四阶非线性波方程整体解的存在唯一性

梁和板振动是重要的物理现象,在数学上通常用四阶非线性波动方程来研究,所以探讨四阶波动方程具有重要的理论价值和实际意义。方程解的存在唯一性是研究方程解的性态和分析解的性质的前提和基础。本文研究了四阶非线性弱阻尼波动方程utt+αut+Δ2u=f(t,x,u, u)的整体解的存在唯一性。利用了空间序列技巧和能量估计方法,验证了当非线性项f(t,x,u, u)满足一定条件时,方程存在整体解;并证明了四阶非线性弱阻尼波动方程整体解的唯一性。本文主要扩展了非线性项,在已有 文 献中 的非 线性 项为 up-1u 或者为f(u),不 含有 导 数,而本 文 研究 的非 线性 项 为f(t,x,u, u),所以适用范围更加广泛。
     

四阶非线性波方程整体解的存在唯一性

梁和板振动是重要的物理现象,在数学上通常用四阶非线性波动方程来研究,所以探讨四阶波动方程具有重要的理论价值和实际意义。方程解的存在唯一性是研究方程解的性态和分析解的性质的前提和基础。本文研究了四阶非线性弱阻尼波动方程uσ＋au1＋△^2=f（t,x,u,▽u）的整体解的存在唯一性。利用了空间序列技巧和能量估计方法,验证了当非线性项f（t,x,u,▽u）满足一定条件时,方程存在整体解;并证明了四阶非线性弱阻尼波动方程整体解的唯一性。本文主要扩展了非线性项,在已有文献中的非线性项为丨u丨^p-1u或者为f（u）,不含有导数,而本文研究的非线性项为厂（t,z,x,u,▽u）,所以适用范围更加广泛。     

一类超二次六阶半线性微分方程同宿轨道解的存在性

本文运用Brezis-Nirenberg型山路引理研究了六阶周期性微分方程u(vi)-Au(iv)+Bu″-Cu+Fu(x,u)=0至少存在一个非平凡同宿轨道解,其中,A2<4B,C>0假设F(x,u)∈C1(R×R,R)满足相应的超二次条件.     

(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的同宿轨道与孤立波解

用常微分方程的定性理论严格证明了(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的同宿轨道的存在性。并由同宿轨道与孤立波解的对应关系,从而证明了该方程孤立波解的存在性。数值模拟进一步验证了所得结论的正确性。     

完全非线性退化椭圆方程粘性解的唯一性

在偏微分方程理论的研究中, 完全非线性椭圆方程的研究是一个重要的分支, 粘性解是研究完全非线性方程的一种主要的方法.该文研究的主要内容是一类一般的完全非线性退化椭圆方程F(x,u,Du,D2u)＝f(x,u,Du)粘性解的性质, 给出了其粘性解的唯一性结果.     

基于Conley指标理论求解反应扩散方程的冲击波解

利用Conley指标理论研究一类非线性反应扩散方程的冲击波解的情况.以扩散系数作为反应扩散方程的参数,通过Conley指标和Morse分解分析行波解所满足的常微分方程的异宿轨道的存在性,并根据偏微分方程的孤立波与冲击波分别对应于常微分方程的同宿轨道与异宿轨道的思想,进而证明了反应扩散方程鞍-焦型、鞍-结型冲击波解的存在性.特别地,应用联络矩阵和传递矩阵可证明鞍-鞍型冲击波解的存在性和唯一性.使用Conley软件包和Maple软件编程计算了联络矩阵和传递矩阵.     

离散时滞KdV类方程的群不变解

研究时滞KdV类方程ut(t,x)+u(t,x)ux(t,x)+uxxx(t,x)=g(x,u,u(t-τ,x))的群不变解。主要方法是根据时滞微分方程等价Lie群的定义,可构造时滞KdV类方程相应的决定方程和容许Lie群,从而得到时滞KdV类方程的群不变解。     

四阶强阻尼非线性波动方程的整体Wk,p解

证明四阶强阻尼非线性波动方程的初边值问题utt-Δu-αΔut-εΔutt+f(u)=0 (α≥0, ε>0),u(x,0)=u0(x), ut(x,0)=u1(x),u|Ω=0的整体广义解的存在惟一性. 利用"逐次磨光法"证明其整体W2,p与Wk,p的存在性, 并讨论其整体古典解的存在性.     

一类四阶拟线性椭圆方程解的存在性和多重性

自Lazer和McKenna用非线性分析的方法建立了研究悬桥（suspension bridge）的数学模型后,四阶微分方程备受人们的关注.本文在非线性项满足更弱的条件下,利用极小化作用原理和极小极大方法得到了一类四阶拟线性椭圆方程{△（g1（（△u）2）△u）＋cdiν（g2（｜▽u｜^2）▽u）=f（x,u）x∈Ω,△u=u=0x∈Ω,解的存在性和多重性.     

一类非线性四阶椭圆方程的高能量解(英文)

研究了一类非线性四阶椭圆方程Δ2u-Δu+V(x)u=f(x,u)in RN,u∈H2(RN)(1.1)无穷多高能量解的存在性。我们主要利用了喷泉定理来找解。     

利用微分方程求解函数方程

讨论了5类函数方程的解为初等函数的限制条件,以函数在x=0(或x=1)处可微为限制条件给出结论,并通过求解微分方程的方法给出证明.     

二阶常微分与Riccati方程

给出了变系数二阶齐次线性常微分方程的一种积分形式解和几类变系数二阶齐线性常微分方程的普遍解。     

浅谈三次方程与四次方程的解法

通过对三次方程和四次方程的解法的探究,揭示了换元法、配方法、待定系数法在解方程中的应用,为解其他整式方程提供了一些借鉴.     

Burgers方程、组合KdV-mKdV方程和Fisher方程的孤立波解

把双曲正切函数法中双曲正切函数替换成由指数函数组合而成的复合函数,并构造了Burgers方程和组合KdV-mKdV方程以及Fisher方程新的精确孤立波解.     

由Hamilton-Jacobi方程引申Dirac方程

量子力学与经典力学有着密切的联系,经典力学的Hamilton-Jacobi方程在Schrdinger方程的提出中扮演了重要的角色,在教学中也是引申Schrdinger方程的方法之一;相对论化的Hamilton-Jacobi方程也可以引申出相对论量子力学的Klein-Gordon方程,进一步思考,并分析Klein-Gordon方程和Dirac方程的区别,本文将相对论化的Hamilton-Jacobi方程线性化,引申出了相对论量子力学更基本的Dirac方程,使Hamilton-Jacobi方程作为经典力学通向量子力学的途径更深入一步,进一步揭示了经典力学和量子力学的对应关系.     

用Riccati方程方法解Burgers方程

利用Riccati方程方法求Burgers方程的精确解,得到了Burgers方程的冲击波解及相应的孤立波解,并用Matlab作图说明.     

一步波动方程法求解对流-扩散方程

把波动方程法的分步求解合并为一步求解,从而提高了计算效率．采用集中质量、显式有限元法求解非定常对流－扩散方程．在对流项和扩散项比值任意的情况下,一维算例得出与精确解一致的数值结果．数值解不振荡,耗散误差也很小．而且在满足稳定性的条件下,柯朗数的大小对数值解的精度基本没有影响,时间步长和空间网格的选取比较灵活,这在实际应用上很有意义．     

关于不定方程

讨论了不定方程 给出了方程解序列的递归性和求解的一个充要条件,同时证明了方程G仅有正整数解适合x1=2．     

“离解反应式法”列质子等衡式

讨论离解反应式法求质子等衡式，并通地举例与其它方法迸行比校，结果表明，应用该法列质子等衡式更简便直观、快速可靠．     

巧用公式编辑器编辑复杂的方程式

本文通过具体实例,介绍了利用Word 中的公式编辑器来编辑工程计算中经常要用到的一些比较复杂的计算方程式或分类汇总表达式的处理方法.