一类积分型中值定理的渐近性讨论

在适当的条件下,将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、第一积分中值定理和推广的第一积分中值定理统一起来,得到了一类积分型中值定理,并讨论它们"中间点"的渐近性,得出了相应的结论.     

改进的第一积分中值定理及其应用

文章针对传统教材中的“第一积分中值定理”和“广义第一积分中值定理”进行了改进,通过列举若干典型题目,应用改进后的定理简明扼要的处理了这些问题。     

中值定理中值点的渐进性

给出了拉格朗日微分中值定理和第一积分中值定理中值点的渐进性的更一般性的结果及其简洁证明.     

关于积分中值定理的一些见解

本文给出了第一积分中值定理以及第二中值定理,并从较强的条件和较繁的证明给出了第一积分中值定理的推广以及从中值点所存在的范围推广积分第二中值定理,并在较强条件下给出了一个简单的证明,得到推广后的第一、第二积分中值定理的结果是原来的[a,b]改为(a,b),其余结果不变。最后同样给出了积分中值定理的一个相关问题,然后给出了较为复杂的证明过程。     

关于第一积分中值定理“中值点”的渐近性

本文建立并证明了在f′(a)=0的条件下,第一积分中值定理“中值点”的渐近性的结论,由此得出比值(ξ-a)/(b-a)收敛于1/2的速度。     

积分中值定理“中间点”当 x→ ∞时的渐近性态

讨论了在区间[a,x]上建立的第一积分中值定理和第二积分中值定理的“中间点”当 x→ ∞时的渐近性态,在较弱条件下,得到了渐近估计式.     

推广的第一积分中值定理的逆问题及其渐近性

讨论了推广的第一积分中值定理的逆问题及其中值点的渐近性问题.首先应用变上限函数的技巧证明了该逆问题的存在性;然后利用L’Hospital法则和泰勒展开定理给出了中值点的渐近性结果.     

关于积分中值定理“中间点”渐近性质的一点注记

本注记对第一积分中值定理和第二积分中值定理的“中间点”的渐近性质作了进一步讨论,所得结果在相当大幅度上推广和概括了[2]—[11]中的结果。     

积分中值ξ＝ξ（x）的渐近性

对一类不满足ｇ（ａ）≠０的函数ｇ讨论了第一积分中值定理中的ξ＝ξ（ｘ）在ｘ→ａ时的渐近性质，同时还对第二积分中值定理进行了类似的讨论。     

广义经典力学系统积分不变量的构造

研究了广义经典力学系统的第一积分和积分不变量之间的关系，由第一积分构造了系统的积分不变量，举例说明结果的应用．