数学与文化：探讨数学发展的新视角

近几十年来,在数学史和数学哲学的研究中,学术界越来越注重于将二者结合起来,尤其是由于数学发展日趋专门化,数学教育日益受到人们的关注,二者的融汇更引人注目。正是在这种情况下,数学文化成了当今探讨数学发展的新视角。 (一)文化与数学文化在人类所创造的文化中,数学一直占据着十分重要而独特的地位。数学文化(Mathema-tical Culture)探讨的,就是在人类文化的进程中数学所起的作用,数学与文化的关系,以及数学发展的文化模式。     

波爱修斯的数学哲学思想

作为研究数学发生发展的一般规律的数学哲学,其思想种子从数学诞生之时就开始萌芽。由于对数学概念的理解从古至今发生了一些变化,所以古今对于数学的哲学研究也有所不同。波爱修斯是古典文化和中世纪思想的重要桥梁,他不仅继承了古代著名哲学家的数学哲学思想,对数学及其对象进行了认识论和本体论的探讨,将数学看成是通往智慧之路的基础学科;而且在他的数学哲学思想中,通过对数学对象存在性的研究,推论出对种和属、或一般与个别的关系的讨论,为后世的数学哲学研究奠定了重要的理论基础。     

18世纪数学的中心人物——欧拉

本通过对欧拉一生主要经历，尤其是他数学生涯的记叙，再现了一代数学大师成功的历程，通过对欧拉数学业绩的分类总结，展现了他在数学史的重要地位，进而从欧拉数学个案的分析中，得出他数学思想的几个重要方面-注重实际而忽视数学本身的严密性，善于归纳和类比，数学直觉和数学美学等。     

南宋至元代南方道教与中国传统数学关系研究

南宋金元之际是中国传统数学发展的高峰时期,也是道教又一次进行重大变革的时代。过去学术界已经注意到这一时期道教思想、组织与传统数学的密切关联,不过研究的重心则集中于北方道教(主要是全真道)与天元术的关系上,对于南方道教与数学关系的探讨则显不足。学界过去在研究这一时期道教的历史时,亦鲜有关注到其中的数学因素。而考察文献可知,南宋至元代南方道教作为社会实体,对传统数学的发展产生了一定的影响;传统数学也正是南方道教建构自身义理、仙学和仪式的重要思想资源。     

数学实在论的奎因-普特南不可或缺性论证及其影响

奎因、普特南等人以数学在自然科学的不可或缺性应用为基础,为数学实在论提出了一种新的辩护。他们的辩护引发了数学实在论与唯名论对此问题的争论,由此产生了许多有价值的成果,并暴露出许多深层次的哲学问题,这对数学与科学的关系的探讨有重要的意义。     

数学:一种人类学现象——后期维特根斯坦数学哲学思想探析

数学哲学经过长期的演化,形成了罗素的逻辑主义、希尔伯特的形式主义、布劳威尔的直觉主义、欧内斯特的社会建构主义等流派。在数学哲学中,一个不容忽略的哲学家就是维特根斯坦。他的后期数学哲学思想对后世影响深远。维特根斯坦反对数学柏拉图主义,认为数学仅仅是基于生活形式上的约定,是公共性质的。数学计算只不过是语言游戏活动,而语言游戏之所以能进行下去,是因为它是基于生活形式的一致性,这显然脱离不了各种社会因素的影响。     

《数学汇编》中的数学问题在中国——兼与古希腊数学思想比较

帕普斯的《数学汇编》是世界数学史中一部承前启后的重要数学著作,它对希腊经典数学问题的研究为后来的数学指出了方向,拓展和预见了许多数学新领域。本文分析了明末至清末近300年间传入的《数学汇编》中的典型问题,探讨了中算家对古希腊传统问题的理解、接受情况。通过比较发现其在中国和在希腊发展的差异,西方由此导致了数学的进化,而中国延续了中算以算为主和重视实用的传统,发展了不严谨的证明方法,在西学的引导下触及到了数学发展的一些理论问题,所有这些为中国进一步接受近代数学奠定了基础。     

数学真理的发展及其对自然观演变的启示

19世纪下半叶以来，数学与自然科学各自的发展及其相互关系呈现出许多新的特点。特别是20世纪以来诞生的各种数学新理论，正在逐步地改变着数学真理的传统观念。数学真理与自然法则的关系变得日益复杂和深化了。数学新的真理性质对自然观的变革产生了深远的影响。     

对数学的反思

数学的深刻变化应该引起我们的反思了，本文从几个方面对数学提出了一些不同的看法。数学再也不从属于自然科学了，而成了一门与自然科学并列的太部娄科学，自由创造在数学创造中．取得了重要的地位，作者认为数学自由创造巾最简单，最深刻、最和谐的理论就是科学创造的基础；今天的数学结构再也不是算术、代数、几何，分析孤立的几大块，而是由代数结构，序结构和拓扑结构构成的一个整体。数学真理性在件统意义上的确丧失了，但数学却因此而获得了无穷无尽的新的含义，数学的用途更广泛了。数学并不是一系列技巧，而是人类文明中的主要文化力量，数学在提供审美价值以及对其他文化的影响方面，可与人类的任何创造媲美，同时数学还是人类理性精神的最高代表，对此我们应有正确的认识。     

数学如何重构生物学——基因组学视角

数学与关于生命的思索,两者相互锚定,具有深度的耦合性：数学是理性生命追问自己存在的重要方式。但历史上两者发生了形式上的疏离。20世纪“哥德尔革命”终结了数学对统一公理体系绝对确定性的追求,也深刻地重构了生物学。20世纪90年代兴起的基因组学体现了生物学与新的“元数学”的相容。基因组学由关于“相互作用”的“组学”思维、多元化离散性数学实体、“共享抽象”方法塑造,超越了传统生物学对特殊物质成分的依托、关于生命本源假设之结构、关于物种关系的类比思维。这令数学与“生命”的耦合重新显式化,即以非线性、递归、反馈投射等为旨趣的复杂性思想转向。     

中算数学机械化思想在和算中的发展——解伏题的机械化特征

和算解伏题是关于多元高次联立方程组求解问题，因其在世界数学史上首次导入了行列式算法而向为学术界所重视。文章从数学机械化这一视角对其提出新的认识，重新讨论和算解伏题的消元理论问题，认为和算解伏题是中算代数化几何与以元天术为核心的代数演算的机械化数学传统的后续发展，关孝和给出了多元高次方程组消元的一般性程序，从而构筑了和算后期计算几何发达的基础，比诸行列式理论，解伏题的数学机械化思想的价值更为重要。     

实验数学:空前的数学革命?

弄清计算机与现代数学各自的特点及其相互促进作用,是正确理解"实验数学"意义的关键.     

从数学哲学到数学文化哲学 --数学认识的文化视野

数学文化哲学开辟了数学哲学研究的新视角,从根本上改变了传统数学哲学学科定位过于狭隘从而制约其发展的不足,而且通过整合数学史、数学社会学等分支的文化和哲学内涵,极大地丰富了数学哲学研究.     

Mathematics and Argumentation

Some authors have begun to appeal directly to studies of argumentation in their analyses of mathematical practice. These include researchers from an impressively diverse range of disciplines: not only philosophy of mathematics and argumentation theory, but also psychology, education, and computer science. This introduction provides some background to their work.     

数学文化热与数学文化史研究

数学文化的传播应以数学文化史研究作为重要的理论依据，缺乏数学文化史的理论成果，就很难从中西数学文化比较的层面来分析中国自古以来数学文化存在的概念，从而也就无法认清中西数学文化碰撞、融合过程中，中国的数学教育、数学家群体的培养以及目前进行的数学教育改革中存在的问题。     

爱因斯坦与数学

爱因斯坦是一位现代物理学大师,他赋予数学以特别崇高的地位,数学家对他的帮助和与数学家的交流成就了他一生事业的顶峰,而他的相对论对数学起了很大的推进作用.影响爱因斯坦的数学思想是多方面的.     

作为形式-建构-模型的数学——关于数学研究对象的一个新阐释

探索数学本质新的构成可能性是从结构、模式、形式系统等新的数学思想的产生开始的。由于数学的研究对象是随着数学的不断发展而逐渐演变的,随着数学在不同历史时期的理论特征和范式转换,数学被赋予越来越深刻和丰富的内涵和意义。本文用"形式-建构-模型"的观点来发展并扩大关于"模式"和"形式结构"的概念。     

论数学中的虚构主义

数学虚构主义是"数学实体不存在、数学中不存在真理、数学在世界的说明和科学事业中可有可无"的一种典型的当代数学反实在论的解释。通过对数学虚构主义的批判性分析,得出"数学虚构主义的反实在论规划整体上并不成功","数学在世界的说明和科学中是至关重要,而非可有可无"、"数学实体确实不存在"和"数学中存在真理,但其本质需进一步研究"的结论。     

经济学与数学及经济学应用数学问题的分析

自从三百年前英国古典经济学家威廉.配第在经济研究中运用算术方法发轫,到今天以数学为工具的经济学研究领域的不断拓展,数学方法的应用在现代经济学研究中可以说无所不在。与此同时,也导致了经济学的数学化倾向越来越严重。这使得经济学研究对数学的过分依赖,连同经济学中数学方法的错误使用或滥用,在某种程度上,已经使经济学作为一门研究人类经济行为和经济现象的学问远离了客观经济实际。由此,研究和分析经济学如何正确的应用数学,经济研究中如何辩证地看待经济学与数学二者的关系,就显得尤为重要了。     

Mathematics: Essential Tensions

The vivacity of mathematics results (partly) from the fact that mathematics is stretched between several poles, not being committed to any one. The paper presents the following polarities: realism - idealism, the finite - the infinite, the discrete - the continuous, the approximate - the exact, certitute - probability, simplicity - complexity, unity - multiplicity.