Φ强单调半连续映象的Browder变分不等式解的Ishikawa迭代算法

在Hilbert空间H中，在T.H→H有界，Ф-强单调和半连续条件下，利用次微分Эφ算子的性质，将求变分不等式（Tu-f，y—u）≥φ（u）-φ（Y），任意Y∈X的解转化成求集值Ф-强伪压缩映象的不动点，得到Browder变分不等式（Tu—f，y-u）≥φ（u）-φ（y），任意y∈H的带有误差的Ishikawa迭代算法，在适当假设下证明了该迭代算法强收敛于不等式的唯一解。本文结果改进和推广了文献中部分已知的结果。     

不具Lipschitz条件的Browder变分不等式解的Ishikawa迭代算法

在Hilbert空间H中,得到映象T:H→H不具Lipschitz连续性条件的Browder变分不等式(Tu—f,y—u)≥φ(u)-φ(y),任意y∈H的带有误差的Ishikawa迭代算法;结果改进和推广了文献中某些已知的结果．     

一类具有Lipschitz条件的非线性变分包含问题解的存在性和Ishikawa迭代逼近问题

研究实自反Banach空间中一类具有Lipschitz条件的强增生型变分包含问题g(u)∈D(ηφ)〈Tu-Au-f,η(υ,g(u))〉≥φ(g(u))-φ(υ)υ∈X*得到了其解的存在性、唯一性及其具有混合误差项的Ishikawa迭代程序的收敛性的一些相关结果.     

广义松弛余强制变分不等式体系及二步投影方法

设H为希尔伯特空间,〈.,.〉,‖.‖分别表示希尔伯特空间H中的内积和范数。K为H中的闭凸子集,T∶K×K→H为K×K上的任一映象。本文将重点讨论下面一类非线性变分体系(SNVI)问题:求x*,y*∈K使得〈ρT(y*,x*) x*-y*,y-x*〉≥0,y∈K,ρ>0,〈ηT(x*,y*) y*-x*,z-y*〉≥0,z∈K,η>0。文章中首先给出了希尔伯特空间H中一类带误差的二步投影方法,然后借助于投影方法的收敛性证明了由该算法生成的迭代序列强收敛于此类广义松弛余强制变分不等式体系(SNVI)问题的精确解。文中结果主要推广了Verma和S.S.Chang等的主要结论。     

鞍点定理的推广及其对常微分方程组周期解问题的应用

在[1]中Raul.F.Manasevich推广Lazer—Landesman—Meyer的鞍点定理成下述形式。命题1.(Manasevich) 设H是一个实Hiebert空间,X,Y是H的两个闭子空间,H=X Y,T是从H到H的一个C~n连续映射.(n≥1),假设存在两个正数m_1和m_2使: 〈T’(u)x,x〉≤-m_1||x||~2 ?x∈X,?u∈H(1) 〈T’(u)y,y〉≥m_2||y||~2 ?y∈Y,?u∈H(2) 〈T’(u)x,y〉=〈x,T’(u)y〉?u∈H,?x∈X,?y∈Y.(3)则在这些假设条件下,T是一个映满H的C~n微分同胚。     

非Lipshitz一般集值变分不等式的广义投影算法

设K是实Hibert空间H的非空闭凸子集,T:H→2H为集值映象,g:H→H为单值映象且Kg(H)。所谓一般集值变分不等式问题,即是指,求x*∈H,使得g(x*)∈K,w∈T(x*)且〈w,g(y)-g(x*)〉≥0,g(y)∈K。在求解以上一般集值变分不等式中,投影算法是常用的算法,但是传统的投影算法需集值映象T关于Hausdoff距离是Lipschtz的。首先,在不需要集值映象T关于Hausdoff距离是Lipschtz的情况下,建立了求解一般集值变分不等式的广义投影算法:第0步:取数列{ρ}j使得0ρj1,∑!j=0ρj=+!,∑!j=0ρj2+!.取g(x0)∈K,令j:=0。第1步:令vj∈T(xj),如果vj=0,则停止,此时xj为问题的解。如果vj≠0,则找wj使得〈vj,g(y)-g(xj)〉+〈wj,g(y)-g(xj)〉≥0,g(y)∈K。如果wj=0,则停止,此时xj是问题的解;否则,进入第2步。第2步:计算xj+1使得g(xj+1)=PK[g(xj)+ρjwj];令j←j+1,回到第1步。然后,在{w}j有界和集值映象T为g-强伪单调的条件下,证明了由该算法产生的序列{x}j强收敛于一般集值变分不等式的解。最后,对广义投影算法作一些修正,保证算法中的序列{w}j是有界的。     

广义集值混合变分包含问题的全局强收敛迭代解

文章引入并研究了Banach空间E中的一类新的广义集值混合变分包含问题:求u∈E,t∈J(u),w∈T(u),x∈F(u),y∈V(u),z∈G(u),v∈P(u),满足θ∈g(t) N(w,x,y) A(z,v),其中J,T,F,V,G,P均为集值映射.利用集值m-增生映射的预解算子,N adler定理和构造辅助序列建立了该问题解的迭代算法,证明了该问题解的存在性以及算法的全局强收敛性。     

强单调有界Lipschitz算子方程解的迭代算法

设H为实Hilbert空间,A:H→H为强单调有界Lipschitz算子. Brezis提出了一种迭代算法逼近算子方程Ax=f之唯一解, 其中f∈H任意取定.指出了Brezis迭代算法及其收敛性证明中的一个错误,给出了正确的迭代格式以及收敛性证明,并把所得结果推广应用于变分不等式解的迭代算法.     

Banach空间中有限个非扩张映象公共不动点的迭代逼近

首先引入复合迭代序列{xn},并证明了{xn}强收敛于p∈F=Ii=1^NF（Ti）,n→∞.且p是下面变分不等式在F中的唯一解：〈（I-f）p,j（p-u）〉≤0,任意u∈F.本文的主要结果推广和改进了文献[3-4]中的相应结果.     

希尔伯特空间中一类新的连续伪压缩映射的广义迭代算法

在希尔伯特空间中研究了一类新的连续伪压缩映射的广义迭代过程xn ＝ αnγf(xn-1 ) + (Ⅰ-αnA) Txn n≥0并证明了由该迭代算法生成的序列[xn]的收敛点为变分不等式((Υf-A)P,y-p)≤0 y∈F(T)的解.     

Banach空间中的Φ-强增生算子方程解及Φ-半压缩算子不动点的存在与逼近问题

文章主要研究了Banach空间中的一类Φ-强增生算子方程f∈H(x) T(x)解的存在性与逼近问题,我们证明了带有混合误差的Ishikawa迭代序列收敛到解的一个充要条件。同时还给出了一类Φ-半压缩算子不动点的存在性与逼近问题的几个新结果。     

Hilbert空间中非扩张半群的隐格式广义迭代程序

设H为实Hilbert空间,在H上考虑具有公共不动点的非扩张半群f={T(S):sE≥0),具有常数0<α<1的压缩映象f,和具有系数γ>0的强正线性有界算了A.设0<γ<γ/α,文章证明了由下列产生的序列{xn},强收敛于f={T(s):sE≥0}的某一公共不动点x3∈F(T),且x3是下列变分不等式的唯一解.〈(γf-A)x3,z-x3〉F0,对任意的z∈F(T)。     

Hilbert空间中一般形式的松弛余强制变分不等方程组解的迭代逼近问题

引入和研究了一般形式的松弛余强制变分不等方程组解的迭代逼近问题：求x*1,x*2，…,x*N∈K,使得〈ρ1T(x*2,x*1)+x*1-x*2，y-x*1〉≥0,y∈K,〈ρ2T(x*3,x*2)+x*2-x*3，y-x*2〉≥0,y∈K,〈ρN-1T(x*N,x*N-1)+x*N-1-x*N，y-x*N-1〉≥0,y∈K，其中N≥2是一正整数，ρ1,ρ2,…，ρN≥0是给定的常数.改进和推广了已知的相应结果.     

Hilbert空间中变分不等式组的两步投影算法

变分不等式解的迭代算法是变分不等式理论的重要内容之一,而投影方法是研究变分不等式解的迭代算法的重要方法,已经有着广泛的研究和应用.主要研究Hilbert空间中变分不等式组的近似解问题,给出了变分不等式组解的两步投影算法,在映象T松弛-(γ,r)-余强制的假设条件下,证明了两步投影算法所产生的迭代序列收敛于变分不等式组的解.所获得的结果推广和改进了文献中的一些主要结果.     

一类非可微多目标分式规划问题的混合对偶

本文在高阶(F,α,p,d)-凸性条件假设下,讨论了一类带支撑函数的不可微多目标分式规划的混合对偶模型(MD)maxφ(y,λ,u)=(f(y)+〈w,y〉)/g(y)+μTh(y)e满足λT(V)[(f+w)/g](y)+μT (V)h(y)=0,μTh(y)≥0,(V)y∈S,λ∈Rp+,λTe=1,μ∈Rp+.对...     

非连续的广义拟变分不等式问题的存在性定理

考虑了广义拟变分不等式问题给一个实的赋范空间E,它的共轭空间是E,给定两个多值函数GX→2X,FX→2E,要找到(x-,φ-)∈X×E,使得x-∈G(x-),φ-∈F(x-),〈φ-,x--y〉≤0,y∈G(x-).把近来在E为有限维空间的假设下得到的一些存在性结果推广到无穷维空间中去,并对没有假设多值函数F任何的连续性的情形进行了研究.     

含有非局部项抛物型方程整体解的不存在性

本文研究一类含有非线性局部顶的抛物型m-Laplacian方程的柯西初值问题{ut=div(|▽u|m-2▽u) ∫RNK(x,y)up(y,t)dy x ∈RN,t》0/u(x,0)=u0(x),x∈RN,u(x,t)≥0(x,t)∈RN×R (0.1)的非负整体解的不存在性问题.从两个角度出发,研究参数p,β,m和初始条件u0(x)在无穷远处的渐近行为对问题(0.1)解的不存在性的影响.采用的方法是"试验函数法".该方法是由Mitidieri和Pohozaev在研究一类椭圆型不等式时首先提出.为了使该方法能够用于问题(0.1),需要作些修正.主要结果的证明是通过对解的先验估计,然后应用反证法提出.通过选择适当的试验函数以及变量伸缩,得到解的一个渐近估计和一个上界估计.这些估计依赖于参数T和ρ.最后让ρ→∞和对上界极小化,得出问题(0.1)的非负解的不存在性.作如下假设:(H1)存在 a0∈(0,1/2),使得当α∈(-α0,0),成立u0(x)≥0,u0 ∈L1 a loc(RN); (H2)存在K0》0,0《β《N使得K(x,y)=K(y,x)≥K0|x-y|β-N,x,y∈RN;(H3)存在K0》0,γ≥0 使得 K(x)≥K0(1 |x|2)-γ,x∈RN.主要结果是:定理1 假设2≤m《N,p》m-1和条件(H1),(H2)成立.进一步,如果下列条件之一满足:(H4)P《m-2 N m/N-β;(H5)存在依赖参数m,p,β的β0》0,使得lim inf|x|→∞(u0(x)|x|m β/p 1-m-α)≥β0;那么初值问题(0.1)不存在整体的非负解.当K(x,y)只是一个变量y的函数时,有定理2 假设2≤m《N,p》m-1和条件(H1),(H3)成立.进一步,如果下列条件之一满足:(H6)0≤γ《(N m)/2;(H7)存在依赖参数的m,p,γ的β2》0,使得lim inf|x|→∞(u0(x)|x|m N-2γ/P 1-m-a)≥β2;那么问题{ut=div(|▽u|m-2▽u) ∫RN K(y)up(y,t)dy x∈RN,t》0/u(x,0)=u0(x),x∈RN不存在整体有界的非负解.     

H-空间中一类广义拟-似变分不等式解的存在性定理

在Ｈ 空间中研究的变分不等式为 φ( ｘ , ｗ , ｙ ,ｘ)≥ 0 ,它包含了以下的变分不等式作为其特殊情形 :吴[1～ 3] 介绍和研究的一类变分不等式 :φ( ｘ , ｙ ,ｘ) ≥ 0 ,,丁和罗[4 ] 研究的变分不等式 :〈 ｗ - ｙ ,ｇ(ｘ) -ｇ( ｘ)〉 +ｂ(ｘ , ｘ) -ｂ( ｘ , ｘ) ≥ 0 ,张[5] 介绍的 η 映象的变分不等式 :〈Ｍ( ｗ , ｙ) ,η(ｘ , ｘ)〉 ≥ 0和Ｎｏｏｒ[6 ,7] 介绍和研究的变分不等式 :〈Ｍ( ｗ , ｙ) ,ｘ- ｘ〉+ｂ(ｘ) -ｂ( ｘ) ≥ 0 .对本文中研究的变分不等式 ,作者利用ＫＫＭ技巧 ,通过作连续选择 ,证明了其解的存在性定理 .1　预…     

用扰动逼近算法解广义混合拟-似变分包含

本文在无限维实Hilbert空间中引入和研究了一类广义混合拟-似变分包含问题GMQLVIP(A,B,C,D,F,η,φ),在η-次微分和η-近似映象等概念的基础上,证明这类广义混合拟-似变分包含问题的一个等价命题,即设x∈H,a∈A(g(x)),b∈B(x),c∈C(x),d∈D(x),f∈F(x),则(x,a,b,c,d,f)为问题GMQLVIP的解当且仅当(x,a,b,c,d,f)满足关系g(x)=JΔφ(·,f)ρ(g(x)-ρ(a-N(b,c,d) w)),提出了求该变分包含近似解的扰动η-逼近算法,并且该算法的强收敛性也被讨论和分析,所得结果改进和推广了在这个领域最近的一些结果.     

波的有限传播法

§1 问题的提出典则形式的双曲方程(组)的定解问题,例如u∈C~1是双曲方程 ?~2u/?x?y=0 (?)的解,而且适合条件 {u(ay,u)=φ_0(y),u(βy,y)=φ_1(y),φ_0(0)=φ_1(0),y≥0,0<α<β,(?)φ_0,φ_1∈C~1,即使如此简单问题的解也以无穷级数的形式出现。本文通过研究函数方程的近似解法,解决一些类型相当广泛的双曲方程组的定解问题的近似解法。