多项式环Zpe[x]中的Hensel引理及提升

在多项式环Zp^e[x]中，建立了Hensel引理及提升，并利用Hensel引理证明了x^n－1在Zp^e[x]中可惟一分解成基本不可约多项式的乘积，其中（n,p）＝1。     

Z2^m上的Hensel引理和Hensel提升

在环Z2m[x]上建立了Hensel引理和Hensel提升,并给出了计算Hensel提升的算法.     

多项式X2m-1在环Z(2m-1)k上的因式分解

研究多项式X~(2m)-1在环Z((2m-1))~k上的不可约因式分解,其中2m-1为素数,并给出X~(2m)-1不可约因式系数之间的约束关系,以及m=4、6时X~(2m-1)-1的不可约因式分解。     

某些多项式的特特性质

给出某些多项式的特征性质。     

Fibonacci多项式的不可约性

设Fn(x)和Ln(x)表示Finbonacci多项式和Lucas多项式，令Fn(x)=x^n(F)Fn(x)和Ln(x)=x^n(L)Ln(x)，其中a(F)和α(L)分别表示Fn(x)和Ln(x)的最低次项的次数，本文中给出了Fn(x)和Ln(x)在有理数域上不可的充要条件。     

不可约多项式与本原多项式

本文从定义、特点、性质、关系和应用五个方面讨论了不可约多项式与本原多项式 ,从而使两者的本质差别显而易见 ,同时也指出了学生将二者混淆的主要原因     

四元数多项式的因式分解

提出了不可约四元数多项式的概念,并得出了四元数多项式整除的重要性质,最后给出了四元数多项式因式分解的一般形式,为求四元数多项式方程的根提供了理论依据.     

虚二次域与整系数多项式不可约

本文用二次域的理论，得出了两个整系数多项式不可约的判定定理，其结果应用范围较广，且使用较方便。     

Selmer多项式不可约性的一个新证明

由n次多项式f（x）的全部根α_1,α_2,…,α_n,构造一个关于根的对称多项式S（f）=∑（α_i-1/α_i）,如果多项式f（x）在Q[x]可以分解为多项式g（x）h（x）,利用恒等式S（f）=S（g）＋S（h）,得出多项式g（x）的可能形式,并利用上述方法给出Selmer多项式不可约性的一个统一证明.     

有理数域上多项式不可约的判定

艾森斯坦因判别法和它的等价判定定理都只是判定有理数域上多项式不可约的充分条件,不能用于判断形式下的多项式是否可约,针对这种情况给出了艾森斯坦因判别法的推广定理,并通过例题说明了它们之间没有必然的包含关系。     

达布多项式和二次系统周期解的存在性

给出了平面高次系统具有不变实不可约达布多项式的充要条件.在此基础上利用代数方法,根据平面二次系统表达式中的二次多项式来判定系统平衡点是否有闭轨线环绕,进而指出闭轨线内部的平衡点必须具备的一些条件.     

关于Chebyshev,Lucas及Fibonacci多项式

目的研究Chebyshev,Lucas和Fibonacci多项式。方法主要利用三类多项式的性质进行研究。结果给出了一些恒等式。结论其结果深化了三类多项式的关系。     

基于Hensel构造的回归神经网络符号计算模型及算法

将传统意义下Hensel构造提升的方法与回归神经网络模型有机地结合起来，提出一种基于Hensel构造方法的回归神经网络近似代数符号计算新模型和PFRNN网络算法。该模型不但具有回归神经网络的特点，而且具有Hensel构造提升的思想，给人们研究代数符号计算与近似代数符号计算提供一种可视化手段。通过多元多项式近似因式分解算例分析可以看出，新模型刻划出在符号计算意义下精确计算与近似计算的本质与联系。     

Zpk环上的BCH码的构造

BCH码是迄今为止所发现的一类性能优良的线性纠错码类，它具有很强的纠错能力。特别是它具有严格的代数结构，因此它在编码理论和实际中起着重要的作用。已知有限域Fp上长度为n=P^m-1，设计距离为d的本原BCH码，在Galois环上通过对BCH码的生成多项式的Hensel提升，构造得到了Zp^k环上的BCH码，且其最小距离至少为d。     

A note on characteristic generators of a free cyclic code and its dual

Let C be a free cyclic code over Z _n ^α and dim _p C = k. In the paper, we prove that if the k characteristic generators of C are p-linearly independent then the corresponding nα − k characteristic generators of C ^⊥ are p-linearly independent. We then show that to any trellis that can be constructed from k p-linearly independent characteristic generators of C, there exists a trellis for C ^⊥ with the same state-complexity profile, which generalizes the conjecture of Koetter and Vardy to a free cyclic code over Z _n ^α. Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China(60673071)     

估计多项式零点范围的新方法

本文报据一般多项式根的存在范围的估计。研究一般多项式根的上下界估计。其结果与过去常用的估计式（1）、（2）棚比精确性高，所得的结果与本文中给出的过去的估计式子是互不包含．     

一类Zp上的非线性码

Asch等人将Gray映射推广为Zp^2到Zp的等距映射并构造了两类Zp上的非线性码,其中p为奇素数,笔者进一步将Gray映射推广并将Zp^s（s≥2）上的一类线性码映射为Zp上的一类具有较大距离的非线性码,其中p为奇素效．     

关于多项式环上的矩阵

讨论了多项式矩阵最大公因子与最小公倍的有关性质,同时给出了多项式矩阵的分解定理。