正则Bezier曲线的广义偏距曲线及其Matlab实现

利用deCasteljau算法求得正则Bezier曲线上各点处的切矢，由此得到x轴到Bezier曲线P（u）上各个点处的切向量的角θ（u），应用于求原始正则Bezier曲线的广义偏距曲线．该方法几何意义明显，算法简洁．同时给出了用Matlab绘制Bezier曲线及其广义偏距曲线的程序，并给出了实例．实践表明，该方法准确快捷，效果较好．     

C—Bezier曲线

讨论了C—Bezier曲线的端点特性和曲线的性质，给出了C—Bezier曲线和Bezier曲线的G^1光滑拼接和G^2光滑拼接的几何条件，并利用C—Bezier曲线精确地表示二次曲线．     

有理参数曲线的光滑拼接

通过将一般有理参数形式曲线转化为有理Bezier曲线表示,有理参数多项式曲线的拼接问题,也可以随之转化为有理Bezier曲线的拼接.研究了有理Bezier曲线的拼接问题,给出了两条邻接任意次有理Bezier曲线间G1和G2连续条件.     

三次Bezier曲线与三次均匀B样条曲线的光滑拼接

利用三次B样条曲线能转化为三次Bezier曲线的方法,把三次Bezier曲线与三次B样条曲线之间的拼接问题转化为三次Bezier曲线与三次Bezier曲线之间的拼接问题,分别给出了三次Bezier曲线与三次B样条曲线的G0、G1、G2光滑拼接定理.     

有理Bezier曲线的拼接

有理Bezier曲线作为有理B样条曲线的特例,正得到越来越多的研究,并在CAD/CAM领域中得到越来越广泛的应用.依据Bezier曲线理论,研究了有理Bezier曲线的拼接问题,给出了两条邻接任意次有理Bezier曲线间G1和G2连续条件.     

求解最短Bezier曲线的粒子群优化算法

Bezier曲线比较容易计算和稳定,它得到了广泛应用。在分析了Bezier曲线的基础上,提出了最短Bezier曲线问题,并利用粒子群优化算法解决该问题,最后给出了实例。     

Bezier曲线的算法研究

Bezier曲线的生成算法是计算机图形学中的重要内容．对Bezier曲线及其性质进行描述，并对Bezier曲线的算法做进一步的研究．     

Bézier曲线的算子表示

Bezier曲线是计算机辅助几何设计(CAGD)领域中广泛运用的一种曲线。首先引入三个基本算子:移位算子、恒等算子和向前差分算子,然后将Bernstein-Bezier形式的Bezier曲线表示为更为简洁和直观的算子表示形式,并进一步讨论算子表示下Bezier曲线的各种性质,给出相关证明过程。实践表明,算子表示形式从与传统表示方法不同的另一角度揭示了Bezier曲线基本几何性质,简化了相关结论的推导。     

基于有理Bernstein函数类的一类有理Bezier曲线

从Bernstein多项式和参数有理变换出发,构造了一类新型的有理调配函数—有理Bernstein函数类,讨论了它的分析性质;运用该函数类给出了一类有理Bezier曲线的生成方法,研究了一类有理Bezier曲线的几何性质和几种实用的有理Bezier曲线并给出了数值例子。     

三次Bezier曲线及曲面的连接

在计算机辅助设计领域内Bezier曲线及曲面已广泛地应用于自由曲线和自由曲面的构成,为各种工程设计提供了一种方便易行的工具。在实际应用中常把一段自由曲线分为为若干段三次Bezier曲线,使整个自由曲线的形状便于构造与控制。本文着重讨论三次Bezier曲线及曲面在连接时如何保证它们的连续性,以及算法如何实现。     

广义Bezier曲线的几何特征

本文引入了广义Ｂｅｚｉｅｒ曲线的概念Ｑｎ（ｘ）＝ｎΣｋ＝０＝（ｌ／ｑｋｑｋΣｉ＝１ｂｋｌ）ｐｎ，ｋ（ｘ），研究了广义Ｂｅｚｉｅｒ曲线的端点性质、对称性、保号性及局部无序性等几何特征。     

规划制图中折线式曲线的曲线化模型

在单一折线曲线化的基础上，根据Ｂｅｚｉｅｒ曲线的生成原理，通过两次对折线组的修正，形成保持原拓扑关系的Ｂｅｚｉｅｒ曲线组，并保持折线组在曲线化过程中失真程度小．通过检验，利用三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线化模型曲线化的曲线组能够满足制图学的精度和拓扑要求．该模型适宜在ＧＩＳ、电子地图、虚拟现实等方面运用．最后阐述了该模型在城市规划、土地利用等方面制图的应用．     

空间有理三次Bzier曲线参数化方法

研究在曲线形状保持不变的条件下,空间有理三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线权因子改变与曲线重新参数化的关系。给出了空间有理三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线上点的参数与权因子之间的对应关系,并导出权因子改变对空间有理三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线参数化有影响的参数变换公式。     

染料拼色反射光谱的Bezier曲线建模方法

将单一染料染色反射光谱表示成由控制点和Bernstein基组成的Bezier曲线,分析单一染料质量分数与对应的Bezier曲线控制点之间的关系,建立单一染料染色反射光谱与染料质量分数的参数方程.根据多种染料拼色的机理,将多个单一染料染色的反射光谱Bezier曲线进行叠加,得到多种染料拼色的反射光谱Bezier曲线,并通过实际染色实验验证该方法的准确性.结果表明:当拼色染料的种类、质量分数和织物种类已知时,文中方法可以确定单一染料染色及拼色染色后布匹的反射光谱Bezier曲线和三刺激值,并预测布匹染色后与目标色的色差.     

三次Bezier曲线绘制的一种新的快速算法

提出一种基于3次Bezier曲线细分算法思想,利用细分过程中细分前的控制多边形,同细分后的控制多边形之间的面积大小,以决定是否再进行下一步的细分,在具体的算法中,还考虑控制多边形自身的几何特性来减少判断的次数,该方法可大大提高三次Beizer曲线的生成速度。     

逆向工程中截面测量数据的曲线拟合

概述了逆向工程的内容,指出数据采集时应遵循的原则;研究了截面测量数据的曲线拟合问题,结合插值法和最小二乘法,提出了基于截面数据高品质曲线的建构方法.并分析Bezier、B-Spline和NURBS自由曲线的优缺点及其相互联系,为建构连续、光滑、均匀的高质量曲线提供理论指导.     

曲线引擎设计

曲线在实时3D引擎中的作用主要是帮助描绘空间物体的运动轨迹和一些飞行模拟游戏中的飞行路径.同时,曲线也是构建曲面的基础,通常在给定一根空间曲线的情形下,我们就能够根据该曲线来描绘出一个曲面.因此,曲线实际上在幕后为许多基础应用提供支持.该文主要从引擎设计的角度出发,通过研究已有的各种曲线生成算法,并结合面向对象的编程思想和技术,设计出了一套可快速生成空间Bezier曲线、B-Spline曲线和细分曲线的曲线引擎.此引擎(包括曲线编辑器)的代码共5300多行,具有访问接口统一、简单、执行效率较高等特点,能够满足大多数实时3D引擎对效率的要求.     

基于3次Bezier曲线的缓冲包装CAD框架构建

针对缓冲材料静态压缩试验得到的应力—应变曲线多为非线性、分段拟合时不易收敛的特点,提出了利用3次Bezier曲线分段拟合应力—应变曲线的方法,由此可以推导出缓冲系数,进而得到缓冲系数—最大应力参数方程;基于3次Bezier曲线,提出了从缓冲材料试验开始至缓冲包装设计结束的设计流程,并探讨了开发基于3次Bezier曲线的计算机辅助缓冲包装设计软件框架;软件能够实现根据"新材料"静态压缩应力—应变试验曲线得到缓冲系数—最大应力参数方程;并将处理数据添加到"已有材料",利用"已有材料"进行缓冲包装设计时,只需输入等效跌落高度H、产品脆值G、产品重量W(或产品表面积S)即可得到缓冲衬垫的面积A和厚度T,大大提高了缓冲包装设计的效率。     

Bezier曲线设计涡轮叶片造型与CFD验证解析

通过选取某尺寸的涡轮和流量值作为案例,解析了运用Bezier曲线设计涡轮叶片造型的过程,进行了计算流体动力学(computational fluid dynamics,CFD)验证,得到涡轮机械性能预测曲线,验证了涡轮叶片造型设计。