基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法

针对杂交边界点法中采用移动最小二乘近似时存在的计算量大,易形成病态矩阵的问题,将改进移动最小二乘近似和修正变分原理相结合,提出了基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法.这种方法保留了杂交边界点法的纯无网格法特性,域内未知场函数的计算无需再次沿边界积分等优点,而且不会出现病态方程组,数值计算稳定,计算精度高.数值算例验证了该方法的有效性.     

二维弹性静力学的奇异杂交边界点法

杂交边界点法是一种边界型的无网格法，它以修正变分原理和移动最小二乘近似为基础，同时具有边界元法和无网格法的优良特性。本文在原有杂交边界点法的基础上，借鉴了边界元法处理奇异积分的方法，避免了正则杂交边界点法中计算结果对于标量因子的依赖性。数值结果表明，奇异杂交边界点法具有较高的精度和数值稳定性。     

三维Helmholtz方程的边界点方法

将移动最小二乘近似和边界积分方程相结合,提出了求解三维Helmholtz方程内外边值问题的无网格边界点方法.该方法用单层位势理论将Helmholtz方程转化为间接边界积分方程,并用边界点法离散间接边界积分方程.由于边界积分方程中含有基本解的积分计算时会出现弱奇异,详细推导了弱奇异积分的计算方式.数值算例表明了间接边界点法求解三维Helmholtz方程的有效性.     

双互易杂交边界点法求解工程瞬态涡流问题

将杂交边界点法同双互易法结合,推导了一种适合于求解工程电磁场瞬态涡流问题的边界类型无网格方法,即双互易杂交边界点法.该方法将瞬态涡流的解分为通解和特解两部分,使用杂交边界点法求解通解,利用局部径向基函数近似求解特解.该方法输入数据只是求解域上离散的点,不需要额外的方程来计算域内物理量.数值算例表明,该方法在求解工程涡流问题时具有较高的精度和数值稳定性.     

类Helmholtz方程的无网格局部Petrov-Galerkin法

将无网格局部Petrov-Galerk in方法和改进的移动最小二乘近似相结合,求解了二维类Helmholtz方程。改进的移动最小二乘近似采用加权正交函数系作为基函数,与传统的移动最小二乘近似相比,改进的移动最小二乘近似中的系数矩阵变成了非奇异的对角矩阵,因而无需计算系数矩阵的逆。数值结果表明该方法数值精度高,收敛速度快。     

弹性力学问题中的双重互易杂交边界点法

杂交边界点法是一种边界类型的纯无网格方法,它同时具有边界元法降维的优势和无网格法无需插值和积分网格的优良特性.但在求解非齐次问题时,不可避免的需要域内积分.本文将双重互易法引入到该方法中,将对非齐次项的域内积分转化成边界积分,形成双重互易杂交边界点法.该方法将问题的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点方法求解,特解利用局部径向基函数近似.为了达到特解插值的通用性,本文提出了特解基本形式.该方法是一种边界型纯无网格方法.数值算例表明,该方法是一种计算量小、精度较高的数值方法,适合于求解各种弹性力学问题.     

双互易杂交边界点法在结构模态分析中的应用

将双重互易法引入到杂交边界点方法中,将对非齐次项的域内积分转化成边界积分,形成双互易杂交边界点法.该方法将问题的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点法求解,特解利用局部径向基函数近似,从而实现了使用简单的静力问题基本解来求解动力问题.数值算例表明,该方法精度较高、计算量小,是一种具有优良特性的边界型纯无网格方法,适合于求解各种结构动力问题.     

Signorini问题的插值型边界无单元法

本文将改进的移动最小二乘插值法和边界积分方程结合,提出了求解Signorini问题的一种新的边界类型无网格方法——插值型边界无单元法.该方法用投影算子处理Signorini问题中的非线性边界不等式条件,然后将Signorini问题归化为边界积分方程,并用改进的移动最小二乘插值法近似未知的边界变量,然后本文分析了该方法的收敛性.数值算例表明该方法在求解Signorini问题时的可行性和有效性,相对于边界元方法也具有更好的精度和收敛速度.     

基于二次移动单元的边界点法解弹性力学问题

边界点法是一种结合基本解法和边界元法二者优点的新的边界型无网格数值方法.将边界点法推广到弹性力学问题的数值求解中,在边界点法原有的常数移动单元基础上,引入了二次移动单元,解决了后处理过程中由于近奇异性而产生的边界附近应力的计算精度问题以及薄壁构件的分析问题.用改进的边界点法对弹性力学平面问题的典型算例进行了分析,结果表明数值解与精确解吻合良好.     

双调和方程的无网格解法

边界节点法（BNM）将边界积分方程和移动最小二乘近似方案相结合,同时具有边界元法降维和无网格法不需要划分网格的优势。BNM中的形函数不具有Delta函数性质,在BNM中边界条件不容易施加。将BNM中的移动最小二乘近似方案用一致紧支径向基函数代替,得到一种新的边界型无网格法——一致径向边界节点法。这种方法的形函数矩阵具有稀疏性和Delta函数性质,边界条件可以像传统的边界元方法一样很容易施加。最后以双调和方程边值问题为例,导出了相应的离散方程,并通过数值分析验证了该无网格法的可行性和有效性。     

介质蜂窝等效电磁性能数值仿真分析研究

针对规则周期性介质蜂窝夹芯结构材料介电性能的等效计算,提出采用有限元数值仿真和反演计算的方法分析研究不同构型介质蜂窝单胞的几何参数对其等效介电性能的影响规律,并探讨了周期性介质蜂窝单胞的尺寸效应对介质蜂窝的等效介电性能的影响,数值结果表明周期性介质蜂窝结构材料的等效介电性能在面内具有明显的尺寸效应,随着介质蜂窝单胞数目的无限增大,介质蜂窝的等效介电性能将趋于一个均匀化值．     

自然边界元的无网格方法

将自然边界元方法与无网格方法结合起来,提出一种新的数值计算方法——自然边界元的无网格方法,该方法不仅具有自然边界元的降维、计算方便、稳定等优点,还具有无网格方法的只需节点信息、不必划分网格等优点,数值算例给出了令人满意的结果。     

电磁场数值分析的无单元Galerkin方法

阐述了移动最小二乘无单元Galerkin方法的基本原理及实现过程,给出了权函数的选取原则,和基于Lagrange乘子法的边界条件处理方法,结合算例说明了该方法用于电磁场分析的有效性和计算特点,并着重研究了影响半径对计算结果的影响,计算结果表明,对于非均匀媒质,影响半径应在一个与高斯积分点有关的范围内取值,以避免媒质作用的“扩散”而降低计算精度。     

域外样条边界元法（Ⅱ）

基于静态场计算的域外样条边界元法，通过源电流密度的变量代换和引入约束方程，提出了计算二维平面涡流场的外样条边界元法，并以实例分析了涡流场的趋肤效应和邻近效应。     

无单元法在箱形基础中的应用研究

无单元法采用滑动最小二乘法来构造形函数 ,将无单元法用于弹性地基箱形基础的挠度及内力的计算中 ,推导了无单元法刚度矩阵公式 ,编制了相应的程序 ,并给出了算例 .计算结果表明 ,用无单元法解决箱基础问题是合理可行的     

电磁连铸复合式结晶器内电磁场的数值模拟

通过简化条件下的理论推导和实验测试分别对交变磁场和静磁场计算方法进行了验证,在此基础上对电磁连铸复合式结晶器内的磁场进行计算,并分析了有无结晶器条件下两种磁场的相互影响·分析结果表明,该项技术是可行的     

GMRES方法在分析三维介质目标电磁散射问题中的应用

把广义最小余数法(GMRES)和矩量法(MOM)结合起来研究三维介质目标的电磁散射问题。对三维介质目标的远区散射场进行了计算,结果与高斯消去法和共轭梯度法(CGM)的计算结果进行了比较,它们吻合的很好,而GMRES方法的计算效率大大提高,说明GMRES方法和MOM的结合是求解三维电磁散射问题的有效途径之一。     

采用无网格伽辽金法求解电容层析成像正问题

由于有限元法求解电容层析成像正问题的计算准备及后处理非常费时，对正问题的三维求解造成了瓶颈，为此，提出采用无网格伽辽金法求解电容层析成像正问题，获得正问题的弱变分形式，并用拉格朗日乘子法施加边界条件，从而得到数值解．在同样的仿真条件下，2种方法的计算时间分别为14．046S和5．078S．对5种典型流型进行仿真，结果表明，2种方法计算结果的最大相对误差为2．25％．因此，无网格伽辽金法与有限元法具有相当的精度，且计算速度有较大提高．