橡皮膜上的几何学--浅谈拓扑学的产生和发展

拓扑学是数学中比较年轻而又极为重要的分支,是研究图形经过拓扑变换后的不变性质的学科。拓扑学虽然只是在19世纪才发展起来,但却占有极其重要的地位,并且愈来愈渗入到物理学、化学和生物学中。拓扑学已受到科学界和工程技术界的普遍关注。     

组合几何学与计算几何学

在过去的几十年里，离散几何逐渐合并，新的学科——计算几何学的出现为那些对几何问题感兴趣的数学家和计算科学家们提供了巨大的动力。本书是这两门学科交叉的自然产物，它包含了32篇论文，内容涉及了这个领域中人们目前感兴趣的广泛课题，如几何排列、多胞形、存储、覆盖、离散凸性、几何学算法及它们的复杂性，还包括了与许多应用领域相关联的低维几何物体的组合复杂性。例如数学规划、可见性问题、运动数据结构和生物化学，还有代数拓扑学、几何概率、实代数几何学及组。     

应用微分几何学

微积分从300多年前诞生时起,就应用于解决几何学及力学、物理学问题。微积分在几何学上的应用形成微分几何学这一数学分支。书名中的应用就是微分几何学在力学、理论物理学特别是数学物理学中的应用,而这些应用早在第二次世界大战之前已经大量存在,     

高校几何学教育的思考

<正>教育,关乎个人的幸福,关系国家的繁荣。数学素养作为当代大学生的基本素质之一,正在被越来越多的高校所重视,大学课程的设置也做了相应的调整。例如,文科生以前不学数学,现在也必须修习数学。但是,已成为数学的一个非常重要的分支-几何学-并没有得到相应的重视。在高校中普遍存在着几何学课程和内容被压缩的现象,数学专业的教学计划亦然。其根本原因在于教育机构和高校对几何学的重要性认识不充分。早在古希腊时期的柏拉图就曾宣布雅典学院不懂几何者勿入。在此,作者结合自己的教学经历,谈谈个人的一些认识。     

利用微积分求整数的方幂和

文章利用微积分中的极限、连续、导数等知识解决了求整数的方幂和的问题,得到了两个结论。     

分数维数的哲学启发

分形理论是全球科学家们的研究热点之一，在20世纪的数学宝库中，分形理论以分形几何的角色出现，丽分数维数是分形几何学在几何学中的新突破．因此研究分数维数是我们了解分形理论的关健．我们要从分形理论中获得启发也要先考察分数维数。     

论数学教育学的对象,范围和方法

本文从数学教育学是一门多学科“交叉”性综合学科的学科性质出发,揭示了数学教育学的对象、内容、范围、对数学教育学的方法:历史分析法、特征归纳法、逻辑推演法、突现综合法、观察实验法和定量化方法等作了较为全面、系统的论述。     

拟脐超曲面的几何与拓扑

设M^m是空间形中的紧致拟脐超曲面,本文研究M^m中稳定流的不存在性,证明了在一些几何条件下,M^m同胚于一个球面．     

拓扑学与几何学的桥梁

将几何学中正交变换群的变换条件放宽得仿射变换群,再将变换条件放宽得射影变换群,继续将变换条件放宽得拓扑变换,从而将拓扑学与几何学连接起来.     

边界表示的拓扑与几何一致性

闭路拓扑原理和欧拉公式是检验实体模型边界表示的拓扑与几何一致的重要工具，有关文献对此问题的论述不妥，文中在总结前人研究工作的基础上，给出曲面上简单闭路总旋转角的精确定义，并以球面为例分析曲面上简单闭路总旋转角的计算方法，从而导出角度超出量的概念。对多面体进行严格的定义，给出欧拉公式及Ｇａｕｓｓ－Ｂｏｎｎｅｔ定理对多面体的应用条件，最后给出多面体的广义欧拉特征值，广义Ｇａｕｓｓ－Ｂｏｎｎｅｔ定理及广     

Hausdorff模糊度量拓扑和Vietoris拓扑

模糊度量是模糊拓扑学的一个重要的概念,模糊度量超空间是模糊度量空间理论的重要组成部分之一。鉴于此,研究了由Hausdorff模糊度量拓扑与Vietoris拓扑的包含关系,导出了给定的stationary模糊有界的模糊度量空间的准紧性、完备性和紧致性的几个结论。     

相容拓扑概念的推广与序列相容拓扑

对拓扑向量空间理论中相容拓扑概念作出了推广,引入了更为抽象的P（T）－相容拓扑的定义,它包容原有的相容拓扑概念,对P(T)-相容拓扑的一种特别情形－序列相容拓扑进行了深入的讨论,并给出了一些具体空间的例子。     

MV代数的序拓扑和区间拓扑

研究了MV代数的区间拓扑和序拓扑及MV代数下的拓扑紧性、连结性、完备性和全序性.通过序收敛的性质和基与子基的概念分别探讨了MV代数及其运算在序拓扑和区间拓扑下的性质,并且把标准MV代数的基本性质推广到了一般意义下的MV代数.研究表明,MV代数中的运算在这两种拓扑下连续,当且仅当进行运算的元之间满足一定条件.     

弱拓扑与准仿紧性

本文利用弱拓扑概念定义准仿紧性,从而得到准仿紧空间所具有的一些性质。     

权与模糊化拓扑

通过引入权的概念,说明了模糊化拓扑可以通过权来刻画.给出了如何具体应用权来描述模糊化拓扑.首先,引入模糊化拓扑的定义,并在此基础上讨论了权和反模糊子群之间的一一对应关系.     

论射影几何对中学解析几何教学的指导意义

利用圆锥曲线的射影、仿射和度量性质的区分和三者之间的关系，论述了射影几何对中学解析几何教学的指导意义