P-adic数域Qp上Fourier变换的理论研究

给出L1∩L2(Qp)上的P-adic数域Qp上的实值函数的Fourier变换的定义.分析了像原函数的平移性、像函数的平移性、像原函数的伸缩性,证明了P-adic变量的实值函数的导函数的Fourier变换及P-adic变量的实值函数的Fourier变换的导函数,给出了它们在非阿基米德数域上与阿基米德数域上的异同.     

p-adic数域Qp上的积分

完整地给出了有理数域Q关于p-adic度量完备化数域Qp上的p-adic测度与p-adic变量实值函数的积分的定义,构造了R+与Qp之间的自然映射P与P*,提示了p-adic积分与Riemann积分之间的内在关系,最后给出了p-adic积分中值定理.     

连续Fourier变换、逆变换的数值计算

基于三角插值理论,用函数的三角插值函数代替函数本身,并借助Dirac广义函数的性质写出三角插值函数的Fourier变换、逆变换的解析表达式,将之作为函数的Fourier变换、逆变换的近似。基于这种想法,分别推导一元函数、二元函数的Fourier变换和Fourier逆变换的计算公式。数值实验表明,这种方法比通常基于矩形求积公式计算连续Fourier变换、逆变换的精度要高。     

Fourier变换的工程例证式教学法探索

Fourier变换是复变函数中一个重要的理论,由于其高度的抽象性使得学生对Fourier变换的概念、性质和应用都缺乏直观的认识和深刻的理解.结合信号与系统和数字图像处理中的实例,开展Fourier变换的工程例证式教学法研究.对于数学专业学生,该方法不仅有助于加深对Fourier变换的理解,而且有利于提升学习兴趣和实践能力.     

关于p-adic变量函数的微分

给出了p-adic变量p-adic值函数及p-adic变量实值函数的导数定义,将黎曼积分中下列公式推广到p-adic积分中去(1)有限增量公式;(2)积分变量替换公式;(3)微分链导法则.     

Orlicz函数空间的依测度收敛的Opial性质

介绍了依测度收敛的Opial性质的概念,讨论了该概念与不动点性质的关系,而且还给出了赋Luxemburg范数的Orlicz函数空间的Opial模的计算公式.     

从旋转矢量角度理解Fourier分析

Fourier分析是将时域分析转换到频域分析的一种手段,在实际应用中,为了克服物理概念的抽象性带来的理解困难,可以采用旋转矢量分析.这种矢量表示也可以用在Fourier变换的性质分析中.     

从旋转矢量角度理解Fourier分析

Fourier分析是将时域分析转换到频域分析的一种手段,在实际应用中,为了克服物理概念的抽象性带来的理解困难,可以采用旋转矢量分析.这种矢量表示也可以用在Fourier变换的性质分析中.     

均匀离散型随机变量条件数学期望的有限Fourier级数表示

在随机变量X的分布函数为N阶均匀阶跃函数的情形下,获得了：（1）随机变量函数f（x）的Fourier级数表示;（2）条件数学期望E（Y｜X）的Fourier级数表示．     

调和方程周期边值问题的级数解

文章利用δ函数的性质和Fourier级数展开,结合Fourier变换给出了调和方程周期边值问题的级数解.     

p-adic数域Qp中的Heisenberg测不准原理

本文在研究P-adic变量实值函数的平移和膨胀的性质基础上,应用P-adic Fourier变换理论证明了P-adic数据Qp中的Heisenberg测不准原理．     

基于非对称离散分数傅里叶变换双相位编码技术对二维条码图像加、解密的研究

在现有光学图像加密一种方法(分数傅里叶双随机相位编码技术)的基础上,提出一种改进的基于非对称离散分数傅里叶变换双相位编码光学加密方法,并用计算机模拟两种方法对二维条码图像进行加密、解密的过程,比较两种方法的仿真实验结果中两种方法的加密性能和解密图像的质量优劣.     

一类调和方程边值问题的级数解

本文利用广义Dirac函数的级数表示并结合Fourier变换得到了一类调和方程边值问题的级数解,文章最后还对Poisson方程进行了讨论.     

量子力学中的傅立叶变换算符

利用坐标、动量本征态和相干态构造了三种不对称投影算符,并利用IWOP技术证明了这三种投影算符就是量子力学中的傅立叶变换算符．该算符可以实现坐标与动量本征态之间的傅立叶变换,以及坐标与动量算符之间的幺正变换．     

p-adic变量实值函数的图像的宽度和中心

本文首先给出p—adic变量实值函数的图像的宽度和中心的概念,研究其平移和膨胀的性质,指出p—adic变量实值函数的图像的平移和膨胀与实分析中函数图像的平移和膨胀不同．     

小波变换及其在语音信号处理中的应用

人们为了了解自然界的规律,或是为了解决工程中的一些问题,需要对各种各样的信号进行分析,在小波变换出现以前,应用最广泛的是傅立叶变换.但是在利用傅立叶变换分析信号时,存在着某些缺陷.小波变换基于海森堡测不准原理解决了局部时间信号分析的难题,发展了信号分析的方法,成为了当代信号分析的主要工具之一.由于语音信号的复杂性,以及在某些方面与小波变换的相似性,使小波变换在语音信号处理有着很广泛的应用.本文对小波变换及其在语音信号处理中的应用进行了简要的综述.     

特征函数的一种新解释及其应用

在基于傅立叶变换物理意义的特征函数直观解释的基础上,提出了特征函数的一种基于坐标分解的新解释.首先分别给出了离散型和连续型随机变量的特征函数和概率（密度）函数的新解释.然后利用这种新解释来求随机变量的分布函数.最后得出,这种新解释能加深对特征函数的理解,而且能使特征函数相关的求解问题化繁为简.     

预条件共轭梯度法在线天线阵列RCS分析中的应用

为计算线天线阵列的雷达散射截面,用脉冲函数为基函数的Galerkin法将线天线阵列的电场积分方程组转化为一个线性方程组,其系数矩阵是一个对称的二重复Toeplitz矩阵.用预条件共轭梯度法与快速傅里叶变换的组合算法求解该线性方程组,其中预条件器采用T.Chan的循环预条件器的分块形式.这样的处理方法降低了对计算机内存的需求,加快了迭代速度,并提高了算法的收敛性.