求变系数KP方程似孤子解的一种方法

给出了求解变系数 KP方程孤子解的一种新方法 .其基本思想是假定该方程的形式解具有截断展开形式 ,以致可把变系数 KP方程转化为一组待定函数的方程组 .通过求出一类 Riccati方程的通积分 ,可进一步求出相应的待定函数 ,然后构造出它的孤子解     

广义MKP方程的对称约化和精确解

利用对称方法求出了广义MKP方程的对称,基于求得的对称与原方程相容,求出了广义MKP方程的一些精确解,包括雅可比椭圆函数解、三角函数解、双曲函数解、有理数解、多项式解等.     

(2+1)维随机KdV的精确解

利用埃尔米特变换求出(2+1)维Wick型随机KdV的精确解.通过埃尔米特变换把随机(2+1)维Wick型的随机KdV方程变成(2+1)维变系数KdV方程, 利用齐次平衡法求出方程的精确解, 并通过埃尔米特的逆变换求出方程的随机解.     

(2+1)维扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称、约化和精确解

应用经典李群方法得到了扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称和约化方程.通过求解得到的约化方程,结合(G′/G)展开方法、幂级数解法以及Riccati辅助函数法,求出了该方程的一些精确解,包括行波解、有理函数解、幂级数解等.最后,通过对称,进一步求出了该方程的守恒律.     

Burgers方程不变群的生成元和对称约化

以Burgers方程为对象,研究了方程的不变群的生成元、对称约化问题.利用李群对称求出方程的解,并给出方程的生成元求法,及对称解,最后通过数值模拟验证了其有效性.     

广义变系数Kawachara方程的等价变换、精确解和守恒律

利用改进的CK方法将广义变系数Kawachara方程约化为常系数Kawachara方程,得到等价变换.应用李群分析求出了该方程的李对称和约化方程,并对约化方程求其精确解,进而得到了变系数Kawachara方程的精确解.最后给出了该方程的守恒律.     

用Hirota双线性法求Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada方程的双孤子解

利用Painleve截断展开法得到Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada(CDGK)方程的Hirota双线性形式,并根据其双线性形式.利用Himta双线性方法求出了CDGK方程的单孤子解与双孤子解,并对双孤子解做了详细分析.     

广义随机KdV和mKdV方程的随机类孤子解

通过Hermite变换把Wick-类型的广义随机KdV方程和广义随机mKdV方程变成普通的KdV方程,利用截断展开法和延拓齐次平衡法求出方程的解,然后通过Hermite的逆变换求出相应方程的随机钟状类孤子解.     

一类NLSE方程的精确行波解

通过行波变换将一类非线性薛定谔方程及其推广形式转化为常微分方程动力系统,求出其奇点,并讨论其类型;计算出系统的哈密尔顿量,并运用Maple软件,画出了系统的奇点和相图;求出动力系统的解,并回代求出非线性偏微分方程及其推广形式的精确行波解.     

一个非等谱非线性Schrdinger方程的解及其无穷守恒律

该文用Hirota方法求出一个非等谱非线性Schr¨odinger方程的类孤子解,并给出其无穷守恒律;通过变换得到相应非等谱散焦非线性Schr¨odinger方程的解.     

非线性广义分数阶热波方程的渐近解

研究了一类非线性广义热波方程.首先在简化的热波方程情形下求得解,其次用泛函分析同伦映射方法,求出了广义非线性扰动热波方程初始-边值问题任意次的渐近解.并举例求得了其渐近解以及解的精度.最后简述了它的物理意义.并说明了它是近似的解析解,弥补了单纯用数值方法模拟解的不足.     

变形Boussinesq方程组的对称、约化和精确解

利用李群方法得到了变形Boussinesq方程组的对称、约化了方程,并求出其精确解.所得结果推广了已有文献中关于此方程的有关结果.     

Wick类型的随机广义K-P方程的精确解

利用埃尔米特变换求出了Wick-类型的随机广义K—P方程的精确解,基本思想是通过埃尔米特变换把Wick-类型的随机广义K—P方程变成广义系数K—P方程.用Ba？cklund变换,找到了广义系数K—P方程在一定条件下的若干精确解.最后并利用Hermite的逆变换求出了Wick-类型的随机广义Kdv方程的白色噪音泛函的精确解.     

广义变系数KdV,mKdV方程的精确类孤子解

利用截断展开法和延拓齐次平衡法同时求出了广义变系数KdV方程和广义变系数mKdV方程的精确钟状类孤子解 .其基本思想是 :设方程的解形式为u(x ,t) =∑nm=0υm(t)Fm,　F =eα( ξ+ξ0 )1+eα( ξ+ξ0 )代入给定方程确定出n ,并令F的各次幂项的系数为零 ,得到超定可积分方程组 ,由此求出给定方程的精确类孤子解 .     

求变系数KP方程似孤子的一种方法

给出了求解变系数KP方程孤子解的一种新方法，其基本思想是假定该方程的形式解具有截断展开形式，以致可把变系数KP方程转化为一组待定函数的方程组，通过求出一类Riccati方程的通积分，可进一步求出相应的待定函数，然后构造出它的孤子解。     

一类非线性扰动发展方程的渐近解

研究了一类非线性发展方程.首先作行波变换,讨论了在非扰动情况下的非线性方程,利用双曲函数待定系数方法,求得了相应方程的孤立子精确解.然后利用广义变分迭代方法,求出了原非线性扰动发展方程渐近孤立子行波解.最后通过举例,说明了利用本方法求出的渐近孤立子解简单可行,并有良好的精度.     

一类Wick型随机KdV-MKdV方程的白噪声泛函解

利用埃尔米特变换求出了Wick类型的随机广义KdV-MKdV方程的精确解,这种方法的基本思想是通过埃尔米特变换把Wick类型的随机广义KdV-MKdV方程变成广义系数KdV,利用一种变换方法求出方程的精确解,然后通过埃尔米特的逆变换求出方程的精确解。     

几类含5次强非线性项数理方程的尖峰孤子解

运用积分法和待定系数法求出含5次强非线性项的Lienard方程的几类尖峰孤子解,并据此求出力学中具5次非线性项的波动方程、导数非线性Schrdinger方程和Kundu方程的尖峰孤子解.该文方法也适用于求Ablowitz方程、Gerdjikov-Ivanov方程、广义PC方程、广义导数非线性Schrdinger方程及含有3次非线性项波动方程的尖峰孤子解.     

可用逆散射方法求解的一类非线性演化方程

本文借助 Lax 算子偶,构造了一类非线性演化方程,其初值问题可用逆散射方法求解。KdV 方程是这类方程的一个成员。我们给出了各种属于这类方程的例子,并求出了其初值问题的精确解.     

一个非等谱非线性Schr(o)dinger方程的解及其无穷守恒律

该文用Hirota方法求出一个非等谱非线性Schr(o)dinger方程的类孤子解,并给出其无穷守恒律;通过变换得到相应非等谱散焦非线性Schr(o)dingger方程的解.