随机环境下具有控制函数的两性分枝模型（英文）

研究了一类在随机环境下具有控制函数的一类两性分枝过程.证明了在控制函数满足适当的条件时,证明了个体平均增长率极限存在,且基于此极限,给出了该过程灭绝概率为1的充要条件.     

带有随机控制函数的人口数相依的下临界分枝过程的极限定理(英文)

考虑了带有随机控制函数的人口数相依的下临界分枝过程.在对后代分布及控制函数的适当假设下,给出了过程以分布收敛到一个非退化有限随机变量的收敛定理.     

随机环境中d维随机游动的强大数定律

研究了随机环境中d维随机游动的极限理论,在一定条件下证明了随机环境中d维随机游动的强大数定律,并且给出了一个等价形式的随机环境中随机游动的强大数定律.     

偏序随机过程本质收敛性的一个注记

本文在最一般的情况下讨论了本质收敛、随机收敛和a.s.收敛三者之间的关系,证明了本质收敛蕴含着随机收敛,且本质收敛的过程必有一个等价的、具有某种意义的可分性修正,它a.s.收敛于相同的极限。     

半直线上时间随机环境中随机游动的渐近性质

给出了半直线上时间随机环境下随机游动的模型, 并利用马氏链理论研究了该随机游动的常返暂留准则和依概率收敛的大数定律， 得到在非常返情形下的中心极限定理.     

一类相关随机游动的极限性质

相关随游动是随机游动的一个重要分支。本文提出并研究一类推广的相关随机游动,给出了定义,在[7]判定常返性准则的基础上,进一步对非常返情形讨论其极限性态,证明了当α>1-β时,lim S_n=+∞,a.s.;当α<1-β时,lim S_n=-∞,乏a.s.. 并且在一定条件下,讨论了相应于这类随机过程的差分方程的扩散逼近,得到其极限形式为Fokker—Plank的具有趋向的扩散方程,指出其解为一Brown运动,从而推广了[2] 的相应结果。     

半直线上（L,1）随机环境中随机游动常返性的判定

通过分析随机游动内蕴的分枝过程的方法,直接地计算了随机游动中状态的回访次数,给出了在半直线上(L-1)随机环境中随机游动的常返性的充要条件.     

随机波动方程的非线性滤波的极限行为

研究一类白噪声驱动的随机波动方程.在获得随机波动方程依分布收敛到其极限系统后，使用指数鞅技术、Kallianpur-Striebel公式和Skorokhod表示定理，证明了随机波动方程和其极限系统在带有Lévy噪声的观测系统中所生成的非线性滤波的收敛行为.     

带有随机控制函数的人口数相依的受控分枝过程

考虑了带有随机控制函数的人口数相依的受控分枝过程.在对后代分布及控制函数的适当假设下,给出了过程是否以概率1灭绝的判定准则并建立了适当的规范化序列几乎处处收敛的充分性条件.     

随机环境中加权分枝过程的Lp-收敛

通过引入随机环境中加权分枝过程模型,给出了在给定环境下规范化过程Lp-收敛的2个充要条件和1个充分条件,并应用BDG不等式及随机变量W的非退化性,证明了当环境是独立同分布时,给出的4个判断条件是等价的.     

关于正则条件概率的几点注记

本文证明了关于正则条件概率与正则条件期望的几个恒等式,并将所得结果应用到未必起始于固定点的Brown运动上,同时证明:一个Brown运动如果不起始于固定点而是起始于一个随机变量,则在关于初值的正则条件概率下,对于几乎所有的初值,该运动仍是Brown运动。     

Resonances arising from hydrodynamic memory in Brownian motion

Observation of the Brownian motion of a small probe interacting with its environment provides one of the main strategies for characterizing soft matter. Essentially, two counteracting forces govern the motion of the Brownian particle. First, the particle is driven by rapid collisions with the surrounding solvent molecules, referred to as thermal noise. Second, the friction between the particle and the viscous solvent damps its motion. Conventionally, the thermal force is assumed to be random and characterized by a Gaussian white noise spectrum. The friction is assumed to be given by the Stokes drag, suggesting that motion is overdamped at long times in particle tracking experiments, when inertia becomes negligible. However, as the particle receives momentum from the fluctuating fluid molecules, it also displaces the fluid in its immediate vicinity. The entrained fluid acts back on the particle and gives rise to long-range correlations. This hydrodynamic 'memory' translates to thermal forces, which have a coloured, that is, non-white, noise spectrum. One hundred years after Perrin's pioneering experiments on Brownian motion, direct experimental observation of this colour is still elusive. Here we measure the spectrum of thermal noise by confining the Brownian fluctuations of a microsphere in a strong optical trap. We show that hydrodynamic correlations result in a resonant peak in the power spectral density of the sphere's positional fluctuations, in strong contrast to overdamped systems. Furthermore, we demonstrate different strategies to achieve peak amplification. By analogy with microcantilever-based sensors, our results reveal that the particle-fluid-trap system can be considered a nanomechanical resonator in which the intrinsic hydrodynamic backflow enhances resonance. Therefore, instead of being treated as a disturbance, details in thermal noise could be exploited for the development of new types of sensor and particle-based assay in lab-on-a-chip applications.     

布朗运动跑出时的光滑性

对布朗运动停时的光滑性进行了研究。运用函数的正交分解方法，证明了只需当分数次索伯列夫空间的可积性指标与可微性指标的积乘小于1这一条件满足时，布朗运动从某个开集的跑出时属于这个分数次索伯列夫空间，解决了以往证明过程中可积性指标受状态空间维数约束的问题。     

基于等级制度和布朗运动的混沌麻雀搜索算法

针对麻雀搜索算法在迭代后期种群多样性减弱、易于陷入局部最优等问题,提出了一种基于等级制度和布朗运动的混沌麻雀搜索算法(CSSA-HB).首先引入混沌映射调整麻雀搜索算法关键参数;其次引入等级制度,利用父代种群中3个最优个体对警戒者进行位置更新,加强个体间交流,增强种群多样性;然后利用布朗运动可控均匀步长,增强算法的探索能力;当算法陷入停滞时,利用布朗运动策略对个体施加扰动,促使算法跳出局部最优;最后利用贪婪策略保留优势个体,有效加快收敛速度.对12个测试函数进行仿真实验,结果表明混沌映射能有效增强算法性能,迭代映射表现最佳;改进算法具有较强的局部最优规避能力、更快的收敛速度和更高的收敛精度.     

广义Brownian运动关于两类特殊区域的首出时与首出点的联合分布

本文给出广义Ｂｒｏｗｎｉａｎ运动的定义，及一些基本性质．并求出了它关于两类特殊区域的首出时与首出点的联合分布．     

局部分式Brown运动和局部分式Gauss噪声及应用

研究了局部分式Ｂｒｏｗｎ运动和局部分式Ｇａｕｓｓ噪声的基本性质，并用于分析吉拉克地区地震数据序列的分形性质，得到各地震道ＣＤＰ所似地是Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为（２－Ｈｋ）的局部分式Ｇａｕｓｓ噪声曲线。     

用Monte Carlo方法计算非Gauss噪声的重整流和效率

为提高分子马达的流与效率,用Monte Carlo方法研究了非Gauss噪声驱动的布朗粒子在闪烁棘轮势场中的流和效率。在无势情况下,粒子向两边对称地自由扩散,其分布密度函数偏离Gauss分布,存在一个长拖尾或大随机力分布被截断;当势恢复后,不对称的棘轮势将无规扩散整流成定向输运流。结果表明:棘轮势整流非Gauss噪声驱动的布朗马达,能获得比Gauss噪声情况大很多的流和效率;而且随着噪声参数的变化,流能发生反向现象。     

关联于分数Bessel过程的一些过程的局部时

假设B^H=（ B1^H,B2^H…,Bd^H ）是一个Hurst指数0〈H〈1的d-维分数布朗运动，而 √（B1^H）2＋）（B2^H）2＋…＋（Bd^H）2 分数Bessel过程。考虑过程X^H={X^H（t），f≥0}， X^H（t）=d∑j=1∫ο^ι Bj^H（S）/R^H（s）dBi^H（s）证明这个过程的局部时存在，并且建立了Tanaka公式。作为一个结论给出了该过程的局部时与1-维分数布朗运动的赋权局部时之间的一个等式。     

分数布朗运动驱动的分数阶Benjamin-Ono方程的适定性

主要考虑分数次布朗运动驱动的随机分数阶Benjamin-Ono方程,利用随机卷积在空间Xs,b中的估计,三线性估计和压缩映射原理得到了随机分数次Benjamin-Ono方程的适定性.     

关于测井序列和地震道的反射系数序列的分形性质

应用分式Ｂｒｏｗｎ运动和分式Ｇａｕｓｓ噪声之样本函数的分形性质，分析了吉拉克地区，轮南第５７号测井序列，得到其速率序列及其扫射系数序列分别是维数为１．７６和１．１０的分形，它们的谱密度分别为ｆ＾０．５１和ｆ＾－０．０８。应用局部分式Ｂｒｏｗｎ运动和局部分式Ｇａｕｓｓ噪声的分形性质放改进的反褶积法，分析了吉拉克地区地震道信号，是到了各地震道ＣＤＰ之反射系数序列维数为（２－ＨＫ）的局部分式Ｇａｕｓｓ噪