对偶图的H圈分解和相应的平图4着色

阐明了平图中的H圈与对偶图中的森林Fi及顶点4着色的依存关系,提出了一种基于H圈分解的任意平图的顶点4着色方法。介绍了20面体平图中的24个H圈及对偶图中的24个森林Fi及24种顶点4着色方案。讨论了平图及对偶图中的H圈Ci的个数,森林Fi的个数和顶点的4着色方案数。得到任意平图及其对偶图均能分解出H圈和森林Fi,任意平图及其对偶图均为可4着色的。得到了当平图为三角剖分图时,对偶图为多边形组合,H圈个数必大于其对偶图中的H圈的个数。平图为多边形组合时,其对偶图为三角剖分图,H圈的个数必小于对偶图中的H圈的个数。平图中森林Fi的个数或4着色方案数等于对偶图中的H圈的个数;对偶图中的森林Fi′的个数或4着色方案数等于平图中的H圈的个数。     

平图的四着色与对偶图的H圈

阐明了平图中的H圈与对偶图顶点四着色的依存关系.提出了平图的顶点四着色和对偶图顶点四着色的具体步骤.介绍了多面体平图的H圈分解与对偶图顶点四着色,以及对偶图的H圈分解与平图的顶点四着色.讨论了平图及对偶图的H圈的个数,森林Fi的个数及顶点四着色方案数.     

平图中的H圈与对偶图的顶点4着色

阐明了平图的4着色及对偶树与对偶图中的H图的依存关系,以及对偶图的4着色及对偶树与平图中的H圈的依存关系。给出了平面H圈和对偶图顶点4着色的基本思路,得到了对偶图与三角剖分图之间的关系,并利用此关系提出了平图及对偶图的H圈及对偶树的分解方法和顶点4着色方法。这两种方法都是通过给出对偶图成平面的面中心的H圈得到对偶树,并对对偶树进行着色而得到的。介绍了46面体平图及对偶图中的H圈及对偶树的各种分解方案和顶点4着色方案。结果表明:任意平图中的H圈必定将对偶图分解为两棵对偶树,且两棵对偶树的2着色等价于对偶图的顶点4着色,从而使kempe四色猜想"证明"中的错误得以纠正。     

对偶图中的H圈与平图的4着色

阐明了对偶图中的H圈与平图的2棵对偶树的相互依存关系,阐述了平图的4着色与2棵对偶树之间的相互依存关系。平图的顶点4着色以及2棵对偶树的分解决定了对偶图中的H圈,对偶图中的H圈也决定了平图的顶点4着色及2棵对偶树的分解。平图H圈决定了对偶图的2棵对偶树的分解及顶点4着色,对偶图的2棵对偶树的分解及对偶图的顶点4着色决定了平图的H圈的分解。2棵对偶树的2着色等价于平图的顶点4着色,内区与外区的分界线恰好是H圈。提出了多面体平图的H圈的构造步骤和多面体平图的顶点4着色步骤。介绍了12面体平图中30个H圈的构造,对偶图中对偶树的分解、以及对偶树的4着色。解决了任意平图中的H圈的分解方法和计数方法,为解决任意平图中的生成树的构造和计数问题奠定了基础。     

中国建筑师问题与对偶问题的4着色

提出了中国建筑师问题,阐明了求解中国建筑师问题的基本思路。介绍了25个顶点、69个边、45个面的对偶图的顶点4着色的全过程。将对偶图分解成含2棵可以2着色的对偶树的森林,在以r、b两色为对偶树得到的顶点实施2着色,以y、g两色为对偶树得到的顶点实施2着色,从而实施对偶图顶点的4着色。阐述了对偶图的4着色关键是将对偶图分解出森林,提出了3个森林的分解方法,讨论了H路径的个数、森林的个数、对偶图的A区和B区划分方案、对偶图的顶点4着色方案数。解决了对偶图顶点的4着色问题,利用对偶图顶点4着色方法使Kempe四色猜想"证明"中的漏洞得到了弥补。将此种方法用于12面体、20面体、22面体、32面体的对偶图的4色问题,并取得了成功。     

中国展览馆问题与平图的4着色

提出了中国展览馆问题,目的就在于解决:①任意图的4着色问题;②任意图的生成树的构造与计数问题。阐明了解决对偶图4着色问题和任意G(p,q)的生成树的构造与计数问题的基本思路.提出了基于森林Fi分解的对偶图的顶点4着色方法和基于2颗被分解的对偶树TA和TB进行任意图的生成树构造的方法.介绍了森林Fi的3种分解方法.     

多面体平图的4着色方法

讨论了多面体平图的4着色问题,将平图的面着色问题简化为平图面中心的顶点着色问题。提出了多面体4着色的基本思路,当顶点数p值很大并且有许多面交汇时,实现对偶图的顶点4着色问题借助于对偶图G(p,q,f)的两棵对偶树的分解,而对偶图G(p,q,f)两棵对偶树的分解又依靠对偶图G′(f,s,t)的Hamilton路径p的分解。概括了对偶图G(p,q,f)4着色的基本方法,同时在此基础上给出了8面体,12面体,20面体,32面体4着色的具体步骤,并以图形的形式给出了以上多面体4着色的具体方案。     

Heawood图的一对对偶树的分解和4-着色

阐明了任意平图的4-着色的主要思路,给出了对偶树的定义。对偶图中的一对对偶树与对偶图的Hamilton路径相互依存,提出了任意平图的4-着色的方法步骤。得到利用上述方法得到的一对对偶树及具有的性质。介绍了Heawood图的由来和基本特点、Heawood图的4-着色的2种方法步骤,通过对偶图的2个区域的划分,实施了Heawood图的4-着色,借助于Heawood图的对偶图的Hamilton路径的分解构造了2棵对偶树。借助于此方法所得的Heawood图的25个顶点的4-着色方案达到236个,从而使Kempe的4-cc猜想"证明"中的漏洞得到弥补。     

平面三次图中的二元哈米顿圈

本文定义了平面三次图中的二元哈米顿圈,并证明了:平面三次图Dg有二元哈米顿圈,充分必要的是,与之对偶的极大平面图g有树-圈-树型四着色,更具体地说是,与图Dg对偶的极大平面图g有四着色C,该四着色的某组对偶二色子图:Gk=RUS,其中R连通并且仅仅包含一个圈;S有两个分支,并且都是树.据此,得到求出图Dg全部二元哈米顿圈的算法.该方法已经成功处理了批量例图.     

平面三次图哈米尔顿性的一个充要条件

本文证明平面三次图Dg有哈米尔顿圈的充分必要条件是与之对偶的极大平面图g有树树型四着色．即Dg的对偶极大平面图g有四着色C，该四着色的某组对偶二色子图Gk的两个分支都是树．据此得到求出图Dg全部哈米尔顿圈的算法，该方法已经成功处理了批量例图．     

关于Pn,n的和数

令N表示正整数集合，N的非空有限子集S的（整）和图G^＋（S）=（S，E），E={uv：u≠v，u＋v∈S}；图G称为和图，如果存在正整数集合的非空有限子集S使得G同构于G^＋（S）；图G的和数σ（G）=min{m≥0：存在（S，E）≌G∪mK1},定义了一类新不可兼图，给出了其和数的上下界．     

单圈图及其与完全图联图的全染色

研究单圈Cn’,一类单圈图G以及它们与完全图Km联图Cn’∨Kn,G∨Kn的全染色问题.借助于已知的完全图全染色的相关引理以及归纳总结的方法得出了Cn’,G的全色数以及其与完全图联图Cn’∨Kn,G∨Kn的全色数,从而验证了对这类图全染色猜想的正确性.     

一个图的图设计(Ⅰ)

λKv是λ重v点完全图,对于有限简单图G，所谓的图设计G—GDλ(v)是一个序偶(X，B)，其中X是Kv的顶点集，而区组集V为λKv的全部边的一种分拆，其每个成员(区组)都是与G同构的子图．运用“差方法”、“带洞图设计”等工具，结合一系列小设计的构作，对一个6点9边图H的图设计进行了讨论，并证明了：存在H-GD(v)←→v≡0，1(mod9)且v≠9．     

一个图的图设计(II)

图H是带3条弦及1条悬边的5长圈,其λ=1时的图设计结论已知.现运用"差方法"、"带洞图设计"等工具,结合一系列小设计的构作,研究λ>1的情况下HGDλ(v)的存在性,并完成其存在谱:HGDλ(v)存在 λv(v-1)≡0(mod18)且(v,λ)≠(9,1).     

Cayley图与点传递图之间的关系

Cayley图一定是点传递图,但点传递图未必是Cayley图.研究了连通的点传递图与由它构造的Cayley图之间的关系,以及这两个图在代数性质和图论性质方面的关系.     

图结构上下文及在图聚类中的应用

图结构特征的提取以及距离度量是计算机视觉和模式识别中的重要内容。针对传统的图上下文描述子中只考虑每个柱形区域内的特征点数目而忽略特征点之间的结构信息的问题,提出一种图的结构上下文描述子及距离度量方法。首先对图的所有顶点建立图结构上下文描述子;其次,利用二次卡方（QC）距离方法实现图的距离度量;最后,采用最小生成树聚类算法实现图聚类。实验表明,该方法对于一些非刚性变换的图聚类有较好的效果。     

关于跳跃图的注记

证明若G是连通图，则J(G)≌G当且仅当G是G或Cor(K3)．通过引进边度概念，讨论连通图G的跳跃图J(C)是Hamilton图的一些充分条件．     

关于跳跃图的一点注记

图G的跳跃图记作J(G),其定义为：V(J(G))=E(G),ef∈E(J(G))当且仅当e、f在G中不相邻,该文证明：若G=(V,E)是不含孤立点的图,阶P≥q,边数q≥5且△(G)≤q／2,则除一类特殊图外,J(G)是H-图．从而否定Gary Chartand等人提出的一个猜想．     

紧图与超紧图的一些理论

研究紧图与超紧图。得出连通且正则的紧图必为超紧图。研究了正则的紧图与点可迁图的关系。     

连通图二次幂图的Hamilton连通性

本文对圈和树的二次幂图的 Hamilton 连通性进行了研究。