H-Hopf双模余代数范畴与余代数范畴

引进H-Hopf双模余代数的概念．设Hopf代数H是余交换的,证明了H-Hopf双模余代数范畴等价于余代数范畴。     

范畴中反射和余反射的特征

通过广义的推出和广义的拉回结构，本文主要得到了关于反射及其对偶的一个判别准则，本文还得到其它几个关于反射和余反射范畴的结果。     

同余格范畴中态射的性质

本文研究了同余格范畴中的态射,并得到了相应的结论.     

Yoneda 完备度量空间范畴的完备性和余完备性

该文章探讨了以 Yoneda 完备度量空间为对象的范畴的完备性和余完备性. 证明了若态射是 Yoneda 连续映射或者 Yoneda 连续的非扩张映射, 则该范畴是完备且余完备的; 若态射是 Yoneda 连续的 Lipschitz 映射, 则该范畴是有限完备和有限余完备的, 但是它既不完备也不余完备. 最后证明了以实数值连续格为对象, Yoneda 连续的右伴为态射的范畴是完备的.     

有理模及其对偶空间的最大有理子模

讨论有理左Ｃ模和右Ｃ余模之间的关系并给出一个Ｃ模成为有理Ｃ模的充要条件，证明了每个非有理的Ｃ模Ｍ都含有唯一的一个最大有理子模Ｍ＾ｒａｔ，并对有理模Ｍ的对偶空间Ｍ的最大有理子模Ｍ＾ｒａｔ进行了刻划。     

L集合范畴中的等值子和余等值子

为了研究L集合的性质,建立L集合的数学框架,在L集合范畴Set（L）中,研究了集合范畴Set（L）中的等值子和余等值子,以及等值子和余等值子的无点式与有点式刻画,为进一步研究集合范畴Set（L）的topos性质打下了基础．     

模糊模范畴中的余极限

运用模糊集的方法和原理, 给出模糊模范畴中余极限的有点式和无点式刻画. 首先, 通过引入模糊模范畴中余积的结构性定理, 得到模糊模范畴中余极限的存在性、 唯一性和结构性定理; 其次, 构造J型图范畴到模糊模范畴上的常量系统函子, 并证明余极限函子与常量系统函子的伴随性; 最后, 根据Hom函子及张量积函子的伴随同构关系, 讨论模糊模范畴中极限与余极限的关系.     

Riesz模范畴的完备性和余完备性

范畴论是现代数学的基础,从Riesz模范畴出发,研究Riesz模的内部特征是研究Riesz模的重要方法。范畴的极限是范畴论的重要概念之一,范畴中乘积、等值子概念均可以看作是范畴的某种特殊的极限,余积、余等值子是特殊的余极限。范畴中极限的存在性决定了该范畴的完备性,余极限的存在性决定了余完备性。通过对以Riesz模为对象,Riesz模同态为态射的Riesz模范畴极限的研究,给出了Riesz模范畴中的乘积与余积、等值子与余等值子的具体表示形式,进而证明了Riesz模范畴具有完备性和余完备性。     

双模范畴R(C:T)中对象的构造

本文在一般双模范畴的基础上引入双模范畴R(C:T)的定义,给出了R(C:T)中对象的一个等价命题及对象新的构造方法和详细的证明过程,最后在双模范畴_CM~(CM)和_CM~M之间构造一个函子,为后续的研究作了准备。     

完全分配格范畴的完备性与余完备性

证明了完全分配格范畴是完备的和余完备的格范畴。     

加法范畴的推出范畴的幂等完备化

考虑加法范畴的推出范畴的幂等完备化与加法范畴幂等完备化的推出范畴的关系,进一步证明了Abel范畴的推出范畴的幂等完备化与Abel范畴幂等完备化的推出范畴等价。     

广义L-R扭曲Smash积

给出了广义L-R扭曲Smash积的一些简单性质、广义L-R扭曲Smash积和张量余积余代数结构构成双代数的充要条件.     

范畴的推出范畴与平凡扩张

研究Abel范畴的推出范畴与Abel范畴的平凡扩张的关系,证明了Abel范畴推出范畴的平凡扩张与Abel范畴平凡扩张的推出范畴同构.     

拟Abel范畴的局部化范畴

在加法范畴局部化的基础上证明了拟A be l范畴的局部化范畴仍然是拟A be l范畴.     

半群范畴

给出了半群范畴的概念,证明了半群范畴中积是存在的,并且半群范畴是具体范畴。     

Abel范畴的一种构造

利用一般范畴D构造了新范畴ID和PD,证明了若D是Abel范畴,则存在范畴ID到IopD的忠实函子,且ID也是Abel范畴.     

范畴视域中的修辞与逻辑关系

随着修辞学研究扩张到认知领域,修辞学的发展获得了一个新的契合点,即范畴认知学的角度。在回顾对修辞与逻辑认知的研究经历的古希腊、近代到现代3个发展阶段的代表性人物及其观点后,对二者的关系作了梳理,并且从范畴认知学的角度重新审视二者的关系。     

拟遗传代数的好模范畴

用图表示范畴的两个子范畴rep1^≤(Q,I)和rep2^≤(Q,I)及其性质，刻划了拟遗传代数的好模范畴，余好模范畴及特下模。主要结论给出了A∈rep1^≤(Q,I)及 （△）＝rep1^≤(Q,I）的刻划及其对偶结论。     

k上G-分次范畴的局部化

讨论k范畴,k上G-范畴,k上G-分次范畴在局部化下相应范畴的保持问题,考虑k上G-分次范畴的冲积范畴与局部化的关系,证明了[S-1]#G≌(#G)[S-1].     

关于Abelian三角范畴的一个注记

主要证明如下结论:如果(C,T,Δ)是三角范畴,则C是Abelian范畴的充分且必要条件是C中三角是由同构于如下形式的态射图构成:U⊕V(00/01)→W⊕V(00/10)→T(U)⊕W(10/00)T(U)⊕T(V).由此得到:如果C是一个Abelian范畴,T是C上的可逆加法自函子,则有且仅有一种方式使(C,T)构成三角范畴.另外,还通过Abelian范畴C上的Serre类,研究局部化范畴C[S-1]是Abelian三角范畴的条件.