虚二次域与整系数多项式不可约

本文用二次域的理论，得出了两个整系数多项式不可约的判定定理，其结果应用范围较广，且使用较方便。     

整系数多项式不可约的一个判别法

本文将整系数多项式置于模p之下,然后在域p里添加其多项式的一个零点θ扩张为域p(θ)——calois域,由多项式所有零点在p(θ)域上的分布规律得出其不可约的一个判别法。     

艾森斯坦因判别法的应用

利用艾森斯坦因判别法，对某些类型的整系数多项式及某些“大”系数多项式的不可约性进行了有效的判别．     

虚二次域上的不可分正定整Hermite型

用格论方法证明了虚二次域F＝Q（√mi）（m≡3(mod4)且m无平方因子）上存在任意秩n判别式d（自然数）的不可分正定整Hermite型，但有下列例外：Q（√3i）；n＝2，d=1,2,4,10；n=3,d=1,2.5；n=4,d=1.2;n=5,d=1n=7,d=1；Q(√7i):n=2,d=1；Q(√11i):n=2,d=2,n=3,d=1,不存在相应的不可分正定整Hermite型。     

关于整系数多项式无有理根的一个判别法的注记

对整系数多项式无有理根的一个判别法一文中的条件进行分类讨论,得到几类不可约多项式的判别法,较好地推广了Eisenstein判别法.     

Rouché定理在整系数多项式中的应用

本文借助复分析中的Rouché定理给出了一些整系数多项式不可约的充分条件.     

整系数多项式在有理数域上不可约判别法

证明了整系数多项式在有理数域上不可约的两个判定定理,比马跃超等给出的定理适用的范围更广．     

关于整系数多项式的不可约性与有理根存在性的新判别法

改进了整系数多项式的系数所满足的条件,推广了Eisenstein的判别法,判定其分解式的唯一性,因式的不可约性和有理根的存在性.并讨论了这个新判别法的应用.     

Eisenstein判别法及其应用

整系数多项式在有理数域上可约性的问题,通常是采用Eisenstein判别法来判定的.文中通过对Eisenstein判别法的讨论,给出了该判别法有价值的推广形式及相关应用,扩大了Eisenstein判别法的适用范围.     

不可约多项式的判别

研究了不可约多项式的性质、应用,并且给出了几个不可约多项式的判别方法。     

郑格于猜测的反例

对于Eisenstein判别法(以下简称艾氏法)的适用范围,郑格于在参考文献[1]中提出了一个称之为“更广泛问题”的猜测。本文构造了一个反例,否定了这一猜测。此外,本文又给出了任Q上的不可约多项式经一次代换x→x+b后,可以用艾氏法的两个必要条件。     

不可约多项式的一个应用

从一个有名的问题及其几种解法入手,通过把这个问题进行一般化来检验这些解法的适用范围,由此说明在解题时,理解基本概念是非常必要的,运用基本概念进行推理有助于理解问题的本质.     

关于四次整系数不可约多项式

通过对四次整系数多项式的系数特性研究,给出了一类整系数多项式在有理数域上可约或不可约的几个判定定理。     

整系数多项式在有理数域上可约性的几个必要条件

用简单方法证明Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ判别法，从而扩展了判断多项式在有理数域上的可约性的途径和方法。     

关于对整系数多项式在有理数域内不可约问题的研究

研究了通过未定元替换应用Eisenstein判别法的等价条件,并借鉴Eisenstein判别法的研究思路,给出了一类整系数多项式在有理数域上不可约的判别方法.     

多项式xn-bx-a的二次不可约因式

设n>4,fb(x)=xn-bx-a∈Z[x],其中a,b≠0,n∈N,a,b∈Z.讨论b=±1时fb(x)的二次不可约因式.证明x6-x-a在Z[x]中没有二次不可约因式;若f-1(x)在Z[x]中有二次不可约因式,除了n≡2(mod 3),a=-1,g(x)=x2+x+1情况外,必有n=5,a=±6或n=13,a=±90,且g(x)=x2±x+2.     

Selmer多项式不可约性的一个新证明

由n次多项式f（x）的全部根α_1,α_2,…,α_n,构造一个关于根的对称多项式S（f）=∑（α_i-1/α_i）,如果多项式f（x）在Q[x]可以分解为多项式g（x）h（x）,利用恒等式S（f）=S（g）＋S（h）,得出多项式g（x）的可能形式,并利用上述方法给出Selmer多项式不可约性的一个统一证明.     

浅谈整系数多项式不可约性的判定

如何判定整系数多项式在有理数域上不可约是一个较难的问题，学生不易掌握。本文将其判定方法作一简单归纳，以便学生学习。一、有理报判别法对于二、三次整系数多项式，判定其在有理数域上不可约，只需验证其所有可能有理报都不是多项式的根。例1：f（X）一工’十工十3解：八X）的可能有理报是：土1，土3利用综合除法可判定：士1、土3均不是f（l）的有理根。二人X）在有理数域上不可约。例2：八X）一3X‘＋ZX’＋3X＋3用：八X）的可能有理报是：土1，士1／3利用综合除法可判定：士1，土1／3均不是人X）的有理根。·二人刘在有理数域上…     

关于Eisenstein判别法的讨论

文章对Eisenstein判别法作了进一步的讨论，本此基础上，给出了两个差别整系数多项式在有理数域上不可约性的新方法．