交换折叠超立方体的连通度

P.K.K.Loh等人从超立方体Qn中系统地移除了一些边后获得了交换超立方体EH(s,t)。李等人在EH(s,t)的基础上增加了一些边获得了一个新的互联网络交换折叠超立方体EH(s,t)。连通度是衡量网络容错性的一个重要参数,并且连通度越大网络越可靠。本文证明了EH(s,t)的连通度等于其最小度。     

交换折叠交叉立方体的连通度和超连通度

交叉立方体CQn和交换交叉立方体ECQ(s,t)是计算机系统里常用的2个拓扑结构.CQn中系统地移除了一些边后,获得了交换交叉立方体ECQ(s,t).在ECQ(s,t)的基础上增加了一些边,就获得了一个新的互连网络交换折叠交叉立方体EFCQ(s,t).连通度和超连通度是衡量互连网络可靠性和容错性的2个重要参数.证明了EFCQ(s,t)的连通度和超连通度分别等于其最小度和最小边度.     

折叠交叉超立方体的结构连通度与子结构连通度

连通度是衡量互连网络可靠性和容错性的一个重要参量,结构连通度与子结构连通度是经典连通度的推广。令H是图G的一个连通子图,F是由G中子图组成的集合,如果F中的每一个元素都同构于H(同构于H的连通子图),并且G-F不连通,则称F是G的一个H-结构割(H-子结构割)。图G的H-结构连通度κ(G;H)(H-子结构连通度κs(G;H)是元素最少的H-结构割(H-子结构割)的基数。文章确定了n-维折叠交叉超立方体的Pk结构连通度κ(FCQ_n;P_k)和子结构连通度κs(FCQn;Pk),其中3≤k≤n。     

折叠超立方体的广义3-连通度

设图G是一个连通图,S⊆V(G)。图G的一棵S-斯坦纳树是一棵包含S中所有顶点的树T=(V ',E '),使得S⊆V '。如果连接S的两棵斯坦纳树T和T ',满足E(T)∩E(T ')=且V(T)∩V(T ')=S,则称T和T '是内部不交的。定义κ(S)为图G中内部不相交S-斯坦纳树的最大数目。广义k-连通度(2≤k≤n)定义为κ_k(G)=min{κ(S)|S⊆V(G)且|S|=k},显然,κ₂(G)=κ(G)。证明了κ₃(FQ_n)=n,其中FQ_n是n-维折叠超立方体。     

折叠交叉立方体的限制连通度

限制性连通度作为评估互联网络容错性的最佳参数之一,在多处理器系统中对可靠性计算起着重要作用.给定一个连通图G=(V,E)和一个非负整数h,子集F?V(G)(F?E(G))(如果存在)称为h-限制点割(h-限制边割),如果G-F不连通,并且G-F中的每个连通分支至少有h+1个顶点,其中最小的h-限制点割(h-限制边割)的...     

交换折叠超立方体的2-外连通度

利用2-外连通度作为评价可靠性的重要度量,对交换折叠超立方体网络EFH(s,t)的可靠性进行分析,得到了交换折叠超立方体网络的2-外连通度.证明了EFH(s,t)的2-外连通度等于3s+1(5≤s≤t).这个结果意味着,为了使EFH(s,t)不连通且每个分支都至少包含3个顶点,至少有3s+1个点要同时发生故障.     

超立方体的群连通度

为更好地研究网络拓扑性质,以超立方体为研究对象,使用收缩法给出了超立方体群连通的一个上界,拓展了已有文献中的结果。     

折叠交叉超立方体的2-额外连通度和2-额外边连通度

有各种各样的方法去衡量不同网络的可靠性和容错性.一个连通图G的g-额外连通度Kg(g-额外边连通度λg)是顶点数最小的顶点集S(边数最少的边集S),使得G-S不连通,并且剩下的每个连通分支含有的顶点数至少是g+1.探究n-维折叠交叉超立方体FCQn的2-额外连通度和2-额外边连通度,证明得到如下结论:当n≥8时,κ2(...     

折叠超立方体网络的边容错哈密顿性

证明了在至多具有2n-3条故障边的n维（n≥3）折叠超立方体网络中,如果每个顶点至少与两条非故障边相邻,则存在一个不含故障边的哈密顿圈.这个界是最好的.     

折叠交叉立方体的2-外边连通度（英文）

g-外边连通度是衡量大型互连网络可靠性和容错性的一个重要参数.设G是连通图且g是非负整数,如果G中存在某种边子集使得G删除这种边子集后得到的图不连通并且每个分支至少有g+1个点,则所有这种边子集中基数最小的边子集的基数称为图G的g-外边连通度,记作λ_g(G).由定义可知λ₀(G)=λ(G)并且λ₁(G)是图G的超边连通度.n维折叠交叉立方体FCQ_n是由交叉立方体CQ_n增加2^n-1条边后所得.证明了λ₂(FCQ_n)=3n-1,n≥5.     

超立方体网络的限制边连通性

m-限制边割将连通图分离成阶不小于m的连通分支,图G的最小m-限制边割所含的边数称为图的m-限制边连通度.本文给出了n立方体的m-限制边连通度的表达式,由此推出：当m≤2（n/2）-1或m=2 k≤2n-1（k为任意正整数）时,超立方体Qn是极大m-限制边连通的.     

关于图的超常边连通度和等周边连通度的等值性

图的超常边连通度和等周边连通度是图的通常边连通度概念的推广，首先举例说明在一般情形下两者可以不等，然后再论证明当正则边可迁图的阶不小于3k时，它的k阶超常边连通度与k阶等周边连通度相等。     

无向广义De Bruijn图的m-限制边连通性

m-限制边割将连通图G分离成阶不小于m的连通分支,图G的最小m-限制边割所含的边数称为图G的m-限制边通度,记作λm（G）.对于包含m-限制边割的连通图G,有λm（G）≤ξm（G）（m≤3）;如果λm（G）=ξm（G）,则称图G是极大m-限制边连通的.本文证明：当n≥7时,无向广义De Bruijn图UBG（2,n）是极大m-限制边连通的（m={2,3}）.     

正则图m-限制边连通度的存在性

图G的m-限制边割是删除它以后G不连通,且留下的每个分支的阶至少为m的边子集;m-限制边割的最小基数称为m-限制边连通度。设G是连通（k-2）-正则图,阶至少为2k（k≥5）。证明了G的k-限制边连通度存在当且仅当G不属于一种特殊图类G^＊ k-2.     

λ'-最优无三角图的最小边度充分条件

设S是连通图G的一个边割。若G-S不包含孤立点,则称S是G的一个限制边割。图G的最小限制边割的边数称为G的限制边连通度,记为λ'(G).如果图G的限制边连通度等于其最小度,则称图G是最优限制边连通的,简称λ'-最优的。设G是一个n阶的连通无三角图,且最小度δ(G)≥2.文章证明了,若最小边度ξ(G)≥(n/2-2 )(1+1/δ(G)-1),则G是λ'-最优的。并由此推出,若连通无三角图G的最小度δ(G)≥n/4+1,则G是λ'-最优的。最后给出例子说明这些结果给出的边界都是紧的。     

三正则图六阶边连通度的上界

首先给出了阶12的三正则图λ6存在性的刻画,接着证明了若G的围长至少是6/2＋1=14,则有λ6≤ξ6,并且该上界是紧的.     

图的四阶边连通度的存在性

设F是图G的一个边子集,若G-F不连通且它的每个连通分支至少有4个顶点,则称F是G的一个4阶边割。若G有四阶边割,把G的最小的四阶边割所含有的边数叫作G的四阶边连通度,记作λ4（G）。设G是简单连通图,阶至少为9。证明了除两类特殊图外,G的四阶边连通度是存在的。     

极大等周边连通图的一个邻域条件

图的等周边连通度是图的边连通度概念的推广,通过考察图中顶点的κ阶子图之间的关系,给出一个图是极大κ阶等周边连通的一个充分条件:设κ≥2是一个整数,G是一个阶至少为2κ的图,如果对G中任意两个不相邻的顶点u和v,有|N(u)∩N(v)|≥2κ-2,进一步,如果这两个顶点中至少有一个是某三角形的顶点,有|N(u)∩(v)|≥2k-2,进一步,如果这两个顶占中至少有一个是某三角形的顶点,有|N(u)∩N(v)|≥2κ-1,那么图G是rk最优的.     

笛卡尔乘积图的限制边连通性

设G是一个极大限制边连通k-正则图,k≥2．论文证明了：如果│G│〉2k且n≥3,那么笛卡尔乘积图Pn×G是超级限制边连通的,除非G包含子图Kk;如果│G│〉k＋1且n≥3,那么Cn×G是超级限制边连通的,除非n=3且G是圈．