两个数学定理的推广

推广了“勾股定理”及“余弦定理”,即：如果直角三角形各边上的简单图形线相似,则其曲线弧长将仍能满足“勾股定理”,同时对于任意三角形“余弦定理”也成立,这样,使定理的适用范围更加广泛。     

广义勾股定理

引入两个实函数成正比例的概念，给出了勾股定理及余弦定理的有趣的推广。     

高维余弦定理及正弦定理

本文的主要结果是用Grassmann代数方法建立E~n中的余弦定理及正弦定理,作为定理的应用,得到E~n中的勾股定理等结论。     

广义勾股定理和勾股型不等式

从直角三角形中两边之和大于第三边和勾股定理出发,通过构造“面直角三角形”和“体直角三角形”,以及考察直角四棱锥,在使用类比、归纳、对称和推广等方法的基础上,作出“面直角三角形”、“体直角三角形”及直角四棱锥状态下的相应猜想,并对这些猜想进行了必要论证,从而建立起了广义勾股定理和勾股型不等式.     

对圆周七等分及作正七边形的计算

在工程施工和现场操作中总会遇到圆周七等分的问题。高等教育课程在几何作图这一节给出了圆周七等分的画法。但课本仅给出了作图方法,而对原理未作解答。在此利用对称原理、勾股定理、余弦定理和切割线定理,推算出教材中近似圆周七等分各弦长的解,并比较了各段弦的近似值与真实值的误差,对圆周七等分作图法进行了证明计算。     

优化数学课堂教学 提高学生素质

以“勾股定理”一课的教学为例,论述怎样优化课堂教学,加强学生能力的培养     

勾股定理最早证明新考

在西方,一般都认为:希腊数学家半达哥拉斯(Pythagoras)最早证明了勾股定理,因而都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。但这一看法历史上并没有可靠的依据。即使承认这一看法,西方最早给出勾股定理证明的时间也不会早于公元前585年,即相传毕达哥拉斯出生的那一年。在中国,一般都认为:中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家,是公元3世纪三国时期的赵爽,他晚于半达哥拉斯几百年。依据现有的文献资料,重新论证了:至迟在公元前1105年,也就是周公去世的那一年,中国古人商高便已经能利用“弦图”来证明一般的勾股定理了。这比西方最早可能给出一般勾股定理证明的公元前585年早520年。     

矩阵的体积及其应用

利用矩阵体积的概念介绍了各类曲线、曲面积分计算的统一处理方法,同时给出了它在推广勾股定理、计算n维球面的面积和概率中的一些应用.     

论梅文鼎的几何思想——梅文鼎对勾股定理的研究

本文通过勾股定理的证明、勾股定理证明的基础和勾股定理的应用三个方面,论述了梅文鼎融通中西几何,以及从研究中确定了勾股定理在几何中的重要作用.     

勾股定理和勾股数

介绍勾股定理的相关历史背景,勾股数的一般解公式和勾股数的若干应用,以及勾股定理的推广。     

关于具有n+1个亏函数的n值超越代数体函数的增长

本文证明了具有 n+1个亏小函数的 n 值超越代数体函数的下级必为正数。     

应用余弦模型分析通辽市细菌性痢疾发病季节性

余弦曲线是周期现象的简单模型.笔者应用余弦模型对通辽市2001年细菌性痢疾发病季节性分布特征进行曲线拟合,结果最高月份发病率是8月,与拟合的时间8月26日相吻合;最低月份发病率是2月,与拟合时间2月26日相吻合.     

正形阵与线性正形置换

利用矩阵的有理标准型理论，给出正形阵和线性正形置换的判定定理，构造性地解决了线性正形置换的结构问题。利用本原多项式理论解决了谷大武和肖国镇提出的最大线性正形置换的计数问题。     

四川东阳沟自然保护区森林群落结构特征分析

利用系统聚类分析方法将东阳沟自然保护区森林群落划分为6个群落类型,分别论述了各群落的结构特征．从种群的大小级结构动态和种群的存活曲线方面分析了各优势种群的结构格局．结果,发现华山松群落、云杉群落、毛肋杜鹃群落、杉木群落、楠木和细叶青冈群落为下降种群,而细叶青冈群落为增长种群．由此可见东阳沟自然保护区森林群落多数处于衰退趋势,应加强对这些种群落的保护,以确保群落的稳定性发展．     

释“冓”

"冓"的本义是什么?各家众说纷纭。从"冓"的甲骨文演变及其作为偏旁构成合体字中,考证其本义——"相遇和会合",并且还探求出了冓的其他用法。最后从语音语义上探求出"冓"的同源词。     

广义Ball曲线的包络定理

Bzier曲线和B样条曲线的包络性质已在[4]中讨论过,本文研究广义Ball曲线的包络性质。     

天山南坡黄水沟洪水的混沌特性分析

黄水沟洪水发生的时序、强度特征表明这一自然动力系统具有复杂性。本文以42年连续观测资料为基础,运用混沌理论,对黄水沟洪水时间序列的关联维数D_2及Kolomogorov熵等定量指标进行了计算分析,表明洪水动力系统具有一定程度的混沌特征,并提出了平均可预报时间的估计值。     

李觏诗歌研究概述

李觏是北宋初期的优秀诗人,是江表诗人的典型代表,其诗歌创作为北宋诗文革新运动起到过推波助澜的作用。然而,其诗歌价值长期以来没有得到正确、充分的认识。通过对李觏诗歌评价的评述,可知李觏诗歌的研究意义。     

关于曲线拐点的几个充分性定理的比较

讨论了曲线拐点的三个充分性定理之间的关系,并通过具体例子说明了在这三个定理中选择判定拐点的最佳方法,从而为判定曲线拐点提供了方便,也表明了教材中所采用定理的理由。     

农村居民点整理模式研究——以古郊乡为例

随着中国综合国力的不断增强，经济的飞速发展，对建设用地需求不断的增加，在我国城镇建设用地过度扩大的同时，农村建设用地面积也在不断增加．因此需要对农村居民点进行研究，确定其整理模式．本文以古郊乡为例探讨了农村居民点的整理模式．通过对古郊乡各村进行实地调查，分析古郊乡概况及其建设用地存在的问题，运用案例分析法，分析了古郊乡政府提供的数据，确定古郊乡农村居民点整理的几种模式：中心村集聚模式、归村并点模式、滚动推进模式和异地搬迁模式，并且研究了各种模式的优缺点．然后从居民点整理的资金来源和人们意愿分析了整理模式的可行性，并提出了一些建议，为古郊乡的居民点整理提供理论依据和现实指导，提高古郊乡的整体生活水平．