凸函数及其在不等式证明中的应用

凸性是一种重要的几何性质，凸函数是一种性质特殊的函数，凸集和凸函数在泛函分析、最优化理论、数理经济学等领域都有着广泛的应用．借助凸集引入凸函数概念，介绍了凸函数的基本性质，特别研究了凸函数的Jensen不等式在不等式证明中的应用。     

关于函数凸性点的两个结论

本文证明了（ａ，ｂ）内连续可导函数ｆ（ｘ）的每个点都是凸性点与ｆ（ｘ）是凸函数互为充要条件；拉格朗日中值定理的逆定理在函数的凸性点是成立的。     

B-凸函数的一个新性质

最近,彭在文献[1]中提出了关于拟半E-凸函数的一个判别准则.本文首先利用E-凸函数和凸函数的定义给出了E-凸函数的一个等价条件,即在E:Rn→Rn,M(∩-)Rn是一个E-凸集,E(M)是凸集,f是定义在M上的实值函数的情况下,若函数f在M上是E-凸的当且仅当(λ)=f[E(y) λ(E(x)-E(y))]在[0,1]上是凸函数.其次,本文对文献[1]中关于拟半E-凸函数的结论进行了研究分析,指出其结论在本质上来说可以退化到拟凸函数的情形.     

非光滑广义F—凸规划问题的充分性条件

通过引入凸泛函F定义了一类新的广义凸函数，并在此凸性下讨论了非光滑最优化问题的充分性条件。     

两类非线性函数的E-凸性和广义E-凸性

在E-凸函数,拟-E-凸函数,伪-E-凸函数的基础上,本文研究了非线性分式函数和双重非线性函数的E-凸性和广义E-凸性。     

广义凸函数的结构理论

【目的】对广义凸函数的性质研究,特别是建立可微前提下广义凸函数与其梯度相关的等价刻画,为函数广义凸性的判别及它在规划方面的应用提供理论依据。【方法】利用已有相关结果,通过建立广义凸函数与一元凸(拟凸)函数的等价关系,进而将凸(拟凸)函数的性质移植给广义凸函数。【结果】指出了F 凸(拟凸)函数与凸(拟凸)函数之间的等价关系,进而给出可微F 凸(拟凸)函数的与梯度相关的等价刻画。最后,作为应用,利用所得结果给出GA-凸函数的若干判别方法。【结论】将凸分析的若干基本结果在广义凸函数方面做了统一推广,解决了可微F 凸(拟凸)函数的判别问题。
     

凸模糊函数判别法

介绍了在工程与电子网络优化等领域中因客观事物的模糊性而自然存在的凸模糊集与凸模糊函数的相关概念及特性，论证了两类凸模糊函数的充分必要条件，提出了凸模糊函数判别法，用实例说明了其应用方法，结果表明了其有效性与可靠性。     

凸函数的共轭函数的几何解释

在凸分析和凸优化中,凸函数的共轭函数是一个非常重要的概念.给定一个凸函数,要求出该函数的共轭函数,并对共轭函数的图像有一个直观清晰的了解并不容易.而一个函数的图像对理解该函数的性质非常重要.基于凸分析中凸函数及其共轭函数的概念及性质,给出了共轭函数的几何解释.这种解释有助于对共轭函数的概念及其性质的理解.     

E-α-预不变凸区间值函数及最优性条件

在LU序关系下获得了一类新的广义凸区间值函数——E-α-预不变凸区间值函数,并获得了相关性质及它的最优性条件。结合理论推导和例证,给出了例子验证E-α-预不变凸区间值函数的存在性;并讨论关于E-α-预不变凸区间值函数的基本性质,得到了E-可微情形下的必要条件;最后获得了在区间值约束情形下E-α-预不变凸区间值规划问题的最优性充分条件,并举例验证结论成立。研究将广义凸函数推广至E-α-预不变凸区间值情形,在一定程度上丰富了广义凸函数的研究,使它的应用性更加广泛。     

E-凸函数的若干性质

利用E-凸集和E-凸函数的定义,研究了E-凸函数的性质,给出并证明了E-凸函数的一个充分必要条件:设集合MRn,映射E:Rn→Rn,函数f:Rn→R和g:R→R,且g(t)=f(x+td),(其中d∈Rn),则f是E-凸函数当且仅当g是E-凸函数.并对E-凸函数的若干特征进行了研究分析,得出了E-凸函数的判别条件及其性质.     

凸集分离定理在凸规划问题中的应用

对于凸规划问题minf(x),s.t.gi(x)≤0(i=1,2,…,n),其中,x∈Rn,f(x),g(x):Rn→R为连续可微函数,利用凸集分离定理得出一类新的凸规划问题等价条件,给出一种解这类问题的新方法.并证明了由凸集分离定理得出的这类规划问题解的正确性.     

随机目标规划及其凸性

介绍了随机规划的三个类型,给出随机目标规划的新形式,并研究了其凸性,可应用于求解随机目标规划问题.     

K-强凸空间的特征

证明在[1]中提出的K-强凸概念与[2]中引进的K-强凸是等价的,并给出了K-强凸的一个新的等价定义。     

凸函数的一种推广

给出凸函数的一种推广,并研究它的性质与应用。     

凸函数与Jensen不等式

不等式是研究分析数学的重要工具,很多常见不等式又是与函数的凸性分不开的.文章先给出了凸函数的定义,利用其等价条件证明了Jensen不等式,并介绍了其应用.     

局部凸空间中非点式锥的Borwein超有效点与Henig有效点

从非点式锥的观点出发,在局部凸空间中引进了广义的Borwein超有效点的概念,然后给出了它的几个等价叙述以及与广义Henih有效点之间的关系。     

严格一般位置与凸位置

令F表示平面上一个互不交紧凸集族。如果F的任何一个元素都不含于其它元素的并集的凸包中,则称F处于凸位置。如果F的任何三个元素都不共线,即对于F的任何三个元素,任两个元素的并集的凸包既不包含第三个元素也不与第三个元素互相交叉,则称F处于严格一般位置。对于处于严格一般位置的紧凸集族F,我们减弱了J.Pach和G.T幃th[5]的一些定理的条件并得到一些更好的结果。     

厚凸透镜成像仿真模型的设计

厚凸透镜是由两个折射面形成的有一定厚度的光学透明体,文章利用软件技术对厚透镜成像进行了数字化设计,建立了开发该模型的数学模型,并对核心模块进行了程序开发,创建了一个可以交互控制的厚凸透镜成像仿真模型,该模型能在系统参数改变的情况下很好地仿真模拟厚凸透镜的成像．     

F-G广义凸函数的若干性质

给出F-G广义凸函数、中间点F-G广义凸函数、F拟凸函数等概念,通过定义条件P1,P2,研究条件P1,P2所蕴含的等式关系,给出F-G广义凸函数的若干性质,并指出在一定条件下,f在K上是F-G广义凸函数的充分必要条件是f在K上既是中间点F-G广义凸函数也是F拟凸函数.