用定积分计算曲线｛x=a0t^3＋a1t^2＋a2t＋a3,y=b0t^3＋b1t^2＋b …

给出了和定积分计算曲线｛ｘ＝ａ０ｔ３＋ａ２ｔ＾２＋ａ２ｔ＋ａ３,ｙ＝ｂ０ｔ＾３＋ｂ１ｔ＾２＋ｂ２ｔ＋ｂ３（ａ０,ｂ０不全为零）围成的平面图形的面积时,积分下、上限ｔ１、ｔ２应满足的一个一元次方程,从而使这类积分的积分限的确定,变得简便易行。     

用定积分计算曲线(x=a_0t~3 a_1t~2 a_2t a_3)(y=b_0t~3 b_1t~2 b_2t b_3)围成的面积时确定积分限的一个简便方法

给出了用定积分计算曲线ｘ＝ａ０ｔ３＋ａ２ｔ２＋ａ２ｔ＋ａ３ｙ＝ｂ０ｔ３＋ｂ１ｔ２＋ｂ２ｔ＋ｂ３｛（ａ０，ｂ０不全为零）围成的平面图形的面积时，积分下、上限ｔ１、ｔ２应满足的一个一元二次方程，从而使这类积分的积分限的确定，变得简便易行．     

对曲边用参数方程给出的曲边梯形面积公式的推广

本文将曲边用参数方程给出的曲边梯形的面积公式作了推广，从而使边界曲线用参数方程给出的平面图形的面积计算大大简化。     

对曲边用参数方程给出的曲边梯形面积公式的推广

本文将曲边用参数方程给出的曲边梯形的面积公式作了推广，从而使边界曲线用参数方程给出的平面图形的面积计算大大简化。     

用Mathematica 7.0设计元素法求平面图形的面积

基于数学软件Mathematica 7.0设计定积分元素法求平面图形面积,列举几个借助该软件求平面图形面积的典型应用,使学生对定积分的应用有更深的理解,培养学生解决实际问题的能力和创新精神。     

例谈利用积分求平面图形的面积

微积分在几何学、物理学、经济学、社会学等方面有着广泛的应用,学生对这些应用的理解比较零碎。本文结合具体例子探讨利用定积分、二重积分、对坐标的曲线积分求平面图形的面积,以便帮助学生进一步加深对积分的理解,从而提高教学质量。     

关于曲线参数方程的两个注记

在现行教材中,有关参数方程所示曲线的图像特点、描绘方法以及自身封闭所围成的平面图形的面积等都未给出明确的求法,为此,文中给出了关于曲线参数方程的两个教学注记,以弥补教材中的不足.     

一类特殊曲线积分的计算方法

构造了一类特殊曲线的参数方程,并通过实例说明把有关此类曲线积分转化为参数方程,从而转化为定积分进行运算。     

关于平面保面积曲率流的注记

利用平面曲线基本定理和议程参数化方法，证明了Gage^[2]是嵌入平面闭凸曲线的保面积曲率流方程等价于一个非线性微分－积分方程组的初值问题。     

定积分的应用--旋转法

通过4个例题的对比分析,得出定积分在计算一些平面图形面积和液体静压力的一般方法、步骤以及思考路径。     

参数方程的曲线所围平面图形面积的讨论

运用分析、归纳和图形推理方法,分顺时针和逆时针两种曲线方向,证明当x=φ(t)严格单调,或者逐段严格单调时,由参数方程x=φ(t),y=ψ(t)给出的简单平面开曲线和简单平面闭曲线所围平面图形的面积都可用统一的简单公式计算.把通常讨论的x=φ(t)严格单调的情形推广到了更一般的情形.     

直角坐标系下定积分与二重积分的计算技巧

积分学是整个高等数学中的一个重点难点,本文对利用定积分计算平面图形面积时所采用的微元法在教学上做了改进,即采用"交点法"选取积分变量,此方法亦可适用于二重积分积分区域的选择。     

化一类参数方程为直角坐标方程的结式方法

在平面解析几何中表示平面内同一条曲线的参数方程和直角坐标方程,虽然形式不同,却有着极为密切的联系。在一定条件下,通过消去参数,可将曲线的参数方程转化为     

浅谈定积分在中学数学中的应用

定积分是高等数学里面的重要内容,它的应用是相当广泛的。一直以来,人们谈论的定积分几乎都是出现在高等数学领域中的,而对于中学数学问题的研究是否也可以运用定积分的相关知识来解决呢?实践表明,答案是肯定的。中学数学中的许多问题也可以用定积分的相关知识来解决,如计算平面图形的面积、立体图形的体积、不等式的证明、恒等式的证明、因式分解及求数列极限等都可以用定积分的相关知识来拓宽解题思路。该文主要论述定积分在证明不等式及求数列极限方面的一些应用。     

定积分计算中的若干技巧

在微积分基本定理——计算定积分的基本公式——牛顿-莱布尼兹公式和计算定积分的2个常用积分公式:分部积分公式、换元积分公式基础之上,总结归纳了对具有某种性质的被积函数在某些特殊区间上的定积分的计算方法,以及在定积分的计算中常常被忽略的技巧。提出了在定积分计算中可以充分地利用被积函数的奇偶性、周期性、积分区间的对称性,以及定积分的几何意义(平面图形所围区域的面积)。也可以利用一些已经被证明的相关结论来计算定积分。这些方法的使用可以使定积分的计算量大大减少,从而提高运算效率,减少计算时间。     

曲线方程（a1＋b1y＋c1）（a2x＋b2y＋c2）=1的定量几何特征

文章用坐标平移与旋转方法，获得了曲线方程（a1x＋b1y＋c1）（a2x＋b2y＋c2）=1（a1^2＋b1^2）（a2^2＋b2^2）≠0 （1）在xoy平面上的完全定量几何特征．由其特征，我们可以方便地给出它们的具体方程表示的曲线的重要参数.     

两个功能梯度压电压磁条粘结的Ⅲ型问题

利用奇异积分方程法研究两个功能梯度压电压磁条粘结在渗透和非渗透边界情况下的Ⅲ型裂纹问题.首先通过积分变换得到问题的形式解,然后利用边界条件通过积分变换与留数定理得到了一组奇异积分方程,最后利用Gauss-Chebyshev方法进行数值求解,讨论了材料参数、非均匀参数以及裂纹几何形状等对裂纹尖端应力强度因子的影响.从结果可以看出,压电压磁复合材料中反平面问题的应力奇异形式与一般弹性材料中的反平面问题应力奇异形式相同.     

一类旋转体的求积方法

给出了运用定积分水平面图形绕任一直线旋转一周所产生的旋转体体积及侧面积的计算公式，并就旋转平面的不同情况，分别用Ｇｕｌｄｉｎ第二定理及积分学的微元法思想给出详细的证明．     

四阶非齐次方程（△x^2—△y^2）u=f（x,y）解的中量定理及其逆定理

Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Gauchy问题一般是不适定的。利用非齐次超双曲型方程的中量定理的结果和积分,微分的性质与关系,得到了高阶非齐次方程（△x^2-△y^2)u=f(x,y)解的中量满足广义轴对称位势非齐次方程,并证明了其逆定理。     

正交各向异性功能梯度材料涂层基底结构的平面断裂问题

利用奇异积分方程方法研究了正交各向异性的功能梯度材料涂层基底结构的平面断裂问题,首先通过积分变换得到问题的形式解,然后利用边界条件通过积分变换与留数定理得到了一组奇异积分方程,最后利用Gauss-Chebyshev方法进行数值求解,讨论了材料参数、材料非均匀参数以及裂纹几何形状等对裂纹尖端应力强度因子的影响.