耦合非线性Scbodinger方程组的对称性约化

本文利用直接法和经典李群法分别给出了耦合非线性Ｓｏｂｏｄｉｎｇｅｒ方程组的３种类型和１种类型的对称性约化，发现两种方法的约化结果不同，它们是相互的补充．     

耦合非线性Schodinger方程组的对称性约化

本语言利用直接法和经典李群法分别给出了耦合非线性Ｓｃｈｏｄｉｎｇｅｒ方程组的３种类型和１种类型的对称性约化，发现两种方法的约化结果不同，它们是相互的补充。     

耦合的Ramani方程组的对称约化和精确解

通过利用修正的CK直接方法,找到了耦合的Ramani方程组的新旧解之间的关系.另外,利用对称约化得到了若干新的精确解包括指数函数解,三角函数解等.基于不变群理论,得到了耦合的Ramani方程组的李点对称和李代数.     

非线性Schr(o)dinger方程的约化摄动分析

利用约化摄动分析方法获得了非线性Schroedinger方程的包络孤立波解．     

李方程组的Painleve性质及其相似约化

证明了李方程组具有Ｐａｉｎｌｅｖｅ性质,并用ＣＫ直接方法给出李方程组的５种相似约化。     

超定方程组约化的一种方法

讨论偏微分方程组的约化问题,提出了规范型及约化方法,对规范型给出形式级数解的求法及求有限阶Ｔａｙｌｏｒ展式的算法。这些算法有助于克服数值求解大型约束方程组中遇到的某些困难。用于处理各种对称的确定方程组,可获得非线性微分方程的某些精确解。     

非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化

由Clarkson和Kruskal提出的Clarkson-Kruskal直接法是一种不涉及群运算的求解非线性偏微分方程的代数方法,不同于经典李群方法,Clarkson-Kruskal直接法不需要求解复杂的初值问题.应用Clarkson-Kruskal直接法,并且利用相应规则得到非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化.同时进一步求得了Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程新的相似变量和相似解,并与经典李群方法得到的结果进行对比,验证了Clarkson-Kruskal直接法与经典李群方法得到的结果可以互相变换.     

非线性耦合Harry-Dym方程的对称约化

借助符号计算软件Maple将Clarkson-Kruskal直接法应用于非线性耦合Harry-Dym方程中,运用相应规则得到对称变换并求得非线性耦合Harry-Dym方程的相似变量和相似解.通过选取不同的特殊常数得到非线性耦合Harry-Dym方程两种常微分形式的对称约化方程.利用约化方程构造了非线性耦合Harry-Dym方程可能的新严格解.     

一类非线性耦合抛物型方程组的均匀化

详细讨论了多孔介质中一类耦合抛物方程组的均匀化过程,并给出了均匀化结果.     

一类非线性耦合KdV方程组的多辛Preissmann格式

通过引入正则变量,把一类非线性耦合KdV方程组转化为多辛方程组,推导出多辛守恒律。再依据多辛方程组构造多辛Preissmann格式,并且用数值试验证明了格式的有效性。     

非线性弦的变分原理与减缩摄动解法

用变分原理推导出了非线性弦振动方程,并用减缩摄动法（Reductive perturbation method)将非线性弦振动方程变换为易于求解的普通KdV方程。     

几类耦合非线性发展方程组的精确孤波解

给出了几类有深刻的物理和力学背景的三元和任意元耦合的非线性发展方程组，这几类非线性发展方程组是由高阶KdV方程和调制KdV方程经任意元耦合的方程组。结果表明这几类任意元耦合非线性发展方程组存在精确孤波解，给出了这几类任意元耦合非线性发展方程组的精确孤波解。并对结果进行了讨论。     

广义KdV方程和Ito型耦合KdV方程的数值研究

采用隐式紧差分Padé方法解完全非线性KdV方程和Ito型耦合KdV方程.特别地,应用这种方法研究了compacton和Ito型耦合KdV方程的解特性.数值结果证明了这种方法的效果.     

利用直接微扰方法求解微扰耦合非线性薛定谔方程

将直接微扰方法应用于含时间色散项的耦合非线性薛定谔方程来获得该微扰方程的包含零阶和一阶修正的解析近似解,并借此近似解分析了微扰项对孤子的各个参数的影响.特别地,通过楼森岳的直接微扰方法能同时得到方程的各种不同形式的微扰解,包括单孤子解、双孤子解甚至N孤子解等.为了进一步检验直接微扰方法的有效性,还对微扰耦合非线性薛定谔方程进行了数值求解.结果表明,当微扰参数足够小时,解析解与数值解符合得相当好.     

非线性耦合Ginzburg-Landau方程组的整体吸引子

为研究系数与时间有关的一维非线性耦合Ginzburg-Landau方程组在周期边界条件下整体吸引子的存在性,采用经典的Galerkin逼近方法,得到了方程组在周期边界条件下整体解的存在性及唯一性,再利用能量方法,证明了整体吸引子的存在性.     

一个耦合Kd V方程组的精确孤立波解

齐次平衡法是求解非线性发展方程弧波解的一种有效方法,它给出了求解的系统步骤.给出了齐次平衡法的一个新的应用,用齐次平衡法构造了一个耦合KdV方程组的精确孤立波解.     

二维非线性耦合复Ginzburg-Landau方程组的周期波解

目的研究一类二维非线性耦合复Ginzburg-Landau方程组。方法采用齐次平衡原理和辅助函数方法。结果与结论得到了此类方程组的周期波解。     

两个generalized Hirota-Satsuma coupled KdV方程的守恒律

目的研究两个generalized Hirota-Satsuma coupled KdV(GH-S CKdV)方程拥有的守恒律问题。方法根据齐次微分方程的等秩性质,利用Euler-Lagrange方程变分原理及同伦算子构造非线性PDE的多项式形式的守恒律。结果与结论得到了两个GH-S CKdV方程部分不显示依赖于自变量的多项式守恒律,其结果对研究方程的可积性和分析其解的性质具有重要作用。     

一个耦合非线性发展方程的延拓结构

主要利用延拓结构理论, 对Tsuchida-Wolf耦合KdV方程进行研究,  得到了该方程延拓代数对应的Lax对.     

血液流动与血管壁运动的摄动分析

根据血液流动和血管壁运动的特性 ,建立了血管横截面血液压力之间的动力学方程 ,并根据远方场简单波理论 ,采用减缩摄动方法 (reductiveperturbationmethod ,RPM)推导出了血流压力、速度和血管壁运动的KdV方程