中西数学会通的尝试——以《同文算指》(1614年)的编纂为例

明万历年间，西方数学随着利玛窦等耶稣会士的到来而传入中国；同时，徐光启等士人也向传教士学习，并提出了“会通以求超胜”的思想，试图融合中西数学；《同文算指》正是在这种氛围中产生的。在进一步发掘史料的基础上，通过分析《同文算指》的编纂过程及其资料来源，指出《同文算指》不仅翻译了丁先生《实用算术概论》的部分内容，同时还参考了明代算学家周述学的《神道大编历宗算会》和程大位的《算法统宗》，是李之藻试图会通中西数学的一部著作。这对认识明清之际中西数学会通的历程不无裨益。     

《同文算指》中高次方程数值解法的来源及其影响

一般认为《同文算指》主要是一部翻译作品,大部分内容来自丁先生的《实用算术概论》,同时也参考了一些传统的数学著作。事实上,《同文算指》有更广泛的资料来源,是李之藻试图会通中西数学的一部著作。在进一步发掘史料的基础上,指出《同文算指》中高次方程数值解法来自德国数学大师斯蒂弗尔的《整数算术》。这种方法与传统算学中的立成释锁法类似,李之藻认为比传统的方法更先进而收录。明清时期的算学家根据《同文算指》的记录对这种方法进行了研究和推广,从而在某种意义上达到了李之藻会通中西数学的目的。     

论明代数学发展之衰落及其出路的选择

中国古代数学发展至明代出现了"衰落"状况。科举科目变化、政治因素限制、社会思潮变迁、教育制度改革等元素,成为"衰落"的外在诱因。而数学发展自身失去前进动力,象数学成为社会批判对象,则成为"衰落"的内在缘由。为了拓展生存空间,中国古代数学开发出两个创新路向:珠算学与中西数学会通。前者突显出作为工具性数学的实学、实用特质;后者引发出数学发展的一系列"嬗变":内算与外算地位互换,数学思维方式发生变化,大批新式"会通"著作涌现,数学学科的社会重视程度上升,规划出后世数学发展方向等。     

《筭数书》与《算经十书》比较研究

从体例、术文的抽象性与演算细草、数学表达方式、数学内容四个方面对<筭数书>与<算经十书>中可与之对比的<九章算术>、<孙子算经>、<张丘建算经>、<五曹算经>等算经进行了比较研究.<九章算术>等著作有术文统率例题、应用问题集、将预备知识列于卷首三种体例.<筭数书>具有这三种形式.<九章算术>既有基本运算法则和适应于一类数学问题的相当抽象的术文,也有应用于一种数学问题的比较抽象的术文,还有针对某一问题的演算细草.<张丘建算经>则基本上是应用于一种数学问题的抽象术文.<孙子算经>和<五曹算经>则完全是针对某一数学问题的演算细草.<筭数书>的术文的抽象程度也具有这三个层次.<筭数书>的数学表达方式多种多样,不统一,不如<九章算术>等著作规范.就数学内容而言,<筭数书>有许多首创的贡献,它与<九章算术>相比,有一些方法相同,也有少数题目相同,但相当多的方法、大部分题目不同,也不如<九章算术>的内容那么全面、规范;它也稍逊于<张丘建算经>,而与<孙子算经>不分轩轾,却远远超过<五曹算经>.<筭数书>比<孙子算经>等三部著作要早出七八百年以上,就创新程度与内容宽泛、深刻而言与<算经十书>现存诸算经相比,<筭数书>的重要性仅次于<九章算术>.     

《中西数学图说》勾股和较问题探微

《中西数学图说》是晚明进士李笃培在西方数学传入中国的背景下,撰写的一部会通中西的数学著作。该书对勾股和较问题的研究,在晚明时期别具特色,颇有创获。通过对该书勾股和较问题的分析,本文指出,虽然《勾股义》与《同文算指》是《中西数学图说》勾股和较知识的直接来源,但该书并没有采用前两者仿照《几何原本》给出的证明形式,而是利用传统算书中的出入相补原理给予证明。与赵爽的"勾股圆方图注"文字相契合的勾股和较图形,是《中西数学图说》证明勾股和较问题的依据。在原有勾股和较问题的基础上,该书对所有勾股和较情形进行了系统的总结,并对其中需要论证的情况一一绘图证明,与清代中前期中算家在勾股和较领域所做的工作有很多重合和相似的地方。对勾股和较问题的几何证明和系统总结,体现了《中西数学图说》在西方数学的影响下,整理传统算学内容的努力。     

明清之际中国天文学关于岁差理论之争议与解释

关于岁差,古代中国和西方天文学有不同的解释.中国天文学分天自为天,岁自为岁,认为是黄道沿赤道的西滑导致了冬至点的西退,从而致使天周与岁周不同.中国传统天文学中,岁差只是一个历法概念.而古代西方天文学则继承了古希腊传统,将岁差解释为恒星东移的结果.明清之际,西方传教士引入与中国传统岁差理论截然不同的恒星东移之论.当时恰逢中西历争,为争夺钦天监控制权,奉教天文学家和保守士人之间曾发生激烈争斗,而由西方传入的恒星东移之论曾卷入这场争论当中.文章试图以中西历争为线索讨论当时不同背景中的士人或历算家关于此论的争议与解释.通过考察发现:中西历争之中,奉教天文学家藉此论宣扬西法之优越,保守士人则将其作为抨击奉教天文学家的主要着力点之一.而当时一些志在会通中西的历算学者对此却持一个较宽容的态度.在西学中源说这一背景之下,梅文鼎等又通过历算史重构的方式将恒星东移之论纳入到传统的天自为天、岁自为岁的框架之中.     

从“会通以求超胜”到“西学东源”说——论明末至清中叶的科学家对中西科学关系的认识

“近代科学为什么没有在中国的明清之际诞生?”人们对这个问题作过不少的探讨。本文仅从明末至清中叶(以下简称明清间)的科学家对中西科学关系的认识来分析这个问题。明清间的西方传教士将西方近代科学技术传入中国。中国当时的绝大多数科学家都注意到学习和吸取先进的西方科学,提出“会通”中西科学的主张,并付诸实践。因而李约瑟认为在这一时期,“中国和欧洲的数学、天文学和物理学已经没有显著差异,它们已经完全融合,浑然一体了。”(《世界科学的演变》)但是,明清间中西科学的会通,没能够改变中国科学落后于西方的总体格局。相反,中西科学的差距正是在这期间增大的。造成这一历     

赞叹与遗憾:读彭浩著《张家山汉简〈算数书〉注释》

1984年初,湖北省江陵县近郊张家山汉墓发掘现场传出了一个令数学史界十分兴奋的消息:在其中一座汉墓(编号M247)中出土了一部题为<算数书>的竹简数学著作.中国古代数学虽谓之源远流长,而存世的数学著作大都较晚.如一部<九章算术>的成书年代至今仍众说纷纭.因此,<算数书>这样一部竹简算书原物的问世,必然引起各方面学者专家的关注.大家翘首以盼,希望考古工作者能早日公布简文,以便开展研究.然而,这一盼竟盼了17年!2000年9月号<文物>终于公布了<江陵张家山汉简〈算数书〉释文>(以下简称<释文>)①,遂成为千禧年中国数学史界的盛事.但是,<释文>中存在大量的舛误使其难以卒读,因此,关于<算数书>的校勘与注释是研究工作的首要任务.2001年7月,科学出版社出版了彭浩先生的大作<张家山汉简〈算数书〉注释>(以下简称<注释>).在<注释>的后记中,彭浩先生写道:     

《算数书》中的记数方法

<算数书>以竹简的原始形态验证了中国古代数学发展中的一些关键环节,记数方法就是一例.其中正整数、负数、分数的记载和表述方法与后世算书及其他国家和地区的记数法比较独具特色,其形式在一定程度上反映了先秦数学发展的某些特点.     

简论中国古代数学中的"黄金分割率"

本文从勾股术、河图洛书、贾宪三角形等五个方面论述了中国古代数学与黄金分割率的内在联系，证明中国古代数学实际上蕴涵了黄金分割问题，只是其表达方式有所不同，不像欧几里德几何那样演绎得清楚明白。这一方面说明，中西数学是可以会通的，另一方面也说明，中国古代数学有其独特的路数与价值，任何简单的比附或贬抑都是毫无意义的。