关于函数周期性的一种新刻画

令P(f)={t∈R| x∈D有x±t∈D且f(x+t)=f(x)}, (f)={f(x)|x∈D}.本文主要探讨利用P(f)度量函数f(x)的周期性问题,证明了下列有意义的结果P(f)=∩ P(f-1(a));同时给出a∈v(f)了若干重要的推论.     

凸函数的一致凸逼近

本文用一致凸的函数序列去逼近一个凸函数f(x),得到一个有趣的结论:函数序列最小值点的极限仅由f(x)唯一确定,与函数列无关。设f(x),x∈E~n满足 (1) 二次连续可微、凸; (2) 使D={x∈E~n|f(x)<(x)}有界; (3) 使sup{‖G(x)‖|x∈D}≤M<+∞,这里G(x)=▽~2f(x)。自然G(x)≥0。由(2)可以推出对任何实数C,集合{x∈E~n|f(x)相似文献   

BMO_ (D)和VMO_ (D)的另一个刻画

用 Carleson 矩形 s_z={ω∈D ≥|z|,|argω—argz|<1—|z|}(z∈D)定义了空间 BMO′ (D)={f∈L~2(D,dA) |s_z|~(-1) |f(ω)—f |~2dA(ω)<∞}和VMO′,(D)={f∈L~2(D,dA)(?)|s_z|~(-1) |f(ω)—f |~2dA(ω)=0},证明了它们分别与 Zhu KeHe 定义和研究的 BMO (D)和 VMO (D)等价从而给出 Bergman空间上 Hankel 算子有界性与紧性的一个新刻画;HH是有界的充要条件是f∈BMO′ (D),HfHf-是紧的充要条件是 f∈VMO′(D).     

关于RN上非齐次Kirchhoff方程的注记

运用临界点理论中的Ekeland变分原理研究了非齐次Kirchhoff方程-(1+b∫RN|▽u|2dx)Δu+V(x)u=f(u)+h(x)x∈RN解的存在性,其中V∈C(RN,R)满足infNV(x)≥a1>0,这里a1>0是一个常数,更进一步,对每个M>0,meas({x∈RN:V(x)≤M})<∞,这里meas表示RN中的Lebesgue测度;f∈C(R,R+),f(0)=0,并且f(z)≡0当z<0;limz→0f(z)/z=0,limz→+∞f(z)/z=l<+∞.     

Stieltjes可积的条件

Stieltjes 积分问世已经近一个世纪了.中给出了 S—可积的充要条件,笔者在中给出了 S—可积的另一个充要条件.现在我们要用实数集值函数的上、下极限与极限之间的关系来揭示这些 S—可积的充要条件的由来,并利用中给出的 S—可积的充要条件推出一新的结果.为叙述简单,引入下列记号:R={x|x 为实数},P(R)={E|E(?)R};W(f,E)==supf(E)-inff(E),W(f,t,E)(?)(f,(t-δ,t+δ)∩E);J={n|n 为自然数},J_n={m|m∈J,m≤n},n∈J,J_0表示空集.     

关于Hq^P空间的完备性

定义1 L_q~p={f(z):f(z)为D上的可测函数且,其中σ_2表示D={z:|z|<1}上的Lebesgue测度,11. 定义2 对f∈L_q~p,当p≥1时,记当01.     

从属于指数函数的星像函数子类的四阶Hankel行列式

设A表示单位圆盘D={z∈C:|z|<1}内解析且具有如下形式f(z)=z+∞∑n=2anzn的函数族.文章研究了在单位圆盘D上与指数函数有关的解析函数类S*e:S*e={f|zf'(z)/f(z)相似文献   

函数f(x)=|a-2x|的动力系统及其在二位黑洞数问题中的应用

本文主要研究动力系统f:[o、a]→[o、a](a>o),x|→|a-2x|到的周期轨数,并对确定的奇数n研究了A_n={x|x/a=m/n,m相似文献   

调和的Bloch函数空间

设D={z∈C:|z|<1}并且H为其上的实值调和函数之全体.本文讨论D上的调和的Bloch函数空间:B_h={f∈H:(?)(1-|z|~2)|(?)f(z)<∞}及其应用.主要地,给出这方面的一个研究综述.     

一般次线性条件下脉冲方程的周期解

次线性条件下,脉冲系统x"+f(t,x)=0,a.e.t∈[0,2π]Δx'(t_j):=x'(t+j)-x'(t_j~-)=I_j(x(t_j))j=1,2,…,p的周期解的存在性被广泛研究.这里的次线性主要体现在f(t,x)被下面次线性函数控制:|f(t,x)|≤g(t)|x|α+h(t)其中g,h∈L~1(0,2π;R~+),α∈[0,1).本文减弱了上述次线性控制的要求,利用临界点理论证明了当f(t,x)满足某个函数类条件时,脉冲方程周期解是存在的,从而推广了相关结果.     

一类两种微生物混合培养系统的概周期解

给出了一般的两种微生物混合培养系统概周期解存在且唯一的充分条件,并扩充了文献[1]的结论。     

一类概周期生态系统的研究

研究了一类复杂概周期系统的概周期解的存在性,得到了保证其存在概周期解的充分条件．     

非自治SIS传染病模型正周期解唯一性

本文对系数是ω周期函数的传染病SIS模型进行了研究,得到了正周期解存在唯一的一个充分条件.     

具有时滞的周期微分系统的周期解

考虑周期微分系统x·(t)=A(t,x(t-r1))x(t)+f(t,x(t-r2))的T-周期解的存在性问题,其中(t,x)∈R×Rn,A(t,x)是n×n连续矩阵函数,f(t,x)是n维连续向量函数,A(t+T,x)=A(t,x),f(t+T,x)=f(t,x),且T>0,r1,r2∈R.利用不动点方法,建立了保证系统存在T-周期解的充分条件,改进和推广了文[1～4]的相关结果.     

周期扰动的duffing型微分方程的周期解及应用

利用齐次线性微分方程的平凡周期解与非齐次线性微分方程的周期解两者之间的关系,通过研究Duffing型微分方程的周期解,得到了一些新的结果和应用。     

具有变量时滞的高维周期系统的周期解

考虑高维周期系统x·(t) =A(t,x(t-r1(t) ) )x(t) +f(t,x(t-r2 (t) ) )的T -周期解的存在性问题 ,其中 (t,x)∈R×Rn,A(t,x)是n×n连续矩阵函数 ,f(t,x)是n维连续向量函数 ,时滞ri(t) (i=1,2 )是连续函数 ,且A(t+T ,x) =A(t,x) ,f(t+T ,x) =f(t,x) ,ri(t+T) =ri(t) (i=1,2 ) ,常数T >0 .利用不动点方法 ,建立了保证系统存在T -周期解的充分条件 ,所得结论推广了一些学者的相关结果     

拓扑动力系统中渐近周期点的存在性

设(X,f)是一个拓扑动力系统,S是X的子集.本文首先讨论了若S为f的混沌集,则f在S内至多只有1个渐近周期点;若S为f的混沌集并且f(S)是S的子集及f所有周期点的周期都大于1,则f在S内不存在渐近周期点.然后研究了f在一般集合S内是否存在渐近周期点的条件.得到了如果当S的闭包和f的周期点集不相交且f(S)是S的子集,则f在S内不存在渐近周期点;如果存在S的f正半轨道中的某一项和f的周期点集相交,则f在S内存在渐近周期点.     

几类周期系统的局部周期解

本文讨论了几类周期系统分支函数的零点求法，并给出当系统的右端函数为代数多项式时零点个数的最小上界与多项式的阶数之间的关系，从而确定了相应系统的局部周期解的个数的上界。     

关于混沌集与渐近周期点的一个注记

首先讨论了f在混沌集S中存在渐近周期点的存在性问题,然后通过讨论得到:若S为f的混沌集,则f在S内至多只有一个渐近周期点.最后利用Li-Yorke定理得到在f具有3周期点的情况之下,f必存在不含渐近周期点的混沌集.     

极大代数意义下矩阵的周期分析

该文首先引进“依位置是周期的”和“最小周期”的概念,不须附加任何条件,证明了矩阵为周期阵的充要条件是其标准形中主对角线上的元素：Ａｔ,Ｉ≤ｔ≤ω,若其特征值λｔ≠－∞,则相等,并进一步证明文＾「３」中的ｄ是Ａ为λ周期阵时的最小阶。证明过程可很容易地推广到一般情况,即可证任一矩阵都是多值周期阵。