非线性波

本书为1982年6月在东卡罗莱纳大学召开的会议的论文集，书中阐述了非线性波在流体和等离子体内部的理论与应用研究进展。会议收录了8个国家的22篇文章，涵盖了非线性水波、KdV方程、孤粒子与逆散射变换、孤立波稳定性、谐振波相互作用、非线性发展方程、等离子体内非线性波浪现象、非线性波系统的再现现象、等离子体内孤立波的结构和动力学等研究领域。     

广义Boussinesq方程孤波解的轨道稳定性

应用Grillakis-Shatah-Strauss提出的轨道稳定性理论,研究了具有两个非线性项的广义Boussinesq方程孤波解的轨道稳定性与不稳定性,得到了判断该方程孤波解轨道稳定性的一般性结论.进一步根据方程的两个精确钟状孤波解,推出了它们的轨道稳定判别式的显式表达式,从而具体给出了使这两个孤波解轨道稳定的波速变化区间.另外,分析了方程中两个非线性项作用的大小对这两个孤波解轨道稳定波速变化区间的影响,给出了使这两个孤波解轨道稳定的最大波速变化范围.     

应用于微纤结构材料中的小波分析和波分析

本书呈现了三个领域的内容：复合材料的微纤结构力学、小波分析在物理问题中的应用和孤立色散波在复合材料中的传播。在经典的弹性波传播理论的基础上，经过十多年的发展，依赖于相位的色散波理论得到了长足的进展。然而，波在传播过程中出现了难以预测的非线性波效应，研究这种现象的基本工具是小波分析。该书就是基于这一事实详尽地给出了具有微纤结构复合材料中非线性物理问题的小波分析的研究方法和内容。     

光纤中扰动对单孤波传输的影响

本文采用基于非线性Schr(?)dinger方程的守恒量方法,研究了单模光纤中扰动对单孤波传输的影响,得到了单孤波参数演化的一般方程,并在此基础上讨论了几种具体的扰动效应,解释了孤波的自波峰漂移现象和自频率漂移现象.     

在准1维分子晶格模型中的量子孤波

通过使用数态方法和准离散多标度方法,研究了准1维分子晶格模型中的量子孤波解,表明在这种模型中,不仅存在运动的量子孤波,也存在静态的量子孤波（即量子内禀局域模）.利用所获得的量子孤波解,进一步研究了量子孤波的能级,得知量子孤波的能量是量子化的,这种非线性的量子化特性,可能导致在这种材料中观察到像量子化的热输运等奇妙的量子化现象.     

非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的精确行波解

利用分数复变换将非线性时间分数阶Klein-Gordon方程转化为等价的非线性常微分方程;利用平面动力系统理论和方法给出了Klein-Gordon方程存在4个钟状孤波解、4个扭状孤波解和无穷多个周期解;通过辅助方程法给出了时间分数阶Klein-Gordon方程的4个扭状孤波解和周期解的精确表达式.     

单模光纤中光孤子通信的研究

主要从单模光纤传输模型——常系数和变系数非线性薛定愕方程出发，运用最近得到发展的求精确解的扩展的双曲函数法、F-展开法、基于AKlVS技术的DarbOUX变换方法等方法和求数值解的Adomian分解方法，求得了孤波解，研究了基本光孤波和双孤波在单模光纤中的传输情况，为进一步实现超高速、大容量的光信息传输提供一定的理论依据．     

薄壁圆管中的孤波

本文利用关于孤波的数学理论,对薄壁圆管中应力波的传播进行了分析,得到孤波解的具体表示式,并进行了讨论。     

广义河床流体模型方程单调递减扭状孤波解的渐近稳定性

研究了广义河床流体模型方程单调递减扭状孤波解的渐近稳定性。首先运用平面动力系统的理论和方法证明了该方程扭状孤波解的存在性;其次证明了该单调递减扭状孤波解具有的3个性质,特别是给出了该行波解的一阶和二阶导数估计式;最后运用反导数方法、先验估计方法和Young不等式,证明了该模型方程单调递减扭状孤波解是渐近稳定的。     

二维Bose-Einstein凝聚中孤波的非线性特性

主要研究了盘状势阱中二维Bose-Einstein凝聚(BEC)的孤立波.在平均场理论下,由BEC所满足的Gross-Pitaevkii方程出发导出了二维的非线性Schrdinger方程.运用约化摄动法得到了电子声孤波的KdV方程,从而得到孤波解.发现散射长度与玻色子之间相互作用的耦合参数与孤立波有关系.