埃尔米特插值问题的一些新结果

主要研究用重节点差商法在缺少函数值的情形下求解其埃尔米特插值函数问题.讨论了此时插值多项式的存在性、唯一性以及余项误差的估计式,并给出具体例子来说明其应用.     

差商的性质及其应用探讨

对差商和广义差商的性质进行了总结和部分推广。利用广义差商的概念和性质可以构造函数插值、简化B-样条基函数表示以及NURBS曲线曲面的显式矩阵表示,从而扩展了差商的使用范围。     

用重节点差商法求解3n＋2次Hermite插值问题

用重节点差商法求解Hermite插值问题,在已有的成果基础上,针对节点数完全匹配的情况,建立了带导数的Hermite插值公式,进行了相应的误差估计,并通过具体的求解例子与现有的Lagrange基函数法作了比较,显示所用方法的优越性．     

三元混合有理插值

在一元、二元情形中 ,差商和偏逆差商分别在构造线性和非线性插值中扮演重要角色。值得注意的是 Newton插值多项式和 Thiele-型插值分叉连分式能用类似于张量积的方法结合在一起去产生一种三元插值方法。文章主要研究三元混合有理插值。通过引入所谓的混合偏差商 ,给出一个递推算法及一个数值例子 ,进一步给出了其特征定理和误差估计     

差商与牛顿插值多项式的承袭性算法

根据函数的差商的对称性 ,导出了差商的另一个更具数学意义的表达形式 ,即 f的任意阶差商均可表示为某个函数的函数值之差与自变量之差的商 ,由此导出了 f的k 1阶差商f[x0 ,x1 ,… ,xk,t]与k阶差商 f[x0 ,x1 ,… ,xk-1 ,t]之间的简单的递推关系 ,进而对于在插值基点x0 ,x1 ,… ,xn中的任意位置增加或删除一个插值基点的诸问题找到了具有承袭性的算法 .     

一般有重差商的显式公式

讨论了一般有重差商问题,提出了脱重逼近方法.引进了自由因子序列与反自由因子序列,给出了一般有重差商的显式表达式,揭示了有重差商的内在结构,并给出了计算自由因子和有重差商的多种形式的快速算法.     

一类基于算术均差商的有理三次插值样条的逼近性质

介绍了算术均插商的概念，在此基础上构造了一类基于算数均差商分母为线性的有理三次插值样条.利用Peano-kernel定理讨论了此类插值样条的函数值与导数的逼近性质，并且给出了数据分析.     

差商与牛顿插值多项式的承袭性算法

根据函数的差商的对称性，导出了差商的另一个更具数学意义的表达形式，即ｆ的任意阶差商均可表示为某个函数的函数值之差与自变量之差的商，由此导出了ｆ的ｋ＋１阶差商ｆ「ｘ０，ｘ１，．．．，ｘｋ，ｔ」与ｋ阶差商ｆ「ｘ０，ｘ１，．．．，ｘｋ－１，ｔ」之间的简单的递推关系，进而对于在插值基点ｘ０，ｘ１，．．．，ｘｎ中的任意位置增加或删除一个插值基点的诸问题找到了具有承袭性的算法。     

适用于一般提法的埃尔米特插值多项式的差商构造公式

利用差商的非构造性定义建立了适用于一般提法的埃尔米特(Henmite)插值多项式的差商构造公式,并给出了插值余项估计。     

三元Barycentric-Thiele-Newton型混合有理插值

基于重心有理插值、Thiele有理插值和Newton插值,构造了三元Barycentric-Thiele-Newton型混合有理插值.通过定义相应的逆差商给出混合有理插值定理,最后通过数值例子验证了该有理插值的有效性和正确性.