）＋Ψ（ｘ）＾－１ｆ（ｙ）＋Ｆ（ｘ）Ｆ（ｙ）的一般解。     

R^N中一类带p—凹凸非线性项的拟线性椭圆方程的无穷可解性

在适当条件下,得到Ｒ＾Ｎ中的ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ方程－ｄｉｖ（｜△ｕ｜＾ｐ－２△ｕ）＋ａ（ｘ）｜ｕ｜＾ｐ－２ｕ＝ｈ（ｘ）｜ｕ｜＾ｑ－２ｕ＋λ｜ｕ｜＾ｓ－２ｕ,ｕ∈Ｗ＾１．ｐ（Ｒ＾Ｎ）的无穷多解的存在性,其中：ｐ〈Ｎ,１〈ｐ〈ｓ〈ｐ＾＊＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ）。     

一类非线性方程极限环的存在性

讨论了更一般非线性方程ｄｘ／ｄｔ＝ψ（ｙ）－Ｆ（ｘ,ｙ）,ｄｙ／ｄｔ＝ｈ（ｘ,ｙ）－ｇ（ｘ）的极限环的存在性。     

二阶抛物型方程柯西反问题中系数的辨识

对于形如ｕｔ（ｘ，ｔ）－（Ｌｕ）（ｘ，ｔ）＝ｑ（ｔ）ｕ（ｘ，ｔ）＋ｆ（ｘ，ｔ），ｕ（ｘ，ｏ）＝ψ（ｘ），ｕ（ｘ０，ｔ）＝ｈ（ｔ）的ｎ维二阶抛物型方程柯西反问题，利用柯西问题解的表达式及伏特拉积分方程，在经典意义下，得到示知函数ｕ（ｘ，ｔ）及其系数ｑ（ｔ）存在且唯一的结果。     

关于丢番图方程x^3±1=Dy^2

对于丢番图方程（１）ｘ＾３＋１＝Ｄｙ＾２和（２）ｘ＾２－１＝Ｄｙ＾２。本文用静初等方法证明了以下结果：（１）设Ｄ＝２＾α．３．ｐ或２＾α．３，ｐП１，这里ｐ、ｑ均是奇素数，ａ＝０或ｑ－５（ｍｏｄ６）（ｉ＝１，…，ｓ），ｓ＝１或２，则当ｐ∈（７，１３，３１，６１，７３，７９，９７）时方程（１）除开Ｄ＝３．５．９７仅有解（ｘ，ｙ）＝（３１４，５４３）外，无其他的正整数解，而方程（２）除开Ｄ＝３．５．９     

多元Cp统计量

对回归模型ｙ＝β０＋βｌｘｌ＋．．．＋βｌｘｔ，把Ｃｐ统计量推广到ｑ≥１的情况，得到Ｃｐ＝（２ｐ－ｔ－１）ｑ＋（ｎ－ｔ－ｑ－２）ｔｒ〔（ＲＳＳ）＾－１（ＲＳＳｘ－ＲＳＳ）〕，并讨论了Ｃｐ的若干统计性质。     

利用切比雪夫多项式作试函数求解Winkler地基上中厚板的弯曲问题

１基本方程及边界条件放置于Ｗｉｎｋｌｅｒ地基上矩形中厚板弯曲问题的控制微分方程为：（１）其中：２为拉普拉斯算子，Ｆ、Ｇ为未知函数，ｋ为地基模量，为泊松比，Ｃ为板的抗剪刚度，Ｄ为板的抗弯刚度，ｑ为板每单位面积内的横向荷载。三个广义位移表示为：其中：ｗ为板的挠度，ψｘ、ψｙ分别为变形前垂直于板中面的直线段变形后在ｘｚ及ｙｚ投影面上的转角。板的内力为：（２）各种边界的边界条件为：（ａ）自由边界在垂直于轴的边界上：Ｍｘ＝０，Ｍｘｙ＝０，Ｑｘ＝０（３）在垂直于轴的边界上：Ｍｙ＝０，Ｍｘｙ＝０，Ｑｙ＝０（４）（ｂ）简支边界在垂直于轴的边界上：ｗ＝０，Ｍｘ＝０，Ｍｘｙ＝０在垂直于轴的边界上：ｗ＝０，Ｍｙ＝０，Ｍｘｙ＝０（ｃ）固定边界ｗ＝０，ψｘ＝０，ψｙ＝０２．问题的求解取切比雪夫多项式为试函数，即令：（５）其中：Ｔｍｘ，ｍ＝０１２Λ为切比雪夫多项式可由下列递推关系得到其中ｍ＝０１２Λ令则控制微分方程组（１）可写为：（６）以自由边界为例，把（２）代入（３）、（４），求得用未知函数Ｆ、Ｇ表示的板的边界条件如下：（ａ）在垂直于ｘ轴的边界上：（ｂ）在垂直于ｙ轴的边界上：引入矩阵表示，即在垂直于ｘ轴的边界上令：在垂直于ｙ轴的边界上...     

数学中特殊高次方程的解法研究

基于五次或五次以上方程没有一般通用的求根公式,本文列举了一些特殊的高次方程的解法。最后阐述了方程的发展历程对代数领域的贡献。     

Generalization of Hopf Functional Equation

IntroductionThe techniques ofcharacteristic functionals of fluidmechanical fields are widely used in solving thegeneral problem of turbulence. Thesecharacteristic functionals uniquely define theprobability distributions P(dω) in the phase spaceof turbulent flow,which would give a completesolution of the problem of turbulence.Thetechniques of using a characteristic functional todefine the random field of any fluid dynamicquantity were first pointed out by Kolmogorov(1 93 5 ) ,since then a num…     

关于函数方程φ（f（x））＝f＇（x）φ（x）解的讨论

研究函数方程，给出了这种方程的一个新的函数级数解和极限形式的解，并且利用其解得到了一种区间上的同胚嵌入流的方法。     

一类非线性微分方程的可积性

基于分析技巧,讨论一类低阶非线性微分方程的可积性问题．将获的新结果应用于第一类Abel方程和Riccati方程,得到系统可积的一系列充分条件,推广了已有的相关结果．     

带差分项的函数方程的配置解法

对于带差分项的函数方程给出配置解法的误差估计和算例。     

关于Abel方程可积性的一个新结果

给出第一类Abel方程一个新的可积条件,并由此得到Riccati方程可积的几个充分条件。     

一个有关生物种群的泛函微分方程模型整体解的存在性和唯一性

研究了一个有关生物种群的非线性泛函微分方程模型整体解的存在性和唯一性问题。     

一类二阶非线性泛函微分方程的振动性

在二阶泛函微分方程振动理论研究成果的基础上,利用Riccati变换、微分与积分、不等式的放大与缩小等方法,讨论了更一般的一类二阶非线性泛函微分方程的振动性,得到了该类方程所有解振动的新的充分条件,改进了已有文献中的某些条件,推广了文献中的一些已知的结果。     

几类函数方程问题的证明

函数方程广泛出现在数学学科的各分支中以及计算机科学等领域,本文通过举出若干函数方程的例子,给出有关函数方程问题的证明方法,强调极限与连续性在高等数学解题中的应用.     

一类函数迭代方程的C^r类解和稳定性

考察了一类多项式形式的函数迭代方程,获得了这类函数方程的 C 类解的存在性、唯一性以及稳定性条件.