Conformable分数阶微分方程三点共振边值问题解的存在性

考虑分数阶微分方程共振边值问题,通过定义合适的Banach空间、范数及算子,利用Mawhin重合度理论,证明Conformable型分数阶微分方程三点共振边值问题解的存在性,并得到了其解存在的一个充分条件.     

具有p-Laplacian算子的共振微分方程组解的存在性

为了研究具有非线性分数阶微分算子的微分方程共振边值问题解的存在性,引入了推广的Mawhin连续定理,通过定义合适的Banach空间及范数,给出恰当的算子,运用Mawhin连续定理的拓展,研究了具有p-Laplacian算子的分数阶共振微分方程组边值问题解的存在性。通过举例验证了所得结论的正确性。所得结论是共振边值问题现有成果的推广和一般化,对进一步研究具有一定参考价值。     

具有Hilfer分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

为了拓展边值问题的基本理论,研究一类具有有限个脉冲点的Hilfer分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性。首先,求出微分方程等价的积分方程;其次,定义恰当的Banach空间和范数,构造合适的算子,在非线性项满足不同条件的情况下,运用Krasnoselskii不动点定理,分别得到此类边值问题存在解的充分条件;最后,通过2个实例验证研究结果的普适性。结果表明,含有Hilfer分数阶导数的脉冲微分方程边值问题的解具有存在性。运用Krasnoselskii不动点定理能够有效解决具有Hilfer分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性问题,丰富了分数阶微分方程理论,为解决其他类型的脉冲分数阶微分方程边值问题提供了借鉴与参考。     

具有共振的分数阶微分方程边值问题解的存在性

通过选择恰当的Banach空间及其范数,定义合适的投影算子,利用Mawhin重合度理论和分数阶微分以及分数阶积分的性质,在Riemann-Stieltjes积分边界条件下,研究非线性项中含有分数阶导数且具有共振的分数阶(n-1,1)共轭边值问题解的存在性,其中的非线性项可以是不连续的,并给出一个例子说明了主要结论。     

φ-Hilfer分数阶共振边值问题解的存在性

用Mawhin的重合度理论研究共振情形下φ-Hilfer分数阶Riemman-Stieltjes积分边值问题■解的存在性,其中n-1<α≤n, 0≤β≤1,γ=α+nβ-αβ,n=1,2,…,φ∈Cⁿ[0,1]且φ′(t)>0于[0,1],A(t)是一个有界变差函数.结果表明,在合适的Banach空间中,φ-Hilfer分数阶微分方程在Riemman-Stieltjes积分边界条件下的解存在.     

非线性高阶共振非局部边值问题

针对一类新的非线性n阶共振非局部边值问题,运用Mawhin重合度理论,研究了边值问题解的若干存在性结论.结果表明:通过建立Sobolev空间和Banach空间,构造指标为零的Fredholm算子和满足适当条件的线性连续映射及其格林函数,当非线性项满足线性增长性条件时,同样可以得到共振边值问题解的存在性.该结果丰富了非线性高阶共振边值问题定解理论的相关成果,为工程实际问题提供了理论依据.     

一类高阶多维核共振条件下多点边值问题的可解性

研究了一类n阶非线性微分方程多点边值问题在m维核共振条件下解的存在性问题．主要利用Mawhin的重合度理论,在一定的条件下证明了该问题至少一个非平凡解的存在性．     

无穷区间上非线性q-差分方程共振问题的可解性

为了拓展非线性量子差分方程共振边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上非线性量子差分方程共振边值问题。首先,通过构造合适的Banach空间,定义Fredholm算子,计算其核域和值域;其次,定义其他恰当的算子,并运用Mawhin重合度理论,建立该问题解的存在性定理;再次,运用反证法获得该问题解的唯一性结果;最后,给出一个例子说明主要结果的有效性。结果表明,在非线性项满足一定增长的条件下,非线性量子差分方程共振边值问题至少存在一个解。研究结果丰富了量子差分方程的可解性理论,为量子差分方程在数学、物理等领域的应用提供了理论参考。     

分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

为了解决对半无穷区间上具有可数个脉冲点且带有积分边界条件的分数阶脉冲微分方程边值问题,具体研究此类微分方程边值问题解的存在性。通过定义合适的Banach空间、范数以及算子,合理运用分数阶微积分的性质,分别应用压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理证明了分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性,最后通过实例验证了此类方程边值问题解的存在性。     

共振条件下分数阶微分方程积分边值问题解的存在性

研究了一类共振条件下分数阶微分方程积分边值问题解的存在性。利用重合度理论,在dim Ker L=2时,建立并证明了边值问题解的存在性定理。