部分简单不定方程的求解问题的讨论

利用一些基本的代数和数论方法总结出了关于二元一次不定方程的四种解法和关于二元二次不定方程的七种解法,为求解简单的不定方程问题提供了便利。     

七元一次不定方程整数解解公式

讨论了七元一次不定方程一切整数解的解法.通过将不定方程的元进行结合,构造出3个三元一次不定方程,再利用三元一次不定方程的一切整数解的一个解公式,得到了其一切整数解的解公式,并讨论了其非负整数解解数问题.     

一类整数一次不定方程（组）的数表解

用另一种方法讨论整数一次不定方程 (组 )的解 ,提出方程 (组 )的数表解法 ,同时 ,也从另一方面给出一般方程 (组 )的一般解 .     

二元一次不定方程的又一解法

二元一次不定方程有多种解法，最常用的是辗转相除法，本文给出另一种解法。     

整数多元一次不定方程的矩阵解法与程序设计

文章利用欧几里德算法从理论上对多元一次不定方程在整数环上的可逆线性变换下的同解性进行研究，对整数环上的多元一次不定方程的通解给出一种算法，即矩阵解法，同时利用MATLAB数学软件给出相应的计算机求解多元一次不定方程的通用程序。     

高斯整环上一次不定方程的矩阵解法与程序设计

利用高斯整环上的欧几里德算法给出求解高斯整环上的多元一次不定方程通解的矩阵解法,同时利用MATLAB数学软件给出相应的计算机求解高斯整环上一次不定方程的通用程序     

菲波那契数列与一个不定方程的正整数解

讨论了一个二元二次不定方程的正整数解与菲波那契数列的关系,利用递增构造、递减构造解的方式证明了由“魔八方”建立的一个二元二次不定方程的正整数解为菲波那契数列形式,最后得出,该方程只有菲波那契数列形式的正整数解的结论。     

部分三元二次不定方程的整数解

利用双曲型Kac-Moody代数的理论研究了与其相关联的三元二次不定方程的求解问题,给出了不定型二次不定方程求整数解的一个新途径,并具体给出了一些三元二次不定方程有整数解的充分必要条件及简便易行的求解方法。     

π与不定方程

本文提出了一个与π的计算有关的不定方程,讨论了该方程某些特殊情形的解法,并且给出了几个公式。     

迭代映射中周期点的周期

讨论了迭代映射中周期点周期的有关性质,并利用初等数论中不定方程解法得到迭代映射中以m为周期的周期点集。     

一次不定方程的通解公式

关于s元一次不定方程的通解公式问题,其整数解的存在性柯召、孙琦已解决,并揭示了一次不定方程中元的个数与通解中参数的个数之间的关系.s元一次不定方程的通解公式,当s=2时,华罗庚给出,当s=3时,柯召、孙琦已阐明,当s=4,s=5时,端木南珂已论述.文章利用数论的方法及数学归纳法给出s元一次不定方程的通解公式,推广了已知的结论.     

不定方程y^3=x^2＋2的初等解法

本文给出了不定方程ｙ＾３＝ｘ＾２＋２的初等解法。     

一次不定方程组解的存在问题

变数为整数的方程称为不定方程。不定方程是数论中一个很重要的课题之一。主要讨论一次不定方程组解的存在问题,并在有解的情况下给出了其解的一般形式。     

关于常数变易法求一阶线性非齐次微分方程通解的两点思考

利用常数变易法求出的一阶线性非齐次微分方程的通解公式不严谨,产生的原因在于不恰当地使用不定积分取代定积分。审视常数变易法的"变易"过程,发现除此之外,"变数变易法"也是一种求一阶线性非齐次微分方程通解的方法。     

一类无限时滞微分方程特定周期解的存在性

利用相空间的理论和方法,研究了一类无限时滞微分方程:xi '(t)=ωi(t,xi)[bi(t,xt) - ai( t,xt)xi(t)-∫t-∞Fi(t,s,x1(s),…,xn(s))ds],(i=1,…,n)特定周期解的存在性,并应用推广了Volterra型积分微分方程的周期解.     

关于不定积分∫sec xdx的另解

文献[1]对∫sec xdx的求解作了较详细的解答,在文献[1]的基础上从第一类换元积分的角度对∫sec xdx给出了另外两种求解方法.希望可以进一步帮助学生更好地掌握第一类换元积分的本质,从而丰富课堂教学内容,提高学生的数学素质.     

带非定域项Schrodinger方程的Jost解

采用积分方程的方法证明了带有非定域项的Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程：的Ｊｏｓｔ解的存在性．得到了Ｊｏｓｔ解的平移表示及其所满足的相应的偏微分方程．这将对与此联系的非线性发展方程的求解提供一些信息．     

不定方程x~3+y~3+z~3-3xyz=n有非负整数解的充要条件

给出不定方程x3+y3+z3-3xyz=n的非负整数解的一个判定准则.主要结果为:如果正整数n有标准分解式n=2rpr11…prkk,其中p1,p2,…,pk是适合p1相似文献   

n元线性同余方程的计算机解法

在不定方程的理论基础上,首先给出了n元线性同余方程有解的充要条件和求解的具体方法.然后,针对求解一般的n元线性同余方程计算量大的特点,在所给解法的基础上,进一步给出了求解n元线性同余方程的计算机算法.