An Algorithm to Solve Linear Bilevel Programs

ＡｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏＳｏｌｖｅＬｉｎｅａｒＢｉｌｅｖｅｌＰｒｏｇｒａｍｓＬＩＵＸｉａｏｍｉｎ；ＷＡＮＧＲｉｓｈｕａｎｇ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏ．＆Ａｓｔｒｏ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ，１０００８３，Ｐ．Ｒ...     

双层多目标线性规划问题的一个算法

现有方法常常将双层多目标线性规则问题(下层决策者无关联)的下层问题的最优性条件转换为上层问题的严格约束,这样缩小了上层决策问题解的搜索范围,与实际中的决策过程相违背。因此,基于隶属函数以及模糊数等有关性质,提出了一种模糊决策方法;同时,在上下层问题独立求解时,引入了一种多项式的时间算法,为两层以及多层决策问题提供了新的求解途径。     

A Note on Relations between Linear Bilevel Programming and Linear Bicriteria Programming

ＡＮｏｔｅｏｎＲｅｌａｔｉｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎＬｉｎｅａｒＢｉｌｅｖｅｌＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇａｎｄ　ＬｉｎｅａｒＢｉｃｒｉｔｅｒｉａＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇＡＮｏｔｅｏｎＲｅｌａｔｉｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎＬｉｎｅａｒＢｉｌｅｖｅｌＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ...     

线性分式—二次双层规划的一个充要条件

利用已有的强对偶定理 ,给出线性分式—二次双层规划的一个充要条件.     

Bilevel programming model and solution method for mixed transportation network design problem

By handling the travel cost function artfully, the authors formulate the transportation mixed network design problem (MNDP) as a mixed-integer, nonlinear bilevel programming problem, in which the lower-level problem, comparing with that of conventional bilevel DNDP models, is not a side constrained user equilibrium assignment problem, but a standard user equilibrium assignment problem. Then, the bilevel programming model for MNDP is reformulated as a continuous version of bilevel programming problem by the continuation method. By virtue of the optimal-value function, the lower-level assignment problem can be expressed as a nonlinear equality constraint. Therefore, the bilevel programming model for MNDP can be transformed into an equivalent single-level optimization problem. By exploring the inherent nature of the MNDP, the optimal-value function for the lower-level equilibrium assignment problem is proved to be continuously differentiable and its functional value and gradient can be obtained efficiently. Thus, a continuously differentiable but still nonconvex optimization formulation of the MNDP is created, and then a locally convergent algorithm is proposed by applying penalty function method. The inner loop of solving the subproblem is mainly to implement an all-or-nothing assignment. Finally, a small-scale transportation network and a large-scale network are presented to verify the proposed model and algorithm. This research is supported by the National Basic Research Program of China under Grant No. 2006CB705500, the National Natural Science Foundation of China under Grant No. 0631001, the Program for Changjiang Scholars and Innovative Research Team in University, and Volvo Research and Educational Foundations.     

SENSITIVITY ANALYSIS IN BILEVEL LINEAR PROGRAMMING

1.IntroductionMultilevelprogrammingmodelsdescribesdecisionmakingsituationswhereahierarchyexists.Inabilevelsystem,thedecisionofthehigherlevel(leader)mayaffectthechoiceofstrategyavailabletothelowerlevel(follower)whoattemptstooptimizehisobjectivefunction.Inthissystem,theleaderalsoconsidersthefollower'sresponsewhichisbasedonoptimizingthefollower'sobjectivefunction,forinstance,see[1].Asanextensionandavariationofmathematicalprogramming,multilevelprogrammingwasfirstintroducedbyCandlerandTownsley[2].…     

关于线性二级价格控制问题的注记

文［２,３,４］基于文［２］中的一条命题对价格控制问题的最优性、解集的性质及算法进行了系列研究,本文用反例说明上述有关结果所依据的命题是错的,并提出待解决的问题.     

两层广义线性规划

给出二层广义线性规划最优解极点可达性的一个充分条件 .此外 ,利用容许集的极点与下层问题可行集的极点间的关系给出“第 k最好”算法的一种快捷、方便的实现 .算例表明算法是有效的 .     

一类二层线性规划的对偶逼近法

首先讨论了由下层的最优值函数作为响应反馈到上层的一类二层线性规划的有关对偶问题,然后给出了求解这类二层规划的一个对偶逼近法.     

一种混合整数双层线性规划的全局优化方法

通过求得下层问题的对偶问题可行域上的极点,将上层所有变量为0 1型变量和下层所有变量为连续型变量的双层线性规划转化为有限个混合整数线性规划问题,从而用求解混合整数线性规划的方法获得问题的全局最优解.由于下层问题的对偶问题可行域只有有限个极点,所提出的方法具有全局收敛性.     

线性一二次双层规划问题

本文利用对偶理论和Kuhn-Tucker条件来研究线性一二次双层规划问题, 给出一些二层规划解的最优性条件和一个求解二层规划解的算法。这些最优性条件丰富了非线性多层规划的理论, 而其求解算法为求解实际问题提供了有力的工具。一些数值试验结果将在本文未给出, 这些结果表明算法对于小规模问题的求解是相当有效的。     

一类两层决策问题的模型及迭代决策方法

本文针对一类下层决策人分组的两层决策问题，建立了数学模型和决策机制，随后提出了一种决策方法。该决策方法为这一类两层决策问题提供了一种求解途径     

基于层次遗传算法的非线性双层规划问题求解策略

双层规划是解决层次决策问题的运筹学工具。当前基于传统的优化思想已经提出了很多算法解决搜索空间已知的双层规划问题。但在双层规划领域仍然存在许多问题无法利用现有算法求解。本文基于进化博弈和多目标优化非支配排序的思想,设计了层次遗传算法并利用其求解非线性双层规划问题。最后通过测试函数验证算法的有效性。     

求解二层线性规划问题的混合粒子群算法

结合粒子群优化方法和单纯形法为二层线性规划构造了一个混合粒子群优化算法.算法具有两层结构,其中粒子群算法用以求解上层规划问题,单纯形法用以求解下层规划问题.设计的粒子群在上层决策变量的可行城内搜索最优解,同时通过单纯形法求解下层规划问题得到每个粒子相应的下层规划问题的解.算法通过初始种群可行化,以及步长控制、不可行粒子淘汰等技巧避免了使用罚函数处理约束带来的困难,提高了粒子群优化算法的计算性能.最后,我们给出算法的数值例子并对该算法的计算性能加以分析.     

An Exact Penalty Function Method for Linear Static Stackelberg Problem with Multiple Leaders and Multiple Followers

ＡｎＥｘａｃｔＰｅｎａｌｔｙＦｕｎｃｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｆｏｒＬｉｎｅａｒＳｔａｔｉｃＳｔａｃｋｅｌｂｅｒｇＰｒｏｂｌｅｍｗｉｔｈＭｕｌｔｉｐｌｅＬｅａｄｅｒｓａｎｄＭｕｌｔｉｐｌｅＦｏｌｌｏｗｅｒｓＬＩＤｅｎｇｆｅｎｇ；ＣＨＥＮＳｈｏｕｙｕ（Ｄｅｐ...     

一个物流网络的双层规划模型

物流网络的规划与布局不仅影响企业的经营活动，而且影响城市的交通运输功能．在一个物流周期内，用广义费用的概念描述了物流成本的相关内容，从物流成本的角度对物流中心的规模和位置进行优化．通过考察物流中心布局与配送作业成本之间的关系，以物流总费用最小为目标函数建立了一个双层规划模型．随后，用遗传算法得到一个该模型的近似最优解．实例所得结果证明了模型的实用价值及其有效性．     

一种不确定性多属性决策模型的改进

针对具有不确定性区间数的多属性决策问题, Ｂｒｙｓｏｎ 和Ｍｏｂｏｌｕｒｉｎ 提出了一种线性规划模型, 但是, 采用由该模型求出的所有方案评价值所在的区间在很大程度上并不是使用同一个属性权重向量, 这就使得所有的方案排序（或评价）不具有可比性． 为了解决这个问题, 该文提出了一种改进的模型, 并且给出了实例计算．     

排污权市场交易的双层规划模型

应用双层规划研究了排污权管理部门如何利用初始排污权分配和排污权费对排污权市场进行有效的宏观调控,以实现排污权的优化配置. 根据排污者在排污权市场上的行为特征,建立了以排污权社会总效益和各排污者效益最大为目标的双层规划模型,并给出了求解方法,从而得出排污权管理机构相应的最优初始排污权分配方案和排污权费率方案,并用算例阐明了建模的思路与方法.     

关于《二次双级规划的几何特性与最优性条件》一文的注记

用反例说明《二次双级规划的几何特性与最优性条件》一文中的两个主要命题是不成立的 ,对其可行解的充要条件进行了修正 ,并证明了二次双级规划与一类 DC(difference of two convex functions)规划的等价性.     

线性二级价格控制问题的单纯形算法

主要给出求解一类双层非线性规划问题--线性二级价格控制问题的一个算法。根据问题的结构和特性，我们提出类似于线性规划单纯形算法的思想来求解线性二级价格控制问题，并用一个数值例子来说明算法如何求解。