分数维数的哲学启发

分形理论是全球科学家们的研究热点之一，在20世纪的数学宝库中，分形理论以分形几何的角色出现，丽分数维数是分形几何学在几何学中的新突破．因此研究分数维数是我们了解分形理论的关健．我们要从分形理论中获得启发也要先考察分数维数。     

分形信息论及其应用

本文简述分形信息理论及其应用，解决了在分形几何学中悬而未解的问题，即什么是分形，什么是分形维数。本文所引进的分形示性数，分形维数与分形维谱统一与概囊了人们熟知的相信维数，容量维数、盒计数维数、信息维数与Ｒｅｎｙｉ维数。最后通过倍周期分支通向混沌之示例说明分形信息度量之应用，揭示分形信息论与分形几何学之间本质差别。分形信息论为复杂模式与图象之研究提供了新方法。     

分数维数的哲学启发

分形理论是全球科学家们的研究热点之一 ,在 2 0世纪的数学宝库中 ,分形理论以分形几何的角色出现 ,而分数维数是分形几何学在几何学中的新突破。因此研究分数维数是我们了解分形理论的关键。我们要从分形理论中获得启发也要先考察分数维数     

冻土爆破块度的分形维数与爆破特性的关系

对冻土进行了一次起爆、孔内微差爆破漏斗试验，收集爆破块度进行筛分统计，根据分形理论，计算了冻土爆破块度的分形维数。通过分析计算分布函数的特征参数，分析了分形维数与分布函数特征参数的关系。结果表明，分形维数定量表征了冻土爆破块度的分布情况，分形维数可定量表示冻土爆破的最小块度率、爆破漏斗体积和装药深度，分形维数与冻土破碎的最小块度率有很好的相关性，最小块度的百分率愈大，分形维数愈大，反之愈小，较小的分形维数基本上对应于最佳装药深度和最大爆破漏斗体积。     

证券市场交易数据的时域波形分形特征

以沪深证券市场的实时数据为基础，应用非线性数学的分形理论，分析了交易数据变化趋向的分形特性，得到了证券交易数据的时域波形信号分形维数在维数空间上的分布规律。样本计算和统计结果表明，证券交易数据的时域波形信号具有分形标度不变性，分形维数能够反映容易数据的时域波形信号的复杂性和不规则性。     

Cu 基低碳醇合成催化剂表面分形维数与催化性能

用分形几何描述催化剂的表面形貌，用盒子维模型测定了不同制备方法和载体所制备的催化剂表面分形维数，分形维数Ｄ被看作是催化剂形貌的表征参数。结果表明：催化剂表面形态具有自相似性，催化剂表面分形维数介于２．５７至２．６７之间，尖晶石载体对催化剂表面分形维数影响最大，制备方法也影响催化剂表面分形维数，相同组成的催化剂表面分形维数增大，催化剂的ＣＯ转化率提高。     

煤尘粒度分形特征的研究

以分形理论为工具,系统研究了煤尘的分形特征,提出了客观定量表征煤尘粒度特征的指标——粒度分形维数D。研究表明,煤尘的粒度是分形的,粒度分形维数D客观定量表征了煤尘粒度分布的结构特征。粒度分形维数D与平均粒径Dav之间是负相关的关系,并且各粒级的频率分布对粒度分形维数影响较大,样品中细微颗粒占的比例越高,粒度分形维数越大,颗粒系统相对越复杂。     

岷江上游日径流过程分维分析及其生态脆弱性表征

运用分形理论的计盒维数原理，采用网格法研究了岷江上游日径流过程线的分形特征．通过计算紫坪铺站、姜射坝站、桑平站的日径流过程分形维数，发现各测站间的分维数变化上存在很大的联系，日径流过程分维数的变化趋势基本一致，将姜射坝站日径流过程线分维数与岷江上游生态脆弱性结合进行分析，分维在一定程度上还可以是生态脆弱性的表征，因此分形分维理论为水文学和生态学研究提供了新思路。     

黄土孔径和持水特性的分形维数研究

黄土结构疏松、水敏性强，在水力作用下，易导致强度骤降，水稳性减弱甚至丧失。黄土中水分以自由水、结合水等多种形式存在于土的孔隙中，孔隙的分布特征是决定土中水分存在和变化规律的主要因素。该文基于压力膜仪试验，结合孔径分布的计算理论，做出了土水特征曲线和孔径的分布曲线，并结合分形理论，以分形维数为孔隙分布规律的评价指标，建立不同工况下黄土的含水状态变化特性与细观孔隙分布特征间的关系。结果表明，土中孔隙越小，分形维数越大，土的含水状态变化越不明显；土的残余含水率与分形维数呈线性相关，残余含水率增高的同时，分形维数和土体的持水能力也增大；土的进气值与分形维数呈正相关，但不呈线性关系；土中的大孔隙越多，土的进气值就越大，分形维数越大。     

钢-铝固液相复合中的分形

应用分形几何理论确定了钢－铝固液相复合板钢板打毛表面、剪切撕裂表面的分形维数及其与复合板界面剪切强度之间的关系．当钢板打毛表面的分形维数为2.36时，剪切撕裂表面的最大分形维数为2.33，相应的最大界面剪切强度为65.3MPa．采用钢丝直径为1.4mm的钢丝轮进行打毛处理是最佳打毛方式．     

基于分形理论的岩相图像识别与分析

基于分形理论,应用计算机数字图像处理技术,提出了一种岩相图像识别与分析的新方法。在对典型岩相图像进行图像处理的基础上,介绍了岩相轮廓的顺序跟踪识别方法,给出了岩相轮廓分形维数的具体计算公式和方法,最终得到不同岩相轮廓的分形维数。通过比较不同岩相的分形维数可知,同一种岩相轮廓具有比较接近的分形维数,而不同岩相分形维数相差较大,这说明分形理论可用于岩相图像识别与分析。     

钢─铝固液相复合中的分形

应用分形几何理论确定了钢－铝固液相复合板钢板打毛表面、剪切撕裂表面的分形维数及其与复合板界面剪切强度之间的关系．当钢板打毛表面的分形维数为2．36时，剪切撕裂表面的最大分形维数为2．33，相应的最大界面剪切强度为65．3MPa．采用钢丝直径为1．4mm的钢丝轮进行打毛处理是最佳打毛方式．     

基于分形理论的煤层瓦斯渗透率参数估计方法

基于分形理论和达西定律,研究了孔隙的弯曲分形维数和表面积分形维数与瓦斯渗透率参数之间的关系;数值模拟了煤层孔隙的弯曲分形维数和表面积分形维数对瓦斯渗透率参数的影响.研究表明,瓦斯渗透率随着孔隙弯曲分形维的增加而降低,随着孔隙表面分形维和最大毛细管直径的增加而增加;应用分形理论可以获得煤层孔隙发育程度和分布特征比较精确的定量信息.     

使用分形维数对超高强度钢断裂韧性的研究

作者应用分形理论研究了超高强度钢D6AC断口的分形维数DH与断裂韧性的关系,并按测定DH的数字图像法原理,试验得出试样的断裂韧性与分形维数DH成正相关,从物理角度解释了断口分形维数与材料性能之间的关系。可为分形理论拓宽其应用提供基本依据。     

基于分形理论的雷电冲击土体等离子体通道发展研究

等离子体通道对岩土体破坏过程具有内动力作用，针对雷电冲击岩土体后的等离子体通道发展进行研究，从电击穿的角度构建岩土体击穿通道的随机概率模型，采用拉普拉斯方程计算电场，引入分形理论计算发展概率，得到等离子体通道路径模拟图。采用盒维数法计算分形维数来反映等离子体通道发展情况，分析了土体电阻率、雷电流幅值及内部电压降对分形维数的影响规律。结果表明：随着土体电阻率增大，分形维数逐渐减小；随着雷电流幅值增大，分形维数逐渐增大；随着土体内部电压降增大，分形维数逐渐增大，且在土体电阻率越小时，分形维数变化越显著。研究证明，运用二维图像方式直观表现出岩土体内等离子体通道发展，并利用分形几何定量描述岩土体内等离子体通道的发展规律，有助于预测岩土体破坏过程的发展，便于进一步研究岩土体电击穿的物理本质。     

用分形维数评价路网结构

依据分形理论，用分形维数对路网结构进行了描述、分析，提出了数学模型 .     

分形及其应用

本文通过一些简单的自相似与统计自相似分形的例子,通俗介绍了分形的自相似维数、Hausdorff维数和计盒维数的有关理论;并介绍分形理论这门新兴学科在生物、医学、计算机等领域的广泛应用.     

超塑性固相焊焊接面断口的分形探讨

以恒温超焊焊接面断口为研究对象，采用二次电子衬度曲线法表述焊接面断口的分形维数，探讨了用分形维数来描述焊接面断口各区焊合特征的可能性。试验结果表明，由于焊接面断口各区焊合状态的不同，对应的分形维数也不同。当测量尺码在1－4μm的范围内时，分形维数可以完全作为反映焊合微观状态的特征参量，因此用分形来描述超塑性固相焊焊接面断口各区的焊合特征是可行的。这也从分形理论的角度证明了在超塑性固相焊接头的形成过程中，焊接在各微区的焊合状态是非均匀性的。     

混沌时间序列的多重分形维数谱

仅用一个分形维数来刻画混沌时间序列是不够的，必须用多重分形维数谱来描述混沌时间序列在不同层次的奇异测度，不同文献对沪指和深指的分形维数的计算结果相差甚大，其深层次的原因是混沌时间序列的多重分形维数谱的存在。本文对混沌时间序列多重分形维数的信息谱、奇异谱、动熵谱等问题进行探索，并简介其应用。     

基于分形理论的滚动轴承故障诊断的研究

本文将分形的有关理论与滚动轴承故障诊断联系起来,论述了分形维数的基本概念,并给出了相关算法。试验结果表明,滚动轴承不同故障出现时,其分形维数明显不同。因此,可以利用分形维数有效的诊断出滚动轴承的故障。