基于分数阶微积分的模糊分数阶控制器研究

在分析分数阶微积分的基础上,提出了一种新型模糊分数阶比例积分微分控制器.分数阶微积分将传统控制器中的积分和微分的阶数扩展到任意实数,为控制器的设计提供了比传统整数阶更好的性能扩展.结合分数阶比例积分微分控制器和模糊控制逻辑,用分数阶比例积分微分单元代替传统的模糊比例积分微分控制器中的比例积分微分单元,构建了模糊分数阶比例积分微分控制器的结构,采用模糊逻辑推理和Tus-tin离散方法实现了模糊分数阶比例积分微分控制器的计算.最后,用数字仿真方法和不同条件下的对比分析验证了新型模糊分数阶比例积分微分控制器的优良控制特性.研究结果表明,设计的新型模糊分数阶比例积分微分控制器对非线性和参数不确定性具有较强的鲁棒性.     

分数阶PID控制器及其数字实现

提出一种新的比例、积分、微分(PID)控制器——分数阶PID控制器(包含分数阶积分器和微分器)，把传统的PID控制器的阶次推广到分数领域，它不但适合于分数阶系统，也适用于某些整数阶系统，并能够取得一些优于整数阶PID控制器的效果．给出了分数阶PID控制器的一种数字实现形式，运用Grunwald—Letnicov分数微积分定义，取有限项作近似处理，从而可以直接在时域中运用Z变换方法来计算分数阶PID控制器．仿真结果证明了所给方法的有效性．     

基于Tustin变换的分数阶微分算子近似离散化

分数阶微分算子的离散化是分数阶控制器数字化实现的关键。对基于Tustin变换的分数阶微分算子直接离散化方法进行了研究和比较。概述了分数阶微积分及其离散化,介绍了用于Tustin算子展开的幂级数展开法、连分式展开法和Muir递归展开法;并给出了展开方法的算法表达式。定义了误差指标函数,举例比较了以上三种分数阶微分算子离散化方法的优缺点。仿真比较表明:连分式展开法在较宽频带内对分数阶微分算子具有最好的近似特性,但计算复杂度大;幂级数展开法和Muir递归展开法近似效果相当,但前者具有较大计算效率优势。在分数阶数字控制器实现过程中应根据具体情况选择合适的分数阶算子离散化方法。     

关于一类函数的分数阶微积分

对一类函数的积分运算进行了讨论,获得了Riemann型分数阶微积分的一些有趣结果,并给出了函数左、右分数阶微分和积分的定义,相应地给出了函数的分数阶微分和积分的性质以及分形函数的图像.     

Riemann-Liouville分数阶微积分算子性质研究

本文对Riemann-Liouville分数阶微积分算子的相关性质进行了推广,并进一步讨论了Riemann-Liouville分数阶右积分算子和右微分算子间以及Riemann-Liouville分数阶右微分算子和右微分算子间的运算关系。     

Riemann-Liouville分数阶微积分算子性质研究

本文对Riemann-Liouville分数阶微积分算子的相关性质进行了推广,并进一步讨论了Riemann-Liouville分数阶右积分算子和右微分算子间以及Riemann-Liouville分数阶右微分算子和右微分算子间的运算关系。     

一类分数阶中立型延迟微分系统解的存在唯一性

首先利用分数阶微积分的相关性质获得一类Riemann—Liouville分数阶中立型延迟微分系统初值问题有连续解的等价问题,然后采用逐步逼近方法严格证明了此类分数阶中立型延迟微分系统初值问题解的存在唯一性,最后获得了该类初值问题的解有限步稳定的一个充分条件．     

分数阶微分掩模及其滤波器的构造

基于整数阶微分定义的一阶图像增强模板在处理图像时会产生宽边缘,而二阶模板会同时增强纹理和噪声.为了避免整数阶微分模板所产生的副作用,根据分数阶微积分的Riemann-Liouville定义分析和推导了数字图像的1～2阶分数阶微分掩模,构造了基于该定义的1～2阶分数阶微分滤波器.仿真实验表明,该滤波器不仅可以保留平滑区域...     

分数阶微积分的性质

给出左、右Riemann-Liuville分数阶微积分的一些性质．     

基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton力学和分数阶正则变换（英文）

由于分数阶微积分在科学和工程的诸多领域的成功应用,传统的分析力学理论和方法正在不断地拓展到含有分数阶微积分的系统。基于联合Cuputo分数阶导数,文中建立了分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理直接导出了分数阶Hamilton正则方程;建立了分数阶力学系统的正则变换理论,给出了四种基本形式的分数阶正则变换,并通过算例说明母函数在分数阶正则变换中的作用。     

European Option Pricing under a Class of Fractional Market

In order to price European contingent claim in a class of fractional Black-Scholes market,where the prices of assets follow a Wick-It stochastic differential equation driven by the fractional Brownian motion and market coefficients are deterministic functions,the pricing formula of European call option was explicitly derived by the method of the stochastic calculus of the fractional Brownian motion.A result about fractional Clark derivative was also obtained.     

关于一类分形函数的分数阶微积分函数及其图形的K-维数

应用Riemann-Liouville分数阶微积分的定义研究一类Weierstrass分形函数的分数阶微分函数与分数阶积分函数,给出它们的连续性,并在此墓础上讨论满足一定条件时,这类Weierstrass函数的分数阶微分与积分的阶与原函数的K-维数间存在线性关系,并给予证明.     

分形布朗运动驱动的随机微分方程的逼近解

利用Malliavin微积分和维纳Chaos分解知识,对一类由分形布朗运动驱动的随机微分方程的解在均方意义下进行逼近并得出了误差的上、下确界．     

关于一类函数及其分数阶微积分函数的分形维数

将经典的Weierstrass型函数中的函数项扩展为一般的李卜希兹连续周期函数,在指数参数大于等于1的情况下讨论了这类函数及其分数阶微积分函数,得出原函数及其分数阶积分函数图像的分形维数均为1,并给出其分数阶微分函数图像维数的上下界估计.同时,利用Matlab绘制出不同α值的函数图像,使结果更直观.     

分数微积分在系统建模中的应用

介绍了分数微积分定义，并运用拉普拉斯变换法证明了分数阶线性常微分方程解的存在性和唯一性，并给出了其传递函数描述和状态方程描述。提出了分数阶线性常微分方程的两种求解方法：直接拉普拉斯变换法和状态空间法，并利用一个粘弹性系统的仿真实例证明了其有效性。     

基于分数阶变分问题的TV模型

作为图像处理领域中的重要课题,图像去噪问题虽然已被研究多年,但将分数阶微积分应用于此,却还处于刚刚起步的阶段.本文采用频域分数阶化的技巧,引入了频域分数阶差分,并通过整数阶变分导出分数阶变分,再将其应用到分数阶TV模型中.仿真实验表明,频域分数阶差分能更好地保留图像的低频成分;而在图像去噪的研究中,相比整数阶差分,分数阶差分效果更优;并发现极大峰值信噪比的最优阶数和噪声方差有逆向联动关系.     

无穷积态,无穷和算子与连分数组合能级

 给予分数Hall效应以普遍的分数微积分数学形式理论描述.并给出无穷积态存在三条定理.