变换图G--+的超边连通性

如果λ(G)=δ(G),则称图G是极大边连通的;如果G的最小边割只能分离G的一个孤立点,则称图G是超边连通的.证明了对所有的有限图G,其变换图G-- 都是极大边连通的,G-- 是超边连通的当且仅当G不同构于K1,2也不同构于K2∪K1.     

一类特殊的m限制边连通图

设G是一个连通图,F是G的一个边割,若G-F的每个连通分支至少有m个顶点,则称F是G的一个m限制边割.若图G存在m限制边割,则称图G是m限制边连通图.文章刻画了只含一个圈且长度为5的m限制边连通图.     

同阶双轨道连通图的超圈边连通性

对于图G,如果G-F是不连通的且至少有两个分支含有圈,则称F为图G的圈边割.如果图G有圈边割,则称其为圈可分的.最小圈边割的基数叫作圈边连通度.如果去除任何一个最小圈边割,总存在一分支为最小圈,则图G为超圈边连通的.设G=(G_1,G_2,(V_1,V_2))为双轨道图,最小度δ(G)≥4,围长g(G)≥6且|V_1|=|V_2|.假设G_i是k_i-正则的,k_1≤k_2且G_1包含一个长度为g的圈,则G是超圈边连通的.     

图是λ′最优和超级λ′的充分条件

设G是有限简单无向图,使G-S的每个分支都不含孤立的边割S称为G的限制边割.G的限制连连通度λ′(G)是G的限制边割之中最少的边数,定义ξ(G)=min{d(x)+d(y)-2;xy∈E(G)}为G的最小边度.如果λ′(G)=ξ(G),则称G是λ′最优的.若任意最小限制边割都弧立一边,则称图G是超级λ′的.应用范型度条件给出了图是λ′最优和超级λ′的令分条件.     

λ′-最优图的充分条件

设G=(V,E)是一个连通图.边集SE,如果G-S不连通且G-S的每个连通分支至少有2个点,则称S是一个限制性边割.限制性边连通度λ′(G)就是G的最小限制性边割的基数.如果限制性边割存在,则称G是λ′-连通的.如果λ′(G)=ξ(G),则G是λ′-最优或者极大限制性边连通的,其中ξ(G)=min{|[X,Y]|:XV,|X|=2,G[X]连通}.图G的逆度是指R(G)=∑_v∈V 1/d(v).在此基础上,主要得到了:如果G是λ′-连通围长大于等于5的n阶图,且δ(G)≥2,如果R(G)小于某个关于最小度和顶点数的值,则G是λ′-最优的.对于不含钻石的图也得到了类似的结果.     

λ'-最优无三角图的最小边度充分条件

设S是连通图G的一个边割。若G-S不包含孤立点,则称S是G的一个限制边割。图G的最小限制边割的边数称为G的限制边连通度,记为λ'(G).如果图G的限制边连通度等于其最小度,则称图G是最优限制边连通的,简称λ'-最优的。设G是一个n阶的连通无三角图,且最小度δ(G)≥2.文章证明了,若最小边度ξ(G)≥(n/2-2 )(1+1/δ(G)-1),则G是λ'-最优的。并由此推出,若连通无三角图G的最小度δ(G)≥n/4+1,则G是λ'-最优的。最后给出例子说明这些结果给出的边界都是紧的。     

点积图的超连通性

如果图G的每个极小点割（边割）都孤立一个点，则图G是超点连通（超边连通）的。图G的至少孤立一条边的边割称为限制性边割，其最小基数计作λ′（G）。当λ′（G）=ξ（G）时，称图G是λ′-最优，其中ξ（G）是图G的最小边度。本文给出了点积图是超点连通、超边连通、的一些充分条件。     

3连通图生成树上的可去边

摘要：设G是3连通图，e是G中的一条边．若G—e是3连通图的一个剖分．则称e是3连通图G的可去边．否则，称e是G的不可去边．本文给出某些3连通图的生成树上可去边的分布情况及数目。     

极小四阶限制边连通图

设G是有限简单无向图,k是正整数.使G-S每个分支的阶不小于k的边割S称为G的k阶限制边割.G的四阶限制边连通度λ4(G)是G的四阶限制边割之中最少的边数.若对于任意边e∈E(G),均有λ4(G-e)=λ4(G)-1,则称G是极小四阶限制边连通图.定义ξ4(G)=min {(e)(U):U(∪)V(G),G[U]是四阶连通导出子图},此处(e)(U)表示恰好有一个点在U上的边的数目.若λ4(G)=ξ4(G),则称G是λ4最优的.若每个5阶限制边割都孤立出G的一个5阶连通子图,则称G是超级5阶边连通的.笔者给出:极小四阶限制边连通图若不是λ4最优的,则是3正则,围长为5,任意边都关联5圈,且是超级5阶边连通的图.     

超级-λ'无三角图的度和充分条件

设S是连通图G的一个边割。若G-S不包含孤立点,则称S是G的一个限制边割。如果图G的每个最小限制边割恰好分离出图G的一条边,则称图G是超级限制边连通的,简称超级-λ'的。设G是一个阶n≥4的连通无三角图。本文证明了若G中任意满足dist(u,v)=2的点对u,v∈V(G)有d(u)+d(v)≥2[n+2/4]+3,则G是超级-λ'的。最后,举例说明该结论是最好的。     

二部图λ３最优性的一个原子条件

设G＝（V,E）是有限简单无向图,Ｕ是Ｇ的一个边割,k是一正整数．若Ｇ－Ｕ的每个分支的阶至少为k,则称Ｕ为Ｇ的一个k阶限制边割．定义Ｇ的k阶限制边连通度λ_ｋ（Ｇ）为Ｇ的k阶限制边割中最少的边数,达到最小的称为λ_ｋ割．定义ξ_ｋ（Ｇ） ＝ｍｉｎ｛（Ｆ）：Ｆ是Ｇ的k阶连通子图｝,其中（Ｆ）表示恰好有一个端点在Ｆ上的边的数目．如果λ_ｋ（Ｇ） ＝ξ_ｋ（Ｇ）,则称Ｇ是λ_ｋ最优图．本文给出了二部图λ３最优性的一个原子条件．     

图是极大3限制边联通的充分条件

设S是连通图G中的一个边子集。若G S不连通且它的每个连通分支的阶至少为k,则称S是G的一个k限制边割。图G的最小k限制边割的边数称为G的k限制边连通度,记为λκ(G)。定义ξκ(G)=min{|［X,X］|:|X|=k,G［X］连通},其中X=V(G)＼X。若λk (G)=ξk(G),则称G是极大k限制边连通的。设G是一个围长至少为5的λ3 连通图。本文证明了若G中不存在5个点u1,u2,v1,v2,v3使得d(ui,vj)≥3(i=1,2;j=1,2,3),则G是极大3限制边连通的。     

无向广义De Bruijn图的m-限制边连通性

m-限制边割将连通图G分离成阶不小于m的连通分支,图G的最小m-限制边割所含的边数称为图G的m-限制边通度,记作λm（G）.对于包含m-限制边割的连通图G,有λm（G）≤ξm（G）（m≤3）;如果λm（G）=ξm（G）,则称图G是极大m-限制边连通的.本文证明：当n≥7时,无向广义De Bruijn图UBG（2,n）是极大m-限制边连通的（m={2,3}）.     

极大3等周边连通图的充分条件

k等周边连通度是一个比边连通度更可靠的网络可靠性参数。 连通图G的k等周边连通度定义为γk(G)=min{［X,X-］:XV(G),X≥k,X-≥k},其中X-=V(G)＼X。令βk(G)=min{［X,X-］:XV(G),X=k}。图G是极大k等周边连通的如果γk(G)=βk(G)。令G是一个阶至少为6的连通图。本文证明了如果对于G中任意一对不相邻的顶点u,v,当u和v都不在三角形中时满足N(u)∩N(v)≥2;当u和v中至少有一个在三角形中时满足N(u)∩N(v)≥5,那么G是极大3等周边连通的。     

恰含5条非基本边的极小3连通图

简单极小3连通图G中的一条不在任何三边形中的边e收缩之后所得到的图如果仍3连通,则称e为G的非基本边．Oxley与wu证明不是轮的简单极小3连通图至少包含3条非基本边,并且刻画了恰含3条或4条非基本边的不是轮的简单极小3连通图．现刻画恰含5条非基本边的不是轮的简单极小3连通图,它们是13类特殊的图．     

k-连通图的无符号Laplace谱半径

设G是一简单图,K(G)是图G的无符号Laplace矩阵,K(G)的谱称为G的无符号Laplace谱。本文描述一类给定点连通度或边连通度图的无符号Laplace谱半径。     

线图的限制性邻域连通度

在间谍工作中,限制性边邻域连通度和限制性邻域连通度比一般连通度和边连通度更加稳定可靠。文中提出了两个新概念:限制性邻域连通度和限制性边邻域连通度。证明了如果图G的线图L(G)是κ’NC图,那么κRNC(L(G))=λRNC(G)当且仅当G不是super-λRNC。并且证明了如果G是λpN C+1,q+1(G)连通图,那么L(G)是κpN,Cq连通的,并且κpN,Cq(L(G))=λpN C+1,q+1(G)。     

图的λ４最优性和超级性的度条件

新冠肺炎的爆发严重危害人类健康和公共卫生安全,已引起全球范围内的高度关注。预防病毒性疾病最有效的措施是接种疫苗,但是目前还没有专门针对新型冠状病毒的疫苗。考虑到疫情的严重性,对同为RNA病毒的流感病毒、其他冠状病毒相关疫苗的研究进行了综述,并通过对这些病毒氨基酸水平的序列比对发现,新冠病毒的棘突糖蛋白与H1N1、H3N2、B型Victoria系和B型Yamagata系流感病毒的血凝素糖蛋白之间具有一定的相似性。由于血凝素糖蛋白是目前商用流感疫苗的主要作用靶点,因此推测,现有季节性商用流感疫苗在新冠肺炎的防控方面可能也具有一定的应用潜能。除此之外,由于新冠病毒与SARS冠状病毒的棘突糖蛋白和核蛋白之间均具有高度的相似性,而SARS冠状病毒疫苗又主要从上述两种蛋白研制而来,因此建议在短期内,可以将目前正在研制的SARS冠状病毒疫苗作为新冠病毒特效疫苗的替代物来使用。