拟置换矩阵的若干性质

为了叙述方便,我们先引进拟置换矩阵和拟单位矩阵两个概念。定义1 设Q为n 阶矩阵。若Q的每行、每列恰好有一个元素为1或-1,其余元素全为0,则称Q为拟置换矩阵。定义2 n阶矩阵     

关于限位置换矩阵的注记

文[1]从有限单纯复形上的 M(?)bius 反演公式出发,研究了被一个(0,1)-矩阵限制的 n阶置换矩阵的计数,有限单纯复形∑(B)的特征多项式,以及有限向量空间的限位理论。本文的主要目的,是将[1]中的定理2.1及定理2.2推广到 m×n(m≤n)置换矩阵及拟置换矩阵,得到了定理1及定理2.     

固定设计下半参数回归模型估计的随机加权逼近

考虑固定设计下的半参数回归模型:y_i=x_iβ g(t_i) e_i,i=1,…,n 对利用一般非多数估计法结合最小二乘法得到的参数分量β和误差方差σ~2的估计量(?)_n和(?)_n~2,本文用随机加权法构造了(?)_n和(?)_n~2的随机加权统计量H_(?)_n和H_(?)_n~2,并证明了在给定原样本的条件下,H_β_n和H_((?)_n~2)分别与n~(1/2)((?)_n-β)和n~(1/2)((?)_n~2-σ~2)有相同的渐近分布.     

伪正交群的生成元和最短长度

典型群(线性群、辛群、正交群和酉群)所由它的1—维元素生成([1]),关于它的每个元素对于这些生成元的乘积表示的最短长度问题,不少作者进行了讨论([2]-[7]).我们在本文中,采用矩阵方法来定义伪正交群,并把[5]中建立的方法推广到伪交群上,讨论它的生成元和最短长度,对于[8]中的相应结果给出一个矩阵方法的证明。     

复双曲等距群(U)(1,n；C)的元素的交换子

讨论群的性质时总是先研究群的元素的特点.利用(U)(1,n;C)群中元素在复双曲空间Hnc边界上的不动点的个数,决定元素分类的定义与矩阵的秩,讨论(U),(1,n;C)群中在复双曲空间Hnc边界上有一个公共不动点的两个元素的交换子的情形,得到(U)(1,n;C)中的两个椭圆元素恰好在(e)Hnc中只有一个公共不动点时,两椭圆元素的交换子是抛物元素等结论.     

含极大循环阵的8维类置换阵群

如果一个群里的任意一个矩阵相似于一个置换阵, 称这个矩阵群为类置换群. 此群相似于一个置换阵群. 本文利用群作用轨道的不变集刻画了8 维类置换阵群各个元素的表示矩阵, 利用这个结论证明了若此类置换阵群包含一个极大循环正规子群时, 则其相似于一个置换群.     

相对增益阵列■A~(-T)=1/nJ_n的实数解的不变性

设Dn(R),Pn(R)分别是Rn×n上的非奇异对角矩阵、置换矩阵的集合,Gn(R)={X=U1U2…Ut｜Ui∈Dn(R)∪Pn(R)}.证明了矩阵乘法下的群Gn(R)可表为Dn(R)与Pn(R)的乘积.如果B=UAV(U,V∈Gn(R)),则称A与B是G 等价的,矩阵方程Φ(X)=1nJn的实数解在G 等价下具有不变性.     

相对增益阵列A o A-T=1/nJn的实数解的不变性

设Dn(R),Pn(R)分别是Rn×n上的非奇异对角矩阵、置换矩阵的集合,Gn(R)={X=U1U2...Ut|Ui∈Dn(R)∪Pn(R)}.证明了矩阵乘法下的群Gn(R)可表为Dn(R)与Pn(R)的乘积.如果B=UAV(U,V∈Gn(R)),则称A与B是G-等价的,矩阵方程Φ(X)=1/nJn的实数解在G-等价下具有不变性.     

Hamilton群上的H圈问题

设G是有限群,(?)是G的Cayley—子集.用X(G,(?))表示G关于(?)的Cayley图,其中V(X)-G,E(X)-{((?),)|(?)∈G,(?)∈(?)),本文证明了:对于(?)ilton群G,若X(G,(?))是连通的,则X(G,(?))有Hamiltonian(?)另外.本文也对有限交换群情形给出一个简单证明。     

子群的F_s拟正规性对Sylow塔群结构的影响

设F是一个群类.群G的子群H称为在G中Fs拟正规,如果G有一个正规子群T,使得HT在G中s置换且(H∩T)HG/HG≤ZF∞(G/HG).利用Fs拟正规子群,得到了关于Sylow塔群的一些新的判别准则.     

置换特征标的一个乘法公式

设有限群G作用在非空有限集合X上,相应的置换特征标记为χ,当G=A×B为子群的直积时,给出了χ（ab）和;χ（a）χ（b）的一个关系式,其中a和b分别为子群A和B中的任意元素．     

两矩阵乘积的{1，3M，4N}-逆的反序

利用广义Schur补的极大秩研究了两个矩阵乘积的{1,3M,4N}-逆的反序．给出了反序B{1,3N,4K}A{1,3M,4N}包含于（AB）{1,3M,4K）成立的充分必要条件．     

广义逆矩阵A{1},A{1,3}A{1,4}通式的分块表示

在很多情况下要求给出奇异矩阵或长方矩阵的某种类型的逆矩阵。在不同的目下,它们有不同的逆矩阵,即广义逆矩阵。为了方便以后的计算,主要研究了广义逆矩阵A{1},A{1,3},A{1,4}通式的分块表达形式并给予了证明,然后推出了广义逆矩阵A{1,2,3}的分块表达及特殊情况。     

斜投影乘积交换性的一些等价刻画

用算子矩阵分块技巧研究复Banach空间上两个斜投影乘积的交换性, 通过两个斜投影的和、 差、 积等几种代数组合的{1}-,{1,5}-,{2,5}-逆和群逆给出两个斜投影乘积可交换的等价刻画.     

矩阵乘积关于广义逆的交换律及广义交换律

定义了两个矩阵乘积关于广义逆的交换律与广义交换律的概念,利用矩阵秩方法及奇异值分解分别研究了两个矩阵乘积关于{1}-逆,{1,2}-逆,{1,3}-逆与{1,4}-逆的交换律与广义交换律成立的充要条件,并对其进行了比较.     

矩阵伪逆的一个等价定义及其应用

在Moore-Penrose逆的4个代数方程中两边取共轭转置,得到与之等价的定义.运用该等价定义,研究了矩阵A的自反广义逆、最小二乘广义逆、极小范数广义逆、Moore-Penrose逆,A{1,2,3}逆、A{1,2,4}逆及A{1,3,4}逆,得到了其间关系的若干充要条件.     

两个幂等算子多重线性组合的群逆

设H为无穷维复Hilbert空间,B(H)表示H上所有有界线性算子全体组成的集合. 利用算子分块的技巧, 对空间H进一步进行分解,得到了在一些条件下,2个幂等算子多重线性组合的群逆的表达式.     

Hermitian Toeplitz矩阵特征值反问题

研究了通过谱数据{λ*i}ni=1构造Hermitian Toeplitz矩阵的特征值反问题。对于Hermitian Toeplitz矩阵,根据其具有的全对称结构,可通过酉相似变换,将该问题转化为含参数的实对称矩阵特征值反问题。对于含参数的矩阵特征值反问题,用Cayley变换法求解,并给出了问题的具体算法及数值例子。     

I{2}和M{2}的有效刻画(英文)

Stewart给出了一个矩阵2-逆集合M{2}的刻画公式.但其中含有多余的任意参数,因而不是一个有效刻画.本文利用方阵的满秩分解,为I{2}_s的一个真子集B_1剔除了Stewart公式中的多余任意参数,得到了B_1的有效刻画公式;还证明了I{2}是其有限个子集的并集,其中每个子集与B_1等距同构.由此可分别建立I{2},I{2},M{2}和M{2}的有效刻画公式.算法2.1则可用于无重复地计算I{2}_s的每个元素.