Bent函数的性质与构造

给出了形如F(x, y) = f (x τ(y))q(y) g(y) 的布尔函数是Bent 函数的充分必要条件,并据此给出了二次Bent 函数的已拥有等价类. 另,文中还给出了Bent 函数的几种构造方法. 特别地,给出了Bent 基函数的完全构造.     

Bent函数之和为Bent函数的等价判别及其相关系数

分别从平衡函数和概率角度给出了k(k≥2)个Bent函数的和函数是Bent函数的充要条件,并计算了这类函数对的相关系数.     

关于解析数函数求法的一个注记

现行的复变函数教材给出了求解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的经典方法.研究了u(x,y)和v(x,y)的一个有趣性质后,进而给出一个求f(z)的新方法,它比经典方法要简捷有趣,同时也区别于目前所见各种方法.     

关于一类Bent函数的研究

在Bent函数和半Bent函数的理论基础上证明了四分Bent函数的概念,并给出了半Bent函数的一种构造办法.求出了F62上全部3次齐次Bent函数.     

二元Λ有界变差函数的一些性质

设f(x,y)是对每个变量都是以2π为周期的实函数,首先给出了二元Λ有界变差函数的概念.在区域T2=[-π,π]×[-π,π]上讨论二元Λ有界变差函数f(x,y)的Fourier级数的系数∧f(m,n)阶的估计.若f(x,y)∈ABV(T2)在(0,2π]×[0,2π]区域上连续,给出并证明了f(x,y)的Fourier级数绝对收敛的充要条件.     

投影映射的一种光滑函数

在只增加一维松弛变量的情况下,利用熵函数给出了投影映射ΠX(x)的一种新的可计算的光滑逼近函数y(ε,x),并证明了y(ε,x)的单调性、导数对称半正定性和一致收敛性.     

多输出Bent函数有关性质的研究

讨论了多输出Bent函数的自相关特征,给出了Bent函数自相关的两个充分必要条件;研究了多输出Bent函数的代数次数、扩散特性及计数;归纳了多输出Bent函数的等价性质;给出了多输出Bent函数的两种构造方法.     

收缩函数的初等性

文[1]扩展了对初等函数型态的认识.本文继续扩展对初等函数型态的认识,得出了一定条件下的收缩函数是初等函数的结果,并叙述了几个有关的论点.收缩函数在有些文献中亦称为限制函数,即定义1 设函数y=f(x)与y_1=g(x)分别定义在D和D_1上,若DD_1,且x∈D_1,有g(x)=f(x),则称g为f在D_1上的收缩函数(有时简称为f的收缩函数).常见的在一个函数的表达式y=f(x)后注明定义域的方法有时就是给出了一个收缩函数.     

预不变拟凸函数的一个充分条件

对于可微的函数,其二阶导数可以刻画函数的凸性.受这种思想的启发,邢志栋等人根据微分方程的极值原理给出了拟凸函数的一个充分条件,本文利用文献[1]中建立的定理1,给出了二次可微的预不变拟凸函数的一个充分条件.X关于η(x,y)为不变凸集,二次连续可微函数f(x)满足条件D,η(x,y)满足条件C且η(x,y)下有界,若(A)x∈X,2f(x) g(x)f(x)T是半正定的(其中g(x):X(∩-)Rn→Rn是下有界函数),则f(x)关于η(x,y)是预不变拟凸函数.本文的结论是对文献[2]中相应结论的推广.     

论全纯函数的构造

本文给出了由u(x,y)(或v(x,y) ,求全纯函数f(x)=u(x,y) iv(x,y)的四种方法。     

Relationship between Multi-Output Partially Bent Functions and Multi-Output Bent Functions

0 IntroductionSince Carlet[1]presented the definition of partially Bentfunctions in 1992 , people have investigated partiallyBent functions and obtained some results[2-7]. Multi-outputpartially Bent functions are generalized partially Bent functionswith good cryptographical properties .At the beginning of this paper , we present the definitionof multi-output partially Bent functions . Then the clear func-tion expressionand Walshspectrumexpression between multi-output partially Bent functio…     

Bent函数的构造

文献给出了一类布尔函数的Walsh谱分解式，并由此分解式构造出了大量的Bent函数．本文在相关文献的基础上，继续给出一类布尔函数的Walsh谱分解式，利用谱分解式给出了Bent函数的另几种构造方法．     

k阶拟Bent函数的构造

给出了一类布尔函数为k阶拟Bent函数的充分必要条件，并给出了其循环Walsh谱特征和具体构造方法。另外，还给出了k阶拟Bent函数的一种递归构造方法。由此，可构造出大量的k阶拟Bent函数。     

一种广义Bent函数非存在性证明

广义Bent函数具有良好的组合学和密码学性质,在通信、密码学等领域具有重要的应用价值.将Z2p上的广义Bent函数等价地转换为一种分裂型相对差集,通过集合分解,证明了这类相对差集的不存在性,从而用一种新方法证明了Z2p上不存在广义Bent函数.     

密码函数安全准则的一种新刻划

为了更好地认识密码函数的性质,引入了一些新的指标,讨论了这些指标之间的关系,用这些指标刻划了密码函数的一些安全准则,给出了非线性度新的上界,说明了这些上界与一般上界之间的关系,最后给出了Bent函数的新定义及其它等阶定义。     

一类k阶拟Bent函数的构造

通过映射构造了一类布尔函数，利用布尔函数循环Walsh谱的方法给出了该类布尔函数是k阶拟Bent函数的充分必要条件，并利用集合性质给出了满足该条件的方法．另外，给出了一类k阶拟Bent函数的递归构造.     

二阶线性系统族的共同二次Lyapunov函数

研究了二阶线性系统族共同二次Lyapunov函数的存在性问题。系统模型为∑Ai:x(t)=Aix(t),其中Ai∈R2×2为Hurwitz常矩阵。借助Lyapunov稳定性理论和矩阵理论,对子系统矩阵包含有限个对角阵和有限个具有复数特征值矩阵的二阶系统族,分3种情况证明了其存在共同二次Lyapunov函数,将存在共同二次Lyapunov函数的充分条件转化为若干个代数不等式,并基于定理的证明过程给出了一个共同二次Lyapunov函数的求法。验证该充分条件容易在计算机上编程实现,从而具有较强的工程实用性。最后通过数值算例来验证了该充分条件的有效性以及更低的保守性。     

不重复齐次函数的性质及其应用

不重复齐次函数是一类特殊的布尔函数，它在构造密码安全非线性组合函数中有着重要的应用。因此，文中研究了这类函数的密码性质，作为结果，得知不重复齐闪一次函数有良好的平衡性和相关免疫性。不重复齐次二次函数是一类Bent函数，有着最高的非线性度和最高的扩散次数等，并以此为基础，深入研究了不重复齐次函数在构造非线性组合函数中的应用，从而得到了具有高非线性度且平衡相关免疫的函数和具有较高非线性度且代数次数达到最高的函数的结构。     

二次基函数的构造及其应用

本文构造了具有二次代数精度的基函数，这些基函数无论在计算方面还是在应用方面都比Ｅ．Ｌ．Ｗａｃｈｓｐｒｅｓｓ所建立的方便．利用这些基函数，得到了三角剖分下插值多元样条ｕ（ｘ，ｙ）∈Ｓ（△，Ｄ）存在的充要条件，并以数值便阐明了求解插值多元作条空间的维数问题．