矩阵特征向量的一个性质

本揭示了矩阵特征向量的一个性质，并用它给出了实对称矩阵可同时对角化的一个充分必要条件的简单证明．     

关于矩阵可对角化的判定

给出了矩阵可对角化的几个充要条件，分别削弱了［１］、［２］中一个定理的条件，优化了矩阵的对角化理论，指出了求可对角化矩阵的特征向量的一条捷径。     

关于矩阵可对角化的判定

给出了矩阵可对角化的几个充要条件，分别削弱了〔１〕，〔２〕中一个定理的条件，优化了矩阵的对角化理论，指出了求可对角化矩阵的特征向量的一条捷径。     

一类特殊实对称矩阵的性质

本文讨论了一类特殊实对称矩阵的特征根、特征一及其可对角化的性质，并给出了这类实对称矩阵的和、积、数积的特征根、特征向量及其对角化的规律。     

矩阵对角化的相关问题

矩阵可对角化问题是矩阵理论中的1个基本问题,在以往关于矩阵可对角化的判定条件的基础上,利用矩阵可以对角化的判定,以及求矩阵的线性无关的特征向量完全可以归纳为矩阵乘法的原理,使得矩阵的特征值与特征向量同步求解,从而得出矩阵可对角化更为直接的简单判定。     

矩阵的次对角化和正交次对角化的条件及实现

论述了矩阵理论中的双重特征向量、次对角化、正交次对角化的定义,给出了矩阵可以次对角化和正交次对角化的充分条件以及实现方法.     

求解一类特殊力学量的特征矩阵对角化方法

在力学中有一类量的求解可归结为矩阵特征值和特征向量的求解 ,而求解矩阵的特征值将要求解高次方程的根 ,这在数学上将遇到难以克服的困难。本文把这类形式上相似的力学量用矩阵写成一个统一的表达式 ,并对这统一的表达式进行了讨论 ,揭示了各不同力学量本质的东西 ,给出了求解这类特殊的力学量的特征矩阵对角化方法。利用这种方法 ,同时可求出该矩阵所有的特征值和正交的特征向量 ,避免了求解高次方程根的困难与把各特征向量正交化的麻烦。     

将可对角化矩阵进行对角化的一种简洁方法

矩阵是高等代数中一个重要的概念,而对角矩阵作为一种特殊的矩阵,它在理论研究方面有重要的意义。本文利用矩阵相似的初等变换,给出可对角化矩阵对角化的一种简洁的方法。     

线性代数课程增加盖尔圆定理的思考

矩阵对角化是线性代数的重要内容,现行课本已经给出了矩阵可对角化的一些条件,利用特征值和特征向量的某些特性来判断矩阵可否对角化。有一类矩阵对角化问题不能用这些方法来证明,为此引入了盖尔圆定理,利用盖尔圆定理可以给出该类矩阵对角化问题的证明。利用盖尔圆定理解决了矩阵论中的一个典型问题,因此在线性代数课程中增加盖尔圆定理是很有必要的。     

方阵可次对角化的条件

本文以双重特征向量为工具,给出了方阵相似于次对角形阵的充要条件,它是对矩阵对角化理论的必要补充。     

正交变换与正交矩阵可对角化的充要条件

给出了正交变换和正交矩阵可对角化的一系列充要条件；分别推广了张禾瑞教授、郝钠新教授在［１］中的一个命题，以及张远达教授在［２］中的一个定理；并对文［３］的定理１、定理２作了完善和推广。获得了一种求可对角化正文矩阵的特征向量的简便方法。     

矩阵向量空间上线性变换的对角化

由矩阵A定义了n阶矩阵空间Mn(F)上的若干线性变换φA,研究了其线性变化的对角化问题:在A可以对角化的前提下,利用A的特征根与特征向量得到了φA的特征根和特征向量,进而得出φA可以对角化.用A的互异特征根的重数得到了KerφA的维数和范围,用φA的特征向量得到了KerφA的基.     

矩阵可对角化的一个充分必要条件

给出了数域F上n阶矩阵可对角化的一个充分必要条件．     

g-循环矩阵的对角化条件

A是首行元素为a0,a1,…,an-1的n阶g-循环矩阵,f(x)=n-1∑i=0aixi.给出了用函数值f(εi)是否为零判别A可对角化的方法,这一方法有别于通常用线性无关特征向量个数的判别法,其中ε是一个n次原根.     

整环上矩阵可对角化的一个判别定理

本文讨论整环上矩阵的可对角化问题,即给出整环R上的一个矩阵A,判别是否存在R上可逆矩阵P(P~(-1)也是R上的矩阵)使得P~(-1)AP为对角阵。结果表明:A可对角化的充要条件是A的每个特征模均有基,且任意选择每个特征模的一个基,其并集为R~n的一个基。     

矩阵可对角化的充要条件

本文给出矩阵可对角化的一个充要条件,并得到一个结论.     

对称矩阵对角化的正交变换模型

对于对称矩阵对角化的正交变换模型进行了可行性研究,给出了相关定理的证明,以及模型法的操作原则、步骤和应用举例,使对称矩阵对角化的正交变换凸现了程序化简捷化的特点,从而回避了常规解法中求特征值要解高次方程,求特征向量要解线性方程组的繁琐过程.     

用矩阵初等变换将矩阵对角化的方法

本给出利用矩阵的初等变换判定一个方阵可否对角化，以及当它可对角化时，将其对角化的方法。此法常比一般有关教材中方法简便。     

求特征根,特征向量的新方法

本文介绍了一种求特征根，特征向量的新方法，该方法在求特征根的每一步运算同时也是求全球特征向量的运算，较一般教科学上的传统方法规范易懂且计算量较少，便于计算机运算，且顺带找到了一个矩阵可以对角化的较简单的充要条件。     

矩阵对角化方法探讨

使用一种区别于传统方法的矩阵对角化技巧，利用矩阵的初等变换在求得特征根的同时求得各特征根所属的全部线性无关的特征向量。