局部n(弧)强连通有向图

G.Chartrand等在1974年提出了局部u连通的概念。本文将此概念推广到有向图(若有向图D中每个点的邻接点集的导出子图是n(弧)强连通的,则称D为局部n(弧)强连通的),然后给出了下面的定理。 定理1 任何弱连通的而且局部n弧强连通的有向图是(n+1)弧强连通的。 定理2 任何弱连通的而且局部n强连通的有向图是(n+1)强连通的。 定理2是G.Chartrand等的一个定理的推广,     

关于二部竞赛图的Alspach问题

定向图是指无环、无重弧、无2-有向回路的有向图。设D=(V,A)是一个p阶定向图,V和A分别表示D的点集和弧集。令2≤k≤p-1为整数,定义     

关于J.A.Bondy的闭包重构猜想

一、引言一个图G是指一有序对(V(G),E(G)),其中V(G)是G的点集,E(G)是G的边集。这里我们仅限于讨论有限、无向、不含环及重边的图。C_k表示长为k的圈,d_G(x)表示G中点x的度。     

不分明集的一个分解定理及其在不分明拓扑中的应用

设A是X上的任一不分明集,σ_r(A)={x:A(x)>r}表示A的强r截集,X_E表示X的子集E的特征函数,Q是[0,1)内所有有理数的集,则有以下     

极小n棱连通图的一个定理

D. R. Lick(J. Reine Angew. Math., 1972)首先证明:极小n棱连通图的最小度点数为n。W。Mader(Math。Ann。,1971)推广了上述结论,证明:极小n棱连通图至少有n 1个度n的点。本文推广了Mader的定理,证明了:     

图的连通度与Hamilton连通性

一、引言 我们讨论的图均为简单图,K和α分别表示图的连通度和独立数。我们采用文献[1]的术语和符号,并记G_n~k={G丨G为n阶k-连通图},H_e={G丨G是Hamilton连通图},用P_H(u,v)表示从u到v的Hamilton路。图G中的路P称为控制路,如果G[P(G)\V(P)]均为孤立点.给出图G中的一条(x,y)-路P,总认为是从x到y定向,表示的反向。若u,v∈V(P),则uv表示P上沿从u到v的路。又u≠y,v≠x,则u~+和v~-分     

关于禁用子图与Hamilton性的新结果

不含导出子图同构于K_(1,3)或F的图称{K_(1,3),F}-free图.设图G含有无弦的点控制圈(简称VD-圈):C=C_1C_2…C_kC_1,并假定依下标顺序给定一正向.用C_(ij)表示沿C的正向从C_i到C_j的一段道路.如果{C_i,C_j}是G的2-割集,当G无爪(K_(1,3)-free)时,G-{C_i,C_j}恰有两个分支.用G_(ij)表示G的满足G_(ij)∩C=C_(ij)的极大连通子图.设P=v_0v_1…v_(d-1)v_d是G的一条直径路,X={x∈V|d(x,P)>l}.当G是{K_(1,3),F}-free图且d≥3时,同文献[1]定义     

每个4-正则简单图包含一个3-正则子图

1973年,C.Berge猜想:每个4-正则简单图包含一个3-正则子图,1979年,v.Chvátal,H.Fleischner,J.Shechan和C.Thomassen猜想:设G是奇阶4-正则图。若λ_c(G)∈{6,8},则G存在一点x,使得G—x有3-正则生成子图。(λ_c(G)是图G的边圈连通度)。本文以更一般的形式证明这两个猜想为真。 一个图G是强4-边连通的,若G是4边连通的,且对任一个基数为4的边割集5,G—S有平凡     

连通、局部连通、无爪图是点泛圈图

本文只讨论有限、无向、无环和多重边的简单图。V(G)、E(G)分别表示图G的顶点集和边集。如果S(?)V(G),用G[S]表示子集S在G中的导出子图。若u∈V(G),N(u)表示u点的邻域,即邻接于u点的全体顶点的集合。     

最小度限制下图的分解

一、背景和记号 本文所说的图均指有限,无向,无环和无多重边的简单图。 Gyy等人提出这样一个问题:对于给定的自然数对s,t,是否存在(最小的)自然数f(s,t),使得每个连通度至少是f(s,t)的图,其顶点集可以划分为两个集,这两个集的导出子图的连通度分别至少是s,t。为了解决这个问题,Thomassen提出一个相类比的问题:对于给定的自然数对s,t;是否存在(最小的)自然数g(s,t),使得每个最小度至少是g(s,t)的图,其顶点集可以划分为两个集,这两个集的导出子图的最小度分别至少是s和t。     

正则图中的哈密尔顿圈

关于2连通、k正则图中哈密尔顿圈的存在性,已经有了许多结果,参见[1—5]。 本文仅考虑简单图,并采用常用的图论方面的术语和记号。以V(G)和E(G)分别表示图G的点集合和边集合。     

关于图的路连通性的几个结果

本文仅考虑无向简单图,若图G中任两点间均存在H路,则称图G是Hamilton连通的,记P_m(u,v)为图G中长为m—1的u—v路,若对图G中任两点u,v,G中均     

Slater猜想的证明

图G称为k临界n连通的,如果对每一V′(?)V(G),其中|V′|≤k,有k(G-V′)=n-|V′|。这里k(G)表示G的连通度。一个k临界n连通图简称为(n,k)图。这一概念最早由Maurer与Slater在文献[1]中引进。Slater在文献[1]中提出如下猜想: 猜想A 当2k>n时,完全图K_(n+1)是唯一的(n,k)图。     

由一类图的着色导出的素数子集的分类

设P表示全体素数的集合,D(?)P。令G(Z,D)表示这样一个图:它的顶点集是全体整数的集合,两个顶点x和y之间有边连结当且仅当|x—y}∈D。Eggleton,Erds和Skilton等在文献中证明了:不论对任何素数子集D(?)P,图G(Z,D)的色数至     

超椭圆曲线上的几何MDS码的主猜想

在文献[1]中讨论了几何码的主猜想,证明了当基域的元素个数足够大时,对亏格小于3的曲线上的码,主猜想为真.本文将讨论超椭圆曲线上的主猜想问题.1 一些概念在此,我们回忆一下代数几何的有关概念,F_q表示q-元有限域,X是定义在F_q上的代数曲线,X(F_q)是X在F_q上的有理点集,F_q(X)表示X在F_q上的函数域.Div(X)是X的除子群.对X在F_q上的有理除子D,Supp(D)表示D的支点集,L(D)={f∈F_q(X)~*|div(f) D≥0}∪{0}是F_q向量空间,1(D)=dimL(D).对两个除子D和D’,D～D’表示它们线性等     

(10,3,4)强正则图

记Γ(a)为点a的邻点集,|M|为集M中元素的数目。 定义 图G称为(l,m,n)强正则图,如果它是l正则的,且(?)a,b∈G,a adj b,有|Γ(a)∩Γ(b)|=M,(?)a,b∈G,a≠b,a,b不相邻,有|Γ(a)∩Γ(b)|=n。 1973年榎本提出:(10,3,4)强正则图是否存在? 1981年李乔、杜锡录等同志又提出此问题,因为它对图的对称性研究是相当有意义的。但该图的存在性一直不清楚。本文具体构造出此图,因而存在性问题自然解决了。     

图的生成环及线图的Hamilton性

所讨论的图都是无向的、有限的简单图。图G的一个生成环(S-circuit)指的是一条通过图G所有顶点的闭迹。一个连通图称为几乎无桥图,如果G的任一桥至少关联一个度为1的顶点。1977年,F.T.Boesch、C.Suffel和R.Tindell提出了有生成环图的     

Ore-2型图中存在两个边不相重的Hamilton圈

本文讨论的图都是无向的简单图。设G是一个图,分别用V(G)和E(G)表示图G的顶点集和边集。又设“、v∈V(G),用d(v)表示v的次数,用vu表示连结u、v的边。     

关于序列的聚点之集的连通性的一点注记

最近,Niechajewicz证明了,如果S={x_n}_(n=1)~∞是距离空间(X,ρ)中的紧序列,C(S)是S的聚点之集,则为使C(S)是连通的,必须且只须S有子序列Y={y_n}_(n=1)~∞,使C(Y)=C(S),且limρ(y_n,y_(n+1))=0。但他的证明是繁琐的,而且结论的局限性较大。本文的目的     

非线性复合边值问题

设D、L、k、K和X(z)如文献[1],但D为m+1连通圆界区域,为闭曲线族。设D_0为D被所分成的连通子集的和集,K>m-1,q_0与K_0为常数,并q_0<1.采用文献