真空中的球对称引力场：爱因斯坦引力场方程的一个精确解

本文用度规张量详尽地推导了广义相对论中爱因斯坦场方程的第一个精确解,即K.Schwarzchild度规。     

曲率平方引力场方程的静态轴对称解

在弱场线性近似条件下,将曲率平方引力场方程分解为3个二阶线性偏微分方程,通过这3个二阶偏微分方程求出盘状星系的静态轴对称引力场.     

球对称引力场的引力效应

从测地线方程出发,推导出球对称引力场中的物体运动微分方程,得出考虑引力效应的角功量定律、毕耐公式、万有引力定律以及Kepler定律,论论了广义相对论经典运动速度及环绕速度的修正,为广义相对论的实验验证提供了4项新方法。     

真空球对称引力场中测地线方程的Maple求法

用Maple软件求出了真空球对称引力场中粒子的运动学方程，文章中给出的Maple程序可以计算各种形式的引力场中的Christoffel记号、Riemann曲率张量、Ricci张量和曲率标量以及爱因斯坦张量，借助这些物理量可以研究引力场中粒子的行为、引力效应和空间的几何性质等．     

一般球对称引力场中的拉普拉斯算子

从三维平直空间中的梯度算子出发,推导出四维弯曲空时中的梯度算子,进而推导出四维弯曲空时中的Laplace算子;作为特例,得到了一般球对称引力场中的Laplace算子.     

旋转物质二次引力场中粒子的运动

从二次引力场方程出发，在弱场条件下，给出了旋转物质的引力场，继而探讨粒子在旋转物质二次引力场中的运动。所得结果表明，二次引力场中Yukaws型力既影响实验粒子的径向加速度，又影响Lense-Thiming进动角速度。     

球对称引力场方程的一些解

<正>引力场方程反映了引力场的存在和变化是由物质的分布及其运动所决定的,它的求解问题是广义相对论中的一个重要问题。本文讨论了“宇宙常数”不等于零的情况,得到一种场方程的一些球对称解。     

球对称引力场方程的严格解

压力忽略不计时(即p=0时)球对称引力场方程的一般解,过去虽先后有不少人研究过,但都没有做完全,有各自的遗漏,更主要的缺点是他们得出的都只是度规的系数所满足的隐函数方程,并没有得出度规的明显表达式,因而不利于应用它们去讨论物理学上的问题。本文改善了这种情况:①给出了p=0球对称引力场方程的全部严格解的明显表达式,这些解具有三种类型及一种例外情况。②确定了这些解都有奇点,对奇点类型进行分类,分析了奇点的性质,给出初步的物理解释。     

具二次渐近非负曲率的黎曼流形

讨论了具二次渐近非负曲率完备非紧黎曼流形上的Busemann函数所隐含的几何拓扑性质。     

部分三元二次不定方程的整数解

利用双曲型Kac-Moody代数的理论研究了与其相关联的三元二次不定方程的求解问题,给出了不定型二次不定方程求整数解的一个新途径,并具体给出了一些三元二次不定方程有整数解的充分必要条件及简便易行的求解方法。     

非线性演化方程族的零曲率表示

利用泛函梯度,从一般的谱问题ψx=U(u,λ)ψ出发,通过直接计算,得到了两族非线性演化方程的零曲率表示。这种方法方便有效且对于其它非线性演化方程同样适用。     

基于谱域球谐展开的多层快速多极子算法

介绍了基于谱域球谐函数展开的多层快速多极子算法,通过处理三维金属体的散射问题,验证了算法参数选取的经验公式,并对算法性能做出了理论分析,得出该算法具有内存占用少﹑迭代速度快的优点,数值结果显示了该方法的高效性.     

4f电子晶场势在不同对称性下的表示

研究了不同对称环境下，对称操作对4f电子晶场势的限制规律，得到了表示4f电子晶场势的快捷方法，为稀土化合物晶场参数的确定提供了方便．     

静态球对称黑洞引力自旋场的辐出度

利用静态球对称黑洞引力自旋场的统计熵,导出静态球对称黑洞引力自旋场的辐出度,得到了黑洞的辐出度与黑洞视界温度的四次方成正比的结论.发现Stefan—Boltzmann系数不同于平直时空的值,并且在不同时空度规中该系数有不同的值.     

平直Robertson-Walker宇宙背景的场方程

应用背景场展开方法，导出了平直Robertson—Walker宇宙背景的场方程。在此基础上，进一步确定出标量物质场的相互作用势具有指数形式。     

n维平均曲率方程同宿解的存在唯一性

本文应用Mawhin重合度拓展定理和分析方法研究了n 维广义平均曲率方程2kT周期解的存在性,证明了周期解序列存在极限,且极限点就是这个系统的同宿解.     

N-维无限深球势阱中Klein-Gordon方程和Dirac方程的解

精确求解了N-维无限深球势阱中的Klein-Gordon方程和Dirac方程,结果表明:在N-维无限深球势阱中,Klein-Gordon方程和Dirac方程的径向方程在形式上与非相对论中的三维中心场的径向方程一致,均为贝塞尔方程。通过求解Bessel方程,任意束缚态的本征函数已被获得,其解可用通常的球贝塞尔函数表示。利用径向波函数在r=a处的连续性条件,其相应的能谱公式也被发现.对于Klein-Gordon方程:En2r,l′=m2 xn2r,l′/a2,而对于Dirac方程,则En2r,l′=-m2 m2a2 xn2,l′/a2.     

一类Rayleigh型 $p-$Laplacian平均曲率方程周期解存在唯一性

本文运用重合度理论和一些新的分析方法探讨了一类Rayleigh型p-Laplacian平均曲率方程(φp(x′(t)/(1+(x′(t))2)~(1/2)))′+f(x′(t))+g(x(t-τ(t)))=e(t)周期解存在性与唯一性问题,得到了一些相应的新结果并举例说明其结果的有效性.