具有年龄结构的SIRS流行病模型的分析

建立和研究一类具有非终身免疫并带有年龄结构的SIRS流行病模型平衡解的存在性与稳定性。在总人口规模不变的假设下,运用微分方程和积分方程的理论和方法得到了决定疾病消亡与否的基本再生数R0的表达式;证明了当R0<1时无病平衡点是全局渐近稳定的,当R0>1时此时至少存在一个地方病平衡点,并在一定的条件下证明了该地方病平衡点的局部渐近稳定性。     

一类多时滞反应扩散HBV病毒模型的动力学分析

研究了一类具有时滞的反应扩散病毒模型。利用抽象泛函微分方程讨论了该模型非负解的存在性和有界性,借助线性化方法获得了无病平衡点的局部渐近稳定性,构造相应的Lyapunov函数分别证明了无病平衡点的全局渐近稳定性和地方病平衡点的全局渐近稳定性,完善了已有的结果。     

一类对染病者实施连续接种和脉冲接种的时滞 SIR 传染病模型的比较

考虑了时滞方程的两类接种策略.连续接种的系统中,研究了无病平衡点的局部渐近稳定性和地方病平衡点的全局渐近稳定性;脉冲作用下的传染病模型,利用脉冲比较定理和微分不等式得到了无病周期解的全局吸引性的条件,最后对两类接种进行了比较并得出结论.     

一类含脉冲接种且总人口在变化的传染病模型的渐近分析

讨论了一类具有比例接种和脉冲接种的传染病模型的渐近性态,给出了对疾病传播有重要影响的基本再生数。在连续预防接种下,利用广义的Dulac函数的方法证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性,对脉冲接种下的SISV传染病模型,证明了无病周期解的存在性和全局渐近稳定性。     

一类具有意识分类的HIV/AIDS传染病模型的动力学研究

研究一类具有非线性发生率和意识分类的HIV/AIDS传染病模型,对其全局动力学进行了分析.证明了当基本再生数R0<1时,无病平衡解全局渐近稳定;当R0>1时,唯一的地方病平衡解全局渐近稳定.通过数值模拟验证解析结论.     

具有饱和发生率的SIRS传染病模型的稳定性

研究了一类饱和发生率且各类都具有常数输入的SIRS型传染病模型,通过构造合适的Lyapunov函数,在一定条件下得到了模型地方病平衡点的全局渐近稳定性。     

一类带时滞具有非线性传染率的SIR模型的稳定性分析

考虑了一类具有潜伏期与恢复期的传染病模型。首先建立了带时滞具有非线性传染率的SIR模型,其次应用线性化系统的方法证明了系统的局部稳定性。最后,利用Lyapunov泛函方法研究了系统在地方病平衡点的全局渐近稳定性,获得系统全局稳定性的一个充分条件为:当基本再生数R01,当sgn(S(t)-S*(t))=sgn(I(t)-I*(t))=sgn(R(t)-R*(t))时,本文所讨论的SIR模型在地方病平衡点是全局渐近稳定的;当R01,通过迭代技巧,讨论了该模型在地方病平衡点处的全局渐近稳定性。     

一个带有潜伏感染和不完全治疗的肺结核模型研究

介绍了一个带有潜伏感染和不完全治疗的肺结核传染病模型,结果表明,持续振荡不可能产生,地方病的大小趋于无病平衡点或某个地方病平衡点,得到了无病平衡态的全局渐近稳定性和地方病平衡点的局部渐近稳定性.     

丙型肝炎病毒感染流行病学模型的全局动态

主要研究了具有标准发生率的丙型肝炎流行病动力学模型.通过构造适当的Lyapunov函数,得到模型无病平衡点的全局稳定性以及特定条件下地方病平衡点的全局稳定性,即如果R₀≤1,模型的无病平衡点是全局渐近稳定的;如果R₀>1且μ=0,则地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

具有阶段结构和终身免疫的自治传染病模型的稳定性

应用机理分析法,建立了含有两个年龄阶段结构和具有终身免疫性的传染病的数学模型,分析了该模型平衡点的渐近稳定性,得到了在适当条件下,疾病可去平衡点和地方病平衡点为全局渐近稳定的结论.     

具有时滞和阶段结构食物链系统的定性分析

本文对一类三种群的食物链模型,运用上下解方法、正性引理、比较原理和构造相应的单调迭代序列,研究了具有时滞和阶段结构弱耦合半线性抛物方程组的动力学行为,获得了解的存在惟一性和渐近性态,并给出了正平衡解全局渐近稳定性易验证的充分条件、这个结果隐含着在适当的条件下食物链系统的共存是持久的,     

两类不同免疫策略下的SIR流行病模型

研究了两类不同免疫方式下具有饱和传染力的SIR流行病模型的动力学行为.在连续免疫接种方式下,确定了基本再生数R0.用Lassalle定理和Poincare-Bendixon的三分法定理得到疾病消除平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的条件.在脉冲免疫接种方式下,确定了基本再生数R.利用脉冲微分方程的Floquet乘子理论和比较定理,研究了疾病消除周期解的全局渐近稳定性和系统的一致持久性.结果表明,当基本再生数小于1时,该传染病将逐渐消失;当基本再生数大于1时,该传染病将流行,成为地方病.     

一类总人数变化的SEIR和SEIS组合传染病模型

研究了具有指数出生和标准发生率的SEIR和SEIS组合传染病模型,给出了疾病流行与否的阈值并讨论了平衡点的存在性.在考虑因病死亡率的条件下,利用微分方程稳定性理论及定性分析的方法得到了无病平衡点的全局渐近稳定性;当不考虑因病死亡率时,用自治收敛定理证明了地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

具有垂直传染和年龄结构的SEI传染病模型研究

讨论了一类具有垂直传染和年龄结构的SEI传染病模型,求得模型的无病平衡解,并得到当R00>1时,至少存在一个地方病平衡解,并且证得当R0<1时,无病平衡解是局部渐近稳定的,当R0>1时无病平衡解是不稳定的;当R00>1且R0<1时,地方病平衡解是局部渐近稳定的.     

一类具有阶段结构的传染病模型

研究了一类具有阶段结构的SIS成年传染病模型的渐近性态，讨论了无病平衡点与地方病平衡点的存在性和局部渐近稳定性及无病平衡点的全局渐近稳定性，找到了种群一致持续生存的条件．     

一类具分布时滞的SEIRS传染病模型的阈值动力学分析

【目的】研究一类具有一般非线性发生率、分布时滞和垂直传染的SEIRS传染病模型。【方法】利用时滞泛函微分方程的理论，证明了系统解的正定性和有界性。通过构造合适的Lyapunov泛函和运用LaSalle不变集原理，得到了平衡点全局渐近稳定性的阈值条件。【结果】给出模型基本再生数R0，当R0≤1时，无病平衡点是全局渐近稳定的；当R0>1时，存在一个唯一的地方病平衡点，并且它是全局渐近稳定的。【结论】在对发生率的非线性项进行适当的假设下，模型的全局动力学完全由基本再生数R0决定，分布时滞不会影响模型的全局动力学。     

一个非线性年龄结构种群模型正平衡解的全局稳定性

研究一个非线性年龄结构种群模型正平衡解的稳定性,通过构造适当的比较系统和使用比较原理,得到了正平衡解渐近稳定的必要条件和全局稳定的充分条件     

一类具有饱和发生率的SEIR模型的稳定性

讨论了一类具有垂直传染与饱和发生率的SEIR模型的稳定性,考虑了接种免疫对传染病传播的影响。通过计算得到模型的基本再生数R0,证明了当R0≤1时,无病平衡点是局部渐近稳定和全局渐近稳定的。利用Hurwitz判据和第二加性复合矩阵证明了当R01时,地方病平衡点是局部渐近稳定的,且在一定条件下是全局渐近稳定的。     

一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型的定性分析

讨论了一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型,通过定性分析,得到了传染病最终消失和成为地方病的闽值R0,并讨论了当R0≤1时,无病平衡点的全局渐近稳定性,当R0〉1时唯一的地方病平衡点的全局渐近稳定性。     

带有Poisson跳的固定资产模型解的全局稳定性

讨论了带有Poisson跳的固定资产模型解的全局稳定性,并给出了固定资产模型稳定性判断准则,该方法的优点是在弱于全局Lipschitz的条件下,讨论了模型解的渐近性质.最后通过数值算例对结论进行了验证.