关于双曲函数的两个平均及其Schur凸性

通过类比三角函数的两个平均,定义了双曲函数的两个平均Msh（a,b）和Mth（a,b）.为进一步确定它们的Schur凸性,采用了凸函数的相关理论,并结合Hadamard不等式,证明出Msh（a,b）在[0,＋∞）上为Schur凸函数,而Mth（a,b）在[0,＋∞）上为Schur凹函数.基于这两个平均的Schur凸性,建立了一个涉及算术平均、Msh（a,b）和Mth（a,b）的新不等式链.     

Bonferroni平均的Schur凸性及应用

研究n元Bonferroni平均的Schur凸性,Schur几何凸性和Schur调和凸性,并建立了若干新的n元均值不等式.     

一类对称函数的Schur—几何凸性及Schur—调和凸性

Schur—凸函数在分析不等式、广义平均值、统计实验、图和矩阵、组合优化、可靠性、信息安全、随机排序和其它相关领域均有重要作用,故研究n元对称函数的Schur—凸性具有重要意义.在本文中,讨论了一类对称函数的Schur—凸性、Schur—几何凸性及Schur—调和凸性.     

幂平均函数的凸性研究

本文利用无穷小技巧，对在不等式理论中有重要地位的幂平均函数Ｍｘ＝（∑ｐａ＾２）＾１／ｘ的凸性作了深入研究，给出了某些有益的结果。     

关于一类对称函数的Schur凸性研究

Schur凸函数在分析不等式、广义均值、实验统计、图表和矩阵、组合优化、可靠性、信息安全、随机排序等领域有着重要的应用.所以,研究多个变量的对称函数的Schur凸性有着重要的意义.本文推广了关开中的对称函数,得到了一类新的对称函数,并利用著名的Schur条件,研究了这类对称函数的Schur凸性.     

一个完全对称函数的复合函数Schur凸性的简单证明

针对一个完全对称函数的复合函数Schur凸性问题,基于Schur凸函数的性质给出了已有结果的又一证明.证明的主要思想方法是构造合适的复合函数,并利用复合函数的Schur凸性、Schur凸函数与Schur乘性凸函数或Schur调和凸函数的关系,给出了完全对称函数的复合函数Schur凸性、Schur乘性凸性和Schur调和性的简单证明.     

两个新的三角平均及其Schur凸性

文中通过类比定义了两个新的三角平均,讨论了其Schur凸性及Schur-几何凸性,进而建立了一些新的不等式,文末提出两个待解决问题.     

一对互补对称函数的Schur凸性质

讨论了一对互补对称函数φk(x)和φk(x)及φk(x)-φk(x)在Rn+上的Schur凸性,并建立了几个不等式.     

关于几个平均数商的Schur—凸性的研究

多元函数的Schur—凸性理论是重要的研究课题,国内外众多学者讨论多元函数的Schur—凸性问题.本文对某些著名平均值（如算术平均,几何平均,调和平均,根平方平均等）的商进行了讨论,并研究了其在R＋2上的Schur—凸性、Schur—几何凸性以及Schur—调和凸性问题,得到了几个一般结果.     

一类Hamy型对称函数的Schur凸性质

对称函数的Schur凸性理论的研究是相当活跃的研究课题,有关文献研究了一些对称函数的Schur凸性问题.本文定义了一类新的Hamy对称函数,并研究了该类Hamy对称函数的Schur凸性、Schur几何凸性及Schur调和凸性,得到几个不等式.     

关于Schur数的两个不等式

对每个整数k≥1,仅有有限个整数n满足:存在整数集合[1,n]上的一种k着色,使x+y=z的单色解在[1,n]内不存在.这些数最大的叫作Schur数,记为S(k).如果把条件加强为数组(x,y,z)中各数互不相同,满足条件的数S*(k)称为强Schur数.本文给出了关于这两种Schur数的两个不等式,并且给出了强Schur数的新下界.     

几乎凸的性质及应用

首先定义一个集值映射,λ:S→2(0,1),λ(S)=｛λ∈(0,1|■x,y∈S■λx (1-λ)y∈S｝.并证明了以下结果:λ(S)≠φ■cl(λ(S))=[0,1]co(S)■cl(S);2)∩η∈гλ(Sη)≠φ■cl(∩η∈гλ(Sη))=[0,1].基于以上结果,给出了向量函数、集值映射等函数的拟凸性在半连续下的特性。     

两个新的可微性概念及应用

本文引进了连续可微和均匀连续可微两个新的可微性概念。作为应用,我们证明了这两个新的可微性概念分别给出了导映象的连续性和均匀连续性的特征刻划.     

Banach空间上函数的凸性及其性质

对于Ｂａｎａｃｎ空间上的函数给出了１７种凸性的概念；讨论了它们之间的相互关系及性质，所得结果改进了文〔１￣４〕中的相应结论。     

等差数列的凸性和对数凸性

研究了等差数列的凸性和对数凸性.进而利用受控理论证明了一些等差数列不等式.     

强严格凸和中点局部一致凸

证明了Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ是局部一致非方的当且仅当对任意ｘ∈Ｓ（Ｘ）,都有ｄＸ（ｘ,１）＞０;Ｘ是强严格凸的当且仅当对任意ｘ∈Ｓ（Ｘ）,ｙｎ∈Ｓ（Ｘ）和α∈Ｒ,若‖ｘ＋αｙｎ‖→１和‖ｘ－αｙｎ‖→１,则α＝０;并证明了Ｘ是强严格凸的充要条件为Ｘ是中点局部一致凸的