重正化群在临界理论中的应用

讨论临界现象的描述、临界理论的重正化群的定义、重正化群方程的导出和意义以及群的泛函方程等,给出了重正化群在临界理论中的一些应用.     

重正化群方法及应用

从几何相变阐明重正化群（ＲＧ）方法的概念和实质；通过与非线性函数迭代类比，揭示临界点与不动点的联系；论述ＲＧ方法在相变研究及社会学方面的应用。     

KGW模型,流行病模型的重正化群方法研究

应用位置空间重正化群方法对ＫＧＷ模型和流行病模型进行了研究，获得了这两个模型的屏蔽参数Ｑｃ和分维数Ｄｆ，结果表明：随着生长物的长大，屏蔽效应将减弱，分维数将增大。     

用重正化群方法计算湍流Kolmogorov常数

本文用重正化群方法计算湍流Ｋｏｌｍｏｓｏｒｏｖ常数，理论计算结果Ｃｋ＝１．４３６，与实验数据符合。     

岩体脆性破裂失稳临界应力特征重正化群研究

岩体通常是由节理和岩桥组成,大量岩体工程破坏和失稳多是由于系统中较硬介质突然脆性破坏所致.把岩体脆性破坏过程看作一个逾渗相交过程,假定岩体细观微元体强度服从Weibull分布,基于系统在逾渗阈值处有尺度不变的性质,利用重正化群方法在求得一维和二维条件下系统逾渗阈值的基础上,首次研究了三维重正化群条件下岩体脆性破坏在逾渗阈值附近的临界特性,为相关问题三维重正化群研究提供了解析解参考,并揭示了如下规律:(1)维数一定时,逾渗阈值p*随着形状参数m的增大呈减小趋势;当形状参数m一定且m较小时,逾渗阈值p*随着维数增加而降低;当形状参数m一定且m较大时,逾渗阈值p*随着维数增加呈逐渐增大趋势.(2)形状参数m一定时,关联临界指数v随着维数增加呈降低趋势;维数为1时,关联临界指数v随着形状参数m的增大呈衰减趋势,而对于二维、三维的情况,其随着形状参数m的增大基本呈增大趋势.(3)对于一维、二维情况而言,体积膨胀点与峰值强度点所对应的应力之比σed/σf随着形状参数m的增大呈减小趋势,三维则正好相反,σcd/σf随着形状参数m的增大呈增大趋势.特别需要指出的是,在维数、形状参数m一定时,σcd/σf为定值,说明对于特定的岩石破裂过程,其膨胀点处应力与峰值应力之间存在某种联系,可能遵循一定的规律,这对于宏观岩石破裂现象(诸如边坡失稳、岩爆、地震等)的预测具有一定的启示意义.     

一个湍流重正化群二阶矩封闭模式的数值模拟

通过对充分发展旋转槽道和后台阶流动两个二维定常湍流问题的计算,比较了标准k-ε模型、Gibson-Launder二阶矩和一个基于湍流重正化群理论推导的二阶矩模型模拟复杂湍流运动的能力,尤其是检验这种新型的湍流重正化群二阶矩模型的性能．计算结果表明,与标准k-ε模型相比,Reynolds应力模型能够捕捉到旋转流动中由旋转带来的湍流流场结构的改变,能更准确地预测后台阶流动中的回流区长度,对于各物理量的计算,湍流重正化群二阶矩模型和Gibson-Launder模型的精度相当．     

广义有限扩散模型的重正化群研究

把有限扩散凝聚集团的实空间重正化群方法推广到广义有限扩散凝聚集团,计算了分数维数及广义维数,所得结果与计算机模拟值很接近.     

重正化群方法处理正方格子伊辛模型

分别通过正方格子伊辛模型的二格点集团、四格点集团及五格点集团的重正化变换群方法求解了二级相变临界温度．结果符合集团越大越准确这一规律，但同时也显示出一两个格点的增加对准确度的提高程度大致与确定集团自旋的不同方法之间的误差相当，所以要想明显提高准确度，应较大量地增加集团格点数．最后，指出了按一定法则计算时容易出错的地方。     

关于Yakhot—Orszag湍流重正化群展开的合理性

本在重新标度、消去小尺度后的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅ方程基础上，指出∈－展开的合理性在于，当达到Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ耗散波数的领域范围，惯性效应英与粘性项相比可以被略去。     

混合Ising自旋模型的联合重正化群研究

本文应用文献[1]提出的联合实空间重正化群方法计算唐坤发和胡嘉桢提出的推广Ising自旋模型，首次得到Schofield和Bowers提出的混合Ising自旋模型的合理的临界点，并得出这种推广Ising自旋模型的较精确的相变流图，可靠地证明了混合Ising自旋模型与纯Ising自旋模型属于同一普适类。     

KdV-Burgers方程的重正化群方法

利用重正化群方法研究一类KdV Burgers方程的奇异摄动问题, 得到了该方程的一致有效渐近展开式.     

DLA模型分维度的重正化群计算

根据扩散聚集DLA模型规则，用MonteCarlo方法模拟了随机行走粒子步长分别为1，2和3个晶格常数时生成的二维聚集集团，它们的分维度分别为1．689±0．219，1．7295±0．184和1．88±0．217，并用重正化群方法计算了随机行走粒子步长为1和2个晶格常数时形成的集团分维度，计算值与模拟值接近．     

利用权重因子修正伊辛模型重正化群解

用重正化群中的PSRG方法，引入能级的权重因子，研究五格点集团构成的正方格子伊辛模型．将该方法求出的重正化群方法的解J／kBT和临界指数与修正前及选取较大Kadanoff集团所得结果比较，发现修正后的结果更接近严格解．     

生驱动下一级相变的重正化群理论

把重正化群理论应用于一受外场驱动而发生一级相变的系统中，结果表明，与有序化过程一样，该系统也由零温不动点所决定，并得到磁化程度及结构函数的新的动力学标度关系。由此可获得滞后回线面积与变场速度的标度关系。     

奇异摄动边值问题中的重正化群方法

研究二阶奇异摄动边值问题,利用重正化群方法, 构造了该边值问题解的一致有效渐近展开式.     

运用重正化群方法对沥青混合料渗透性研究

利用重正化群方法对沥青混合料的渗透性进行研究，求出沥青混合料渗透的理论临界孔隙率．根据试验结果分析，求出四种沥青混合料渗透的临界孔隙率．理论值和实际值的分别给出，一定程度上解决了道路工程中沥青混合料渗水问题，是这一问题的进展．     

关于Yakhot－Orszag湍流重正化群展开的合理性

本文在重新标度、消去小尺度后的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程基础上，指出∈－展开的合理性在于，当达到Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ耗散波数的邻域范围，惯性效应项与粘性项相比可以被略去．     

重正化群方法在一类奇异摄动边值问题中的应用

用重正化群方法,对一类非线性奇异摄动问题构造了一致有效的渐近展式.在构造渐近展式时,既不需要对摄动序列的结构做特别的假设,也不需要使用渐近匹配,而是直接生成适用于问题的渐近序列.结果表明,用重正化群方法处理奇异摄动问题,比用传统的方法更简单有效.