(Ⅰ)类平面二次多项式系统的同宿分支问题(英文)

通过分析未扰系统的同宿轨被扰动破裂以后的同宿分支情况 ,研究了 (Ⅰ )型平面二次多项式系统极限环的存在性问题 .给出了系统至少存在一个极限环的一般条件。     

含有二阶幂零鞍点的双同宿环附近的极限环分支

研究平面微分系统的极限环个数问题与Hilbert第十六问题的第二部分.考虑一类near-Hamiltonian系统,其未扰系统有一个含有二阶幂零鞍点的双同宿环且在双同宿环附近有三族周期轨.研究了首阶Melnikov函数在双同宿环附近的展开式和展开式的各项系数,得出了此类系统在双同宿环附近可以出现的极限环个数.具体来说,证得此类系统在某些条件下可在双同宿环附近出现11,13,14和16个极限环,并给出了应用实例.     

一类平面二次系统(Ⅲ)类方程的同宿分支问题

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置,研究了一类二次微分方程的同宿轨分支极限环的存在性问题,给出了系统存在唯一稳定或者不稳定极限环的条件.     

二次微分系统(Ⅲ)类方程的分支问题

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置 ,研究了二次微分系统(Ⅲ )类方程 x =-y +δx +mxy +y2 , y =x(1+ax +by)的同宿轨分支极限环的问题 .给出了系统分别存在稳定极限环和不稳定极限环的条件 .     

（Ⅰ）类平面二次多项式系统的同宿分支问题

通过分析未扰系统的同宿轨被扰动破裂以后的同宿分支情况,研究了（Ⅰ）型平面二次多项式系统极限环的存在性问题,给出了系统至少存在一个极限环的一般条件。     

一类平面二次系统(Ⅲ)类方程的极限环存在性

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置,研究了一类二次微分方程的极限环的存在性问题,给出了系统存在唯一稳定或者不稳定极限环的条件.     

一类传染病模型的分枝

该文应用动力系统分枝理论的方法，研究了一类具有非线性传染率的流行病模型的Ｈｏｐｆ分枝和同宿分枝，证明了此类模型同宿轨道和两个极限环的存在性，并在参数空间给出了此类模型存在同宿轨道和两个极限环的参数值。     

二次微分系统(Ⅰ)类方程的分支问题

考虑了二次微分系统(Ⅰ)类方程x=y,y=-x+my+nxy-x2的极限环的存在性问题.运用分支方法,分析了未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的距离.给出了至少产生一个极限环的条件.     

二次微分系统(I)类方程的分支问题

考虑了二次微分系统 ( I)类方程 x·=y,y·=- x my nxy- x2 的极限环的存在性问题 .运用分支方法 ,分析了未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的距离 .给出了至少产生一个极限环的条件 .     

一类平面三次系统的分支问题

运用分支方法,通过分析未扰系统的同宿轨在破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的相对距离,研究了一类三次微分系统的极限环的存在性问题,给出了至少产生一个极限环的条件．     

一类Duffing 方程的分支问题

运用分支的方法, 通过分析未扰系统的同宿轨和周期轨在扰动破裂以后的分支情况, 研究了一类 Duffing方程x = y , y = x- x³+y+xy 的极限环的存在性问题, 给出了产生极限环的条件.     

一类带有强Allee效应捕食-食饵系统的Hopf分支

研究了一类带有强Allee效应的HollingⅡ型功能反应函数的捕食-食饵动力系统.讨论了平衡点的存在性及稳定性,证明了在一定参数范围内存在Hopf分支,且由Hopf分支产生一个稳定的极限环,极限环随着同宿闭轨的产生而消失.还利用文献[13]的方法在一定的参数条件下把系统转化为一个Liénard-type系统,利用焦点的重数也可得到系统(3)存在一个稳定的极限环,同时利用数值模拟也证实了系统存在一个稳定的极限环.     

一类平面二次系统的局部分支

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的分支情况,研究了二次微分系统x =-y+kx+mxy-(3/2)y2,y=x(1+ax)的极限环的存在性问题,给出了至少产生一个极限环的条件。     

具有四点异宿环和同宿环共存的平面五次多项式系统

给出一平面五次多项式微分系统存在五次代数不变曲线的条件．经分析，获得系统在一定条件下同时存在一个四点异宿环和一个同宿环（它们内部均只含一个焦点）．进一步根据旋转向量场理论研究了它们各自分支出极限环的条件．     

Ⅲ类二次系统极限环的惟一性定理证明的改进

证明了对于一般的Ⅲ类二次系统,当O为一阶细焦点并且O外hopf分支产生的极限环与过鞍点N的同宿环相反时,在最优的条件下证明了极限环的大范围惟一性,从而改进了相关结论.     

一类具有三次代数曲线同异宿环的三次系统

通过分析一类三次系统的不变三次代数曲线的性质,得出该三次曲线及一条不变直线能同时构成系统同宿环和异宿环,进而构造双参数的旋转向量场使同异宿环各自破裂而产生极限环.     

一类平面二次系统的同宿分支

运用分支方法,通过分析未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的相对距离,研究了一类二次系统（Ⅱ）类方程x=-y kx mxy-3/2y^2,y=x(1 αx）的极限环的存在性问题,给出了存在极限环的条件。     

一个平面二次Hamilton 系统的四参数开折

通过对一个二次Hamilton系统的四参数的开折，得到一个保证系统存在极限环的四维参数区域，区域的部分边界为庞加莱分枝、同宿环分枝、异宿环分枝、鞍结点分枝。     

极限环及同宿分叉的摄动——增量解法

采用摄动－增量法研究电机工程一类强非线性振子的极限环和同宿轨线，极限环，同宿轨线和分叉值可以非常精确地计算。     

Bogdanov-Takens系统的一类退化三次扰动

讨论一类Bogdanov-Takens系统的五阶退化三次扰动,通过综合考虑Poincaré分支、同宿分支和Hopf分支,证明极限环个数的上界是3.