关于Aithem加速方法的一个注记

证明了当序列＾／ｘ＝ｘｋ＝（ｘｋ＋１－ｘｋ）＾２／ｘｋ＋２－２ｘｋ＋１＋ｘｋ，（ｋ＝０，１，…）满足一定条件时，必定比序列｛ｘｋ｝更快的收敛于极限点ｘ＾＊。     

Nevanlinna第二基本定理的推广

本文我们得到以下结果：定理设ｆ（ｚ），ａｊ（ｚ）是复平面Ｃ上的亚纯函数，若ａ１，…，ａｑ各自满足Ｔ（γ，ａｊ（ｚ）＝Ｓ（γ，ｆ）（ｊ＝１，…ｑ）则对于任何正数ε＞０，我们有ｍ（γ，ｆ）＋Σ＾ｑｊ＝１ｍ（γ，１／ｆ－αｊ）≤（２＋ε）Ｔ（γ，ｆ）－１／ｎＮ（γ，１／Ｗ）－１／ｎｍ（γ，（Ｌ（ｆ）＾ｎ／Ｗ＋Ｓ（γ，ｆ）这里Ｌ（ｆ）和Ｗ是由如下两个朗斯基行列式所定义。Ｌ（ｆ）＝Ｗ（ａ１，…ａｑ，ｆ）Ｗ＝     

求导数零点的快速收敛的迭代法

以Ｎｅｗｔｏｎ迭代法为基础,给出了一个求导数零点的快速收敛的迭代法：∫ｙｎ＋１＝ｘｎ－ｆ＇（ｘｎ）／ｆ″（ｘｎ） ｘｎ＋１＝ｘｎ－（ｘｎ－ｙｎ＋１）ｆ＇（ｘｎ）／［ｆ＇（ｘｎ）－ｆ＇（ｎ＋１）］。     

关于不完整三角和的估计

本文改进了华罗庚关于不完整三角和的著名结果，我们主要证明了：│Σ＾ｍｘ＝１ｅｑ（ｆ（ｘ））－ｍ／ｑＳ（ｑ，ｆ（ｘ））│〈４／ｘ＾２（ｌｏｇｑ＋γπ＋３／４－ｌｏｇπ／２）ｅ＾２ｋｑ＾１－１／ｋ＋２／π（２－１／π）ｅ＾２ｋｑ＾－１／ｋ。其中ｆ（ｘ）＝ａｋｘ＾ｋ…＋ａ１ｘ＋ａ０为一整系数多项式，且（ａ１，ａ２……＋ａｋ，ｑ）＝１，γ为Ｅｅｎｌｅｒ常数，ｑ≥２整数。     

Dedekind函数k次方ψ^k（n）的均值估计

设ψ（ｎ）是Ｄｅｄｅｋｉｎｄ函数，给出了ｋ是自然数且ｋ≥２时的ψｋ（ｎ）的算术均值：ｎ≤ｘψｋ（ｎ）＝ｃ０ｘｋ＋１＋Ｏ（（ｘｌｏｇｘ）ｋ（ｌｏｇｌｏｇｘ）ｋ－１２），ｎ≤ｘ１ψｋ（ｎ）＝ｃ１＋ｃ２ｘｋ－１＋Ｏ１ｘｋ（ｌｏｇｘ）ｋ．     

关于有理系数微分方程的复振荡理论

证明了：如果Ｂｋ－ｊ（ｊ＝１,…,ｋ）为有理函数,在。点有ｎｋ－ｊ（＞０）阶极点,存在某个Ｂｋ－ｓ（１≤ ｓ ≤ ｋ）满足：当ｊ≠ ｓ时,有ｎｋ－ｊ／ｊ＜ｎｋ－ｓ／ｓ．假设Ｆ（ｚ）０为亚纯函数,且λ（１／Ｆ）＜σ（Ｆ）＝β＝（ｎｋ－ｓ＋ｓ）／ｓ．如果微分方程ｆ（ｋ）＋ Ｂｋ－１ｆ（ｋ－１）＋…＋ Ｂ０ｆ＝ Ｆ的所有解为亚纯函数,则每个解／满足σ（ｆ）＝（ｎｋ－ｓ＋ｓ）／ｓ．     

关于Hennekemper的一个基本不等式

用与Ｈｅｎｎｅｋｅｍｐｅｒ不同的方法研究了（ｆ＾ｋ＋１）＾（ｋ）的值分布，将Ｈｅｎｎｅｋｅｍｐｅｒ所得的基本不等式推广至小函数情形，得到了如下定理：设ｆ为超越亚纯函数，Ｆ＝（ｆ＾ｋ＋１）＾（ｋ），ｋ∈Ｎ，ψ为非零的小函数，则Ｔ（ｘ，ｆ）≤（１＋２ｋ＋１／４ｋ＾２＋２ｋ－１）Ｎ（ｒ，１／ｆ）＋４ｋ＋２／４ｋ＾２＋２ｋ－１Ｎ↑－（ｒ，１／Ｆ－ψ）＋Ｓ（ｒ，ｆ）。     

欧拉方程的算子算法

在算子Ｂ＝ｘ．ｄ／ｄｘ作用下,欧拉方程ｘｎｄｎｙ／ｄｘｎ＋Ｐ１ｘ＾ｎ－１ｄｎ－１／ｄｘ＾ｎ－１＋．．．＋Ｐｎ－１ｘｄｙ／ｄｘ＋Ｐｎｙ＝ｆ（ｘ）,其中Ｐ１,Ｐ２,．．．,Ｐｎ为常数）,可化为：（Ａ＾ｎＢ＋Ｐ１Ａ＾ｎ－１Ｂ＋．．．＋Ａ＾０Ｂ）ｙ＝ｆ（ｘ）。并简记为Ｌ（Ｂ）ｙ＝ｆ（ｘ）,把Ｂ待定系数ｋ,则Ｌ（Ｂ）＝０即为欧拉方程的特征方程,从而可求出齐次方程的通解ｙＨ,再根据Ｌ（Ｂ）的逆算子性质求欧拉方程的特解ｙｐ＝１／Ｌ（Ｂ）ｆ（ｘ）,便求得欧拉方程的通解：ｙ＝ｙＨ＋ｙｐ。     

关于第二积分中值定理中的渐进性

讨论了第二积分中值定理∫＾（ｂ,ａ）ｆ（ｘ）ｇ９ｘ）ｄｘ＝ｇ（ａ）∫（ξ,α）ｆ（ｘ）ｄｘ＋ｇ（ｂ）∫（ｂ,ξ）ｆ（ｘ）ｄｘ的中值点ξ的渐近性。即当（１）ｆ（α）＝ｆ‘（α）＝…＝ｆ＾（ｎ－２）（α）＝０,ｆ＾（ｎ－１）（α）≠０．;）２）ｇ’（α）＝…＝ｇ＾（ｍ－１）（α）＝０,ｇ＾（ｍ）（α）≠０时,在一定条件下,我们有ｌｉｍｂ→α＋ξ－α／ｂ－α＝ｍ／ｍ＋）＾１／ｎ。     

CaO—Fe2O3混合层内反应初期铁酸钙生成的动力学研究

从理论上导出了ＣａＯ－Ｆｅ２Ｏ３混合层内反应初期铁酸钙生成的动力学模型：１－ｋ１（１－ｋ２ＢＲｖ）＾２／３－ｋ２（１＋ｋ１ＢＲｖ）＾２／３＝（２ｋ１Ｍｆ／ρｆｒｆ＾２）·ＤｃΔＣｔ。其中ｋ１＝（ρｆ－ρｃｆ）／（ρｆ－ρｃ）,ｋ２＝（ρｃｆ－ρｃ）／（ρｆ－ρｃ）,Ｂ＝１＋Ｍｃρｆｍ／Ｍｆρｃ。经１１６０℃和１１９０℃下的基础实验表明,模型与实验数据吻合很好,同时得到该两温度水平下氧化钙在铁酸一钙     

Lobesgue型函数的精确阶

给出λｎ（ｘ）＝ｎ／∑／ｋ＝１｜ｚ－ｘｈ｜＾ｚ｜ｌｋ（ｘ）｜＾ｔ和它的更广泛形式∧ｎ（ｘ）＝ｊｎ／∑／ｈ＝ｉｎ｜ｘ－ｘｋ｜＾ｓ｜ｌｋ（ｘ）｜＾ｔ的精确阶，它们分别是１／ｎ＾ｉ－１，其中，ｓ，ｔ是满足ｓ≥ｔ≥１的固定实数，１≥ｉｎ≥ｊｎ≥ｎ，ｍｎ＝ｊｎ＝ｉｎ＋１。     

一类含指数的函数方程（II）

确定满足条件ｆ（ｘｙｚ）＝ｆ（ｘｚｙ）的函数方程ｆ（ｘｙ）＋ｆ（ｘｙｕ＾－１）＝「Ψ（ｙ）＋／Ψ（ｙ）＾－１」ｆ（ｘ）＋「Ψ（ｘ）＋Ψ（ｘ）＾－１ｆ（ｙ）＋Ｆ（ｘ）Ｆ（ｙ）的一般解。     

两类数列和的简捷计算

用第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数得到了ｎ／∑／ｍ＝０ｆ（ｍ）＝ｋ／∑／ｒ＝０ｂｒ「ｍ」ｒ与ｎ／∑／ｍ０ｆ（ｍ）（ｎ／ｍ）ｐ＾ｍｑ＾ｎ－ｍ＝ｋ／∑／ｒ＝０ｂｒ／ｒ＋１「ｎ＋１」ｒ＋１。     

五次(0,3)类缺插值样条的局部渐近性质

本文讨论［１］中所定义的五次（０，3）类缺插值样条Ｓｎ（ｘ），当ｆ∈ｃθ［０，１］时，的局部渐近性质。得到： 定理 设ｆ（ｘ）∈Cθ［０，１］，Sｎ（ｘ）是ｆ（ｘ）的五次（0，3）类（ｉ）型缺插值样条，＝Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，那么对于任意固定的ｘ∈（０，１），当 n→时有 Ｓｎ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－［Ｂθ（ｕ）－１／４２］·ｆ（６）（ｘ）·ｈ６／６！＋ｏ（ｈ６）和 Ｓｎ（ｒ）（ｘ）＝＝ｆ（ｒ）（ｘ）－Ｂ６－ｒ（ｕ）ｆ（６）（ｘ）·ｈ６－ｒ／（６－ｒ）！＋ｏ（ｈ６－ｒ），ｒ＝１，２，３，４，5。其中Ｂ１（ｕ）是首项系数为１的ｊ次Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式；u＝（ｘ－γｈ）ｉ　γ＝［ｎｘ］。     

Bazilevich函数及其导数的一类α阶组合

设Ｆ（ｚ）＝ｚ＋Ａｎ＋１ｚ＾ｎ＋１．．．，是单位圆内的一种Ｂａｚｉｌｅｖｉｃｈ函数。考察由组合式（ｆ（ｚ＿／ｚ）＾ａ＝（Ｆ（ｚ）／ｚ）＾ａ＋λｚ／（１－λ）［（Ｆ（ｚ）／ｚ＾ａ］＇定义的ｆ（ｚ）的性质，其中ａ＞０，０＜λ≤１／１＋ａ证明了１／ｎ√Ｒ０ｆ仍然在Ｆ（ｚ）所在的族中，其中Ｒ０＜１是一个二次方程的正根。     

一类整函数的奇异方向

设ｆ（ｚ）为ρ（ｑ）级的整函数,同存在一奇异方向ΕΔ：ａｒｇｚ＝θ０,具有性质：若ｍ,ｋ,ｌ为３个正整数,满足ｍ＋１／ｋ＋１／ｌ〈１,则对任意ε〉０,任意有穷复数α和有穷非零复数β１有＾－ｌｉｎ ｒ→＋∞ ｌｎ〖ｎｋ－１）（ｒ,θ０,ε,ｆ＝ａ）＋ｎｌ＋ｌ）（ｒ,θ０,εｆ＾（ｍ）＝β〗／（ｌｎ）＾ｑｒ＝ρ（ｑ）。     

拉格朗日插值公式的一个应用

我们知道，二次函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的拉格朗日（Ｌａｇｒａｎｇｅ）插值公式是ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ１）·（ｘ－ｘ２）（ｘ－ｘ３）（ｘ１－ｘ２）（ｘ１－ｘ３）＋ｆ（ｘ２）·（ｘ－ｘ３）（ｘ－ｘ１）（ｘ２－ｘ３）（ｘ２－ｘ１）＋ｆ（ｘ３）·（ｘ－ｘ１）...     

数论函数中的R—空间的性质（Ⅱ）

本文证明了如果Ｔ是一个Ｒ－空间，ｆ是一个积性函数，ｆＴ，ｆ（ｎ＋Ｂ）－ｃｆ（ｎ）∈Ｔ［ｎ］，其中Ｂ为正整数，ｃ为复常数，那么必有ｃ＝±１，而且对于任何素数ｐ皆有非负整数αｐ使ｆ（ｐαｐ＋ｒ）（ｆ（ｐαｐ））ｒ－１＝（ｆ（ｐαｐ＋１））ｒ，ｒ＝２，３，…．进一步，如果ｃ＝１或ｐ≠２，则有ｐαｐ｜Ｂ，而当ｃ＝－１时２α２｜２Ｂ，推广了以前的结果     

线性模型中误差分布的基于L1估计的相合核估计

线性模型ｙｉ＝ｘｉ＇β＋ｅｉ，ｉ＝１，…，ｎ，的误差序列｛ｅｉ｝ｉ＾ｎ＝１有未知密度ｆ（ｘ）。本文在一定条件下证明了ｆ（ｘ）的核估计ｆｎ（ｘ）＝１／ｎａｎ∑＾ｎｉ＝１ｋ（ｅｎｉ－ｘ／ａｎ）的弱相合性，逐点强相合性，一致强相合性，其中ｅｎｉ为Ｌ１估计的残差。     

圆内亚纯函数的Julia型奇异点

对单位圆内的亚纯函数提出了一种与正规族理论中著名的Ｍａｒｔｙ定则相对应的奇异点－－Ｍａｒｔｙ点的概念，首先讨论了Ｍａｒｔｙ点存在的条件，并由证明了如下结论：如果ｌｉｍＴ（ｒ，ｆ）／１（ｌｏｇ１／１－ｒ）＝＋∞，则存在点ｅ＾ｉθ，使得对任意有穷非零复数ａ，任意正数ε和任意正整数ｎ有ｌｉｍ（→１ｎ（Ω（θ－ε，θ＋ε，ｒ），ｆ＾ｎｆ‘＝ａ）＋∞。