广义Burgers-Fisher方程的精确孤立波解

利用双曲函数方法，求解了一类非线性波动方程的精确行波解，得到了若干其他方法不曾给出的新精确解。这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点，将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式，从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题。     

广义Burgers—Fisher方程的孤波解

采用一种形式简单的非线性变换，精确解出了广义Ｂｕｒｇｅｒｓ－Ｆｉｓｈｅｒ方程的孤波解（波前解），文中使用的方法亦适用于其他类似方程的孤波解的求解。     

广义Kuramoto-Sivashinsky方程的显式精确解

求出了描述斜平面上沿其下向流动的粘性流体上非线性长波演化的非线性演化方程ｕｔ＋ｕｕｘ＋ａｕｘｘ＋βｕｘｘｘ＋γｕｘｘｘｘ＝０的一些显式精确行波解。这些解包括孤波解、奇异行波解和周期的三角函数型波解。作为特例,给出了Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ的解。     

广义Burgers-Fisher方程的精确孤波解(英文)

以三角变换简洁又精确地给出广义Ｂｕｒｇｅｒｓ－Ｆｉｓｈｅｒ方程的孤波解,其变换法是非常初等而有意义的     

Burgers-Fisher方程的新精确解

目的求解Burgers-Fisher方程的新精确解。方法利用非李拟设方法。结果通过广义条件对称把非线性偏微分方程(组)化为常微分方程组,并得到新的精确解。结论促进了对Bur-gers-Fisher方程的研究,但能否推广到求解其他更复杂的非线性演化方程,有待进一步研究。     

具有变系数的广义Burgers-KdV方程新精确解

利用截断展开法求得了具有变系数的一类广义Burgers—KdV方程的新的精确解，作为特例，分别获得了具有变系数的广义KdV方程和广义柱KdV方程的精确解，由此发现了Burgers方程的一类新的孤子解。     

非线性扩散方程在广义条件对称下的精确解

目的为了得到1+1维非线性扩散方程在扩散项D(u)=eu的情况下的精确解。方法利用广义条件对称方法进行研究。结果得到了非线性扩散方程的一些新的形式的精确解。结论深化和发展了非线性扩散方程的精确解的范畴。     

具有变系数的非线性演化方程的精确解

给出比C-KdV方程和广义KdV更一般的一类大非线性演化方程的精确解,由此得到了C-KdV方程广义KdV方程的精确行波解。     

广义KDV方程的显示行波解

非线性演化方程,特别是广义KDV方程因其丰富的数学物理内含而备受人们关注,其精确解的研究在理论和应用上都有重要的意义,求出了广义KDV方程的显示精确解,同时给出了解成立的条件,其求解方法也适用于求解其它非线性演化方程。     

两类非线性波动方程的精确解

通过两种不同的方法求出了两类非一性波动方程的一些显式精确解。第一种方法是直接方法,第二种方法是直接方法和假设方法的一种结合。这两种方法都能精确求解两类非线性波动方程,得到的显式精确解包括钟状孤立波解、扭状孤立波解、两种类型的奇异行波解和４种类型的三角函数形周期波解。作为特例,可得到非一性的Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程、对称的ｍＲＬＷ方程的显式精确解。     

Newell方程的Backlund变换和新精确解

针对非线性数学物理研究中应用广泛的Newell方程的精确解问题,采用扩展的齐次平衡法获得Newell方程的一组Backlund变换,并利用此Backlund变换得到2组带有任意参数的精确解.这些结果与通过双曲正切法、试探函数法得到的结果进行比较,发现用Backlund变换得出的解的形式更加丰富,肯定了该方法的可行性和有效性.     

Burgers方程、组合KdV-mKdV方程和Fisher方程的孤立波解

把双曲正切函数法中双曲正切函数替换成由指数函数组合而成的复合函数,并构造了Burgers方程和组合KdV-mKdV方程以及Fisher方程新的精确孤立波解.     

Fisher方程的精确行波解

利用带参数的R iccati方程,求出了Fisher方程的双曲正切、双曲余切及其三角函数形式的孤波解.所用方法是齐次平衡法与待定系数法,这种方法可应用于求其他孤子方程的行波解.     

广义变系数Burgers方程的显示精确解

将Riccati方程法扩展并应用到构造变系数非线性发展方程的显示精确解,发展了Riccati方程法,并用该方法获得了广义变系数Burgers方程在一定条件下的显示精确解.     

广义变系数Burgers方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展,利用它找到了广义变系数Burgers方程在一定条件下的若干精确解,包括变速孤立波解和周期波解,许多解为首次所得.实例表明在对变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法.     

耦合Burgers方程的Darboux变换及精确解

通过引入与耦合Burgers方程相联系的3×3矩阵谱问题的规范变换,构造出耦合Burgers方程的一个Darboux变换,并由此得到了它的一些精确解.     

Burgers方程的新解

利用一个变换,并引入一个中间函数,简洁地求得Burgers方程的许多新显式精确解,包括有理函数解、孤波解、奇异行波解和三角函数型周期波解．     

用（1/G）-展开法求KdV方程的精确解和孤立波解

借助于Maple数学软件和齐次平衡原则,应用提出的(1/G)-展开法,获得了一类KdV方程的精确解和孤立波解。从求KdV方程解的过程看,提出的展开法更简单,易操作,是求非线性发展方程孤立波解的适当选择。     

Wick型随机广义Fisher方程的精确解

在Kondratiev分布空间(S)-1中利用Hermite变换和齐次平衡法则导出了Wick型随机广义Fisher方程的Backlund变换,给出了该方程在系数G(t)取不同白噪声泛函条件下的精确解.     

n维Fisher方程的精确解及定性分析

利用试探函数法构造了n维Fisher方程的几个新的精确解,并运用常微分方程定性理论讨论了行波解的稳定性.