单群A11的特征性质

设G为有限群，G的极大交换子群的阶的集合记为M（G），证明了：G≌A11当且仅当M（G）-M（A11）。     

射影线性单群L4(4)的一个特征性质

单群L4（4）,L4（7）,U4（5）,U4（7）素图分量为1,施武杰、V.D.Mazurov教授的公开问题中交错群A22的素图分量为1的单群,是否为用元素阶的集合可刻画的群？本文就素图分量为1的单群L4（4）得到如下定理：设G为有限群,则G L4（4）,当且仅当πe（G）=πe（L4（4））.     

交错单群AS6的一个新刻画

设G是有限群,τc（G）为G中同阶元的个数的集合。证明了：群G同构于A6当且仅当,τE（c）={1,45,80,90,144}。     

自同构群的阶为2~tp~2(p为奇素数)的有限Abel群G

利用有限Abel群G的自同构群的阶和有限Abel群的性质,研究了自同构群A(G)阶为2tp2(t=1,2,3,p为奇素数)的有限Abel群G的构造.获得以下结果:当t=1时,G最多有4型;当t=2时,G最多有12型;当t=3时,G最多有21型.     

一类有限Abel群G的构造

确定有限阶群的构造，是有限群理论的核心问题，本文从群Ｇ的自同构群Ａ（Ｇ）入手，利用群Ｇ的自同构群Ａ（Ｇ）的阶来刻划群Ｇ的构造，采有了一种罗为简便的方法证明了下面的结果：定理设Ｇ是有限Ａｂｅｌ群，若│Ａ（Ｇ）│＝２＾７ｐ（ｐ为奇素数），于是１）当ｐ＝３时，Ｇ有４３型；２）当ｐ＝５时，Ｇ有２９型；３）当ｐ＝１７时，Ｇ有１４型；４）当ｐ≠３，５，１７时，Ｇ最多有４５型。     

极大幂零子群的阶为素数幂的有限群

主要用有限单群理论及其素图知识讨论了极大幂零子群的阶为素数幂的有限群,给出这类群结构的一些刻化.设G有限群,G的极大幂零子群的阶都是素数幂,则G为下列之一:1)G为p-群;2)G为pαqβ阶群,此时G为Frobenius群或2-Frobenius群;3)存在H△G,H为2-群,G/H同构下列群之一:A5、A6、A6·23、L2(7)、L2(8)、L2(17)、L3(4)、2B2(8)、2B2(32).进一步可得:当G/H≌L2(7)时,有G≌L2(7),其中H是2-群;当G/H≌L3(4)时,有G≌L3(4),其中H是2-群.     

自同构群A（G）的阶为2p的群G的结构

自同构群A（G）由群G所决定,然而,由A（G）的阶确定G的结构仍相当复杂,利用有限群G的自同构群A（G）的性质来刻画G的结构,得到了｜A（G）｜=2p的有限群G在同构意义下的主要结果．     

|A(G)|=24p2q的有限Abel群G的构造

利用有限Abel群G的自同构群A（G）的阶来研究群G的构造.根据有限Abel群的性质,推导出了｜A（G）｜=24p2q（p,q为不同的奇素数）的有限Abel群G最多有171型.     

中心化子对群的影响

交换子群是群中相当重要的一类子群，它对群的结构有很大影响．通过对交换子群的中心化子的约束，本文得到了B-群的定义：称有限群G为B-群，如果对于任意交换子群A∈G，有CG（A）=G或CG（A）=A^G成立，并讨论了B-群的结构及性质．     

群的不可约特征标个数与群的阶

讨论群的阶与群的不可约特征标个数的商和群的结构之间的关系，定义μ（G）=｜G｜／｜Irr（G）｜．得到了 定理1 若G是非交换有限群，μ（G）=2。则cd（G）={1，2}，｜G｜=3，且｜G｜=6｜Irr｜（G）｜，其中Irr1（G）表示G的所有非线性不可约特征标． 定理2 对非交换有限群G有 （1）设P为｜G｜的最小素因子，设cd（G）={1，m1，m2，…，m4}，1〈m1〈m2〈…〈md，则μ（G）≥pmi^2/（mi^2＋p-1）等号成立当且仅当d=1且｜G’｜=P． （2）若｜G／G＇｜=1，则μ（G）≥12，且μ（G）=12当且仅当G≈A5。 （3）若｜G／G＇｜=2，则≈（G）≥2，且≈（G）=2当且仅当G≈S3．     

半CAP-子群与有限群的性质

设G是有限群,G的子群H称为G的半CAP-子群,如果存在G的一个主群列1 =G0△←G1 …△←Gn-1△←Gn=G使得H覆盖或者避开Gi/Gi-1,其中i=1,2,…,n.本文主要讨论极小子群和4阶循环子群的半覆盖-避开性对有限群结构的影响.     

D8p的连通3度Cayley有向图的正规性

称有限群G的Cayley（有向）图X是正规的,如果G的右正则表示R（G）正规于图X的全自同构群Aut（X）.该文主要研究8p阶二面体群G∶=D8p=〈a,b a4p=b2=1,b-1ab=a-1〉的连通3度Cayley有向图X∶=Cay（G,S）的正规性.并证明：（1）若p=2时,Cayley（有向）图X不正规当且仅当S~{b,a,a5}和S~{b,ba,bak}（k=3,4,5,6）.（2）若p为奇素数,Cayley（有向）图X不正规当且仅当S~{b,a,a2p＋1}和S~{b,ba,bak}（k=2p,2p＋1）.     

最大度为4的外平面图的无圈边色数

一个图G的无圈边染色是一个正常的边染色,使得任一个圈上至少有3种不同的颜色.G的无圈边色数a＇（G）是使得G有无圈k-边染色的最小整数k.设G是一个最大度为4的外平面图.对于现有结果 4≤a＇（G）≤5中,何时为4,何时为5,还没有一个完整的刻画.给出一个使得a＇（G）=4的充分条件,拓展了该领域的相关结果.     

两类二面体群的三度Cayley图的比较

对4m阶拟二面体群G=〈a,b｜a2m=b2=1,ab=am＋1〉和4阶半二面体群G=〈a,b｜a2m=b2=1,ab=am-1〉且m=2r,r〉2的3度Cayley图作比图。得到两者均有一个图是正规Cayley图且同构,且A1≌Z2的结论。     

一种PID控制器参数的鲁棒整定方法

在总结某些ＰＩＤ控制器经典整定经验和控制模型优化的基础上,提出一种简单的与规范化的ＰＩＤ参数整定新方法,其规律称为４个１／４规划,即ＰＩＤ控制器的参数分别为Ｋｐ＝（１／４）Ｇ（c）－１,Ｔ1＝Ｔｄ＝（１／４）Ｔ１,结果使闭环系统呈１／４衰减振荡．系统的操作频率ω１可由被控对象模型Ｇ（ｓ）＝Ｋ０／（ＴＳ＋１）n"确定,即ｗ１＝（１／Ｔ）ｔａｎ［（１８０°＋ｄ）／ｎ］,其整定结果由仿真加以证实．     

有限群的弱n-Engle条件和p-幂零性

有限群G的一个弱 n-Engle 条件是指：对于G的2个元素x，y和某个非负整数n，[x，ny]∈Z(G)成立，如果存在G的一个子群K满足HK=G和H∩K≤CoreG(H)，则G的一个子群H称为c-可补的，利用极小子群的弱 n-Engle 条件和4阶循环子群的c-可补性，讨论了G的p-幂零性。     

拟二面体群的一个无限类1-正则4度Cayley图

群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在Aut(X)中正规.得到了拟二面体群G＝〈x,y|x2m=y2=1,xy=xm 1〉(其中m=2s,s为大于4的偶数)的一个无限类4度正规1-正则Cayley图 Cay(G,S),其中S={x,x-1,xs 1y,xs-1y},并且对2r阶拟二面体群的正规1-正则4度Cayley图进行了分类,其中r＞3.证明了2r阶拟二面体群的任意4度正规1-正则Cayley图同构于Cay(G,{x,x-1,xs 1y,xs-1y}),其中s=2r-2.     

图的λ４最优性和超级性的度条件

新冠肺炎的爆发严重危害人类健康和公共卫生安全,已引起全球范围内的高度关注。预防病毒性疾病最有效的措施是接种疫苗,但是目前还没有专门针对新型冠状病毒的疫苗。考虑到疫情的严重性,对同为RNA病毒的流感病毒、其他冠状病毒相关疫苗的研究进行了综述,并通过对这些病毒氨基酸水平的序列比对发现,新冠病毒的棘突糖蛋白与H1N1、H3N2、B型Victoria系和B型Yamagata系流感病毒的血凝素糖蛋白之间具有一定的相似性。由于血凝素糖蛋白是目前商用流感疫苗的主要作用靶点,因此推测,现有季节性商用流感疫苗在新冠肺炎的防控方面可能也具有一定的应用潜能。除此之外,由于新冠病毒与SARS冠状病毒的棘突糖蛋白和核蛋白之间均具有高度的相似性,而SARS冠状病毒疫苗又主要从上述两种蛋白研制而来,因此建议在短期内,可以将目前正在研制的SARS冠状病毒疫苗作为新冠病毒特效疫苗的替代物来使用。     

关于弱-可补子群

设H是有限群G的子群,称H为弱-可补的,如果存在G的子群T使得G=HT且H∩T≤,其中HG是由H所有在G中s-半置换子群生成的群.设G是有限群,p||G|.如果下列①和②之一成立,则G为p-幂零群:①(|G|,p-1)=1,G有Sylowp-子群P使得P的每个极小子群在G中弱-可补,且p=2时P与四元数群无关;②G是与A4无关的群,p=minπ(G),N■G使得G/N是p-幂零群,N的一个Sylowp-子群P的每个p2阶子群都是G的弱-可补子群.     

▽n(G)={1}的有限群

设Ｇ满足标题的条件。１、若ｎ＝４,则下述结论之一成立;;（１）Ｇ可解;;（２）Ｇ≌Ａ~５;;（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２,１３）;;（４）Ｇ≌ＰＳＬ（２,ｐ）,满足ｐ＝４ｐ１＋１＝６ｐ２－１,这里ｐ１≥４３,ｐ２≥２９;;（５）Ｇ≌ＰＳＬ（２,ｐ）,满足ｐ＝６ｐ１＋１＝４ｐ２—１,这里ｐ１≥７,ｐ２≥１１;;２、若ｎ＝５且Ｇ与ＰＳＬ（２,ｐ）无关,则下述结论之一成立：（１）Ｇ可解;;（２）Ｇ≌ＰＳＬ（２,２~３）;;（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２,３~３）;;３、设３　π（Ｇ）,８≤ｎ≤２ｐ＋１．若对任ｑ＜ｐ,Ｇ与Ｓｚ（２~ｑ）无关,则Ｇ可解。