两类3-正则图的邻点可区别I-全染色

图G的I-全染色是指若干种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意两个相邻的点的颜色不同,任意两条相邻的边的颜色不同.在图G的一个I-全染色下,G的任意一个点的色集合是指该点的颜色以及与该点相关联的全体边的颜色构成的集合.图G的一个I-全染色称为是邻点可区别的,如果任意两个相邻点的色集合不相等.对一个图G进行邻点可区别I-全染色所用的最少颜色的数目称为图G的邻点可区别I-全色数.本文给出了两类3-正则图的邻点可区别I-全色数.     

路和圈幂图的邻点可区别E-全染色

以一个简单图G为基础,连接G的任意最短路长为k的2个顶点就可得到基础图G的k-幂图,研究了路的k-幂图和圈的2-幂图的邻点可区别E-全染色问题,并结合该类幂图的结构性质,运用构造法、反证法和穷举分类染色技术给出了其邻点可区别E-全色数,为确定图的各类染色问题提供了有效的借鉴.     

若干冠图的邻点可区别E-全染色

运用分析法和构造邻点可区别E-全染色函数法,研究了冠图Cm·Cn、Cm·Sn、Cm·Fn和Cm·Wn的邻点可区别E全染色,得到了冠图圈与圈、圈与星、圈与扇和圈与轮的邻点可区别E-全色数,进一步验证了图的邻点可区别E全染色猜想.     

图合成的邻点可区别E-全染色

运用组合分析法及构造具体染色的方法,讨论满足某些条件的两个图合成的邻点可区别E-全染色,得到了Pn,Cn,Fn,Wn相互合成后所得图的邻点可区别E-全色数.     

直积图邻点可区别 E-全染色的一些结论

运用分析法研究了直积图的邻点可区别 E-全染色,讨论了对于点色数至少为2以及邻点可区别 E-全色数为3,4的简单图的直积图的邻点可区别 E-全色数,并得出了一些相关推论。     

冠图C_n■C_m的邻点可区别均匀E-全染色

讨论了冠图C_n■C_m的邻点可区别均匀E-全染色,并得到了它们的邻点可区别均匀E-全色数.对简单图G,如果图G存在一个染色法f,使得任意两个相邻的顶点染不同的颜色;任意一条边与其关联的点染不同的颜色;任意两个相邻的点的色集合不相同,并且任意两色所染元素的数目之差不超过1,则称该染色法为G的邻点可区别均匀E-全染色,其所用最少颜色数称为该图的邻点可区别均匀E-全色数.     

若干联图Pm∨Gn的邻点可区别E-全染色

记χat'e(G)为图G的邻点可区别E-全色数.若Pm是m阶的路,Sn是n+1阶的星,且nm≥2,则χate(Pm∨Sn)=4;若Pm是m阶的路,Fn是n+1阶的扇,且m≥2,n≥2,则χate(Pm∨Fn)=5;若Pm是m阶的路,Wn是n+1阶的轮,且m≥2,n≥3,如果n≡0(mod 2),则χate(Pm∨Wn)=5,如果n≡1(mod 2),则χate>(Pm∨Wn)=6;若Pm是m阶的路,Kn是n阶完全图,且n≥4,m≥2,则χate+(Pm∨Kn)=n+2.     

几类图的均匀邻点可区别全染色

 邻点可区别全染色是在正常全染色的定义下,使得任两相邻顶点的色集不同。设G（V,E）为一个简单图,f为G的一个k-邻点可区别全染色,若f满足||Vi∪Ei|－|Vj∪Ej||≤1（i≠j）,其中,Vi∪Ei={v|f（v）=i}∪{e|f（e）=i},记C（i）=Vi∪Ei,则称f为G的k-均匀邻点可区别全染色,简记为k-EAVDTC,并称χeat（G）=min{k|G存在k－均匀邻点可区别全染色}为G的均匀邻点可区别全染色数。本文给出了路、圈、风车图K t 3、图Dm,4和齿轮图■n的均匀邻点可区别全染色,以及它们的均匀邻点可区别全色数的确切值。     

立方图的邻点可区别全染色及一般邻点可区别全染色

根据圈的立方图的性质,利用穷染、置换的方法,研究了立方图C3n的邻点可区别全染色及一般邻点可区别全染色.通过设计染色方案,给出了立方图C3n的邻点可区别全色数及一般邻点可区别全色数指标,且色数均可取到下界.     

K_m∨W_n及其子图的邻点可区别E-全染色

设图G(V,E)为简单图,k是一个正整数,f是V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的一个映射,如果uv∈E(G),有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),且当C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}时,C(u)≠C(v),则称f是图G的邻点可区别E-全染色,称此最小的正整数k为图G的邻点可区别E-全色数.设有星图Sn、扇图Fn、轮图Wn与完全图Km,研究得到联图Km∨Wn的邻点可区别E-全色数,根据导出子图的关系,得到Km∨Sn,Km∨Fn的邻点可区别E-全色数.     

两类图的相邻顶点可区分的全染色

图的全染色概念是点染色和边染色的推广,图的所有元素(顶点和边)都将染色且任相邻或关联的元素染色不同.邻点可区分的全染色是在正常全染色的定义上,使得相邻顶点的色集(C(v))不同.本文给出了Pn,Sn及其构造:Hajós sum,部分点替换图的邻点可区别的相邻顶点可区分的全染色.     

图的邻点可区别无圈边染色

提出了邻点可区别无圈边染色的概念及其相关猜想,并证明了对于一个没有孤立边的图G,如果它的邻点可区别边染色数X'as(G)=ε,那么存在一个常数r,如果围长g(G)≥r△log△,那么G的邻点可区别无圈边染色数至多为ε 1.     

若干联图的邻点可区别全染色

研究若干联图的邻点可区别全染色,证明了:当n≥3时,χat(Kn∨Cn)=χat(Kn∨Pn)=2n+1;当n≥4时,χat(Kn∨Wn?1)=χat(Kn∨Fn?1)=χat(Kn∨Sn?1)=2n+1.     

几类特殊图的邻点可区别全染色

图的邻点可区别全染色,相对于图的正常全染色有更强的要求,因为它要求相邻顶点具有不同的颜色集合.本文刻画了两类特殊的完全多部图、广义圈和广义Mycielski图的邻点可区别全色数.     

一类联图的点可区别全色数与邻点可区别全色数

研究了一类联图KnVG的点可区别与邻点可区别全染色。证明了｜V（G）｜=n≥2时，则KnVG的点可区别与邻点可区别全染色均为2n＋1。其中蚝VG为n阶完全图疋与简单图G的联图。     

几类图的相邻顶点可区别的全染色

给出了几类特殊图相邻顶点可区别的全色数,如双路间和二部(V1,V2)间叠加匹配形成的系列图、双圈(prism)、双轮.并得到边连通度λ(G)=1的图相邻顶点可区别的全染色的性质.     

推广的Petersen图的相邻顶点可区分的全染色

图的全染色概念是点染色和边染色的推广,图的所有元素(顶点和边)都将染色且任相邻或关联的元素染色不同.邻点可区分的全染色是在正常全染色的定义上,使得相邻顶点的色集不同.本文给出了推广的Petersen图的相邻顶点可区分的全染色.