四阶反应-扩散方程的空间周期分叉问题

考虑有固定边界条件的四阶非线性反应-扩散方程:     

生物化学中的Brusselator极限环的近似解法

一、引言 众所周知,对应于Brusselator无扩散情况下的速率方程是下列的非线性常微分方程组:     

一类奇异型扩散控制的折扣模型

研究了一类状态为扩散过程的奇异型折和费用随机控制模型,其扩散过程的漂移系数和扩散纱数都是非线性的。这类模型实质性地推广了以往Ｋａｒａｔｚａｓ等人所建立的对应模型。文中采用了一些与以往不同的分析手法,给出了该模型最佳控制存在的充要条件。当最佳控制存在时,它是状态过程对两条直线的瞬时反射。     

重力波对中层顶区O_3及OH分布的影响

利用考虑了光化-动力耦合的重力波模式就重力波对大气化学成分分布的影响进行了计算, 着重研究了重力波通过非线性化学反应对大气化学成分分布的影响这一新的机制, 以O3和OH为例进行了计算. 研究表明, 重力波在传播过程中主要通过非线性化学反应引起中层顶区大气化学成分分布的变化, 其贡献可以超过湍流扩散和重力波引起的非线性输运.     

一类奇异型扩散控制的折扣模型

研究了一类状态为扩散过程的奇异型折扣费用随机控制模型,其扩散过程的漂移系数和扩散系数都是非线性的.这类模型实质性地推广了以往Karatzas等人所建立的对应模型.文中采用了一些与以往不同的分析手法,给出了该模型最佳控制存在的充要条件.当最佳控制存在时,它是状态过程对两条直线的瞬时反射.     

页岩气渗流数学模型

针对页岩气藏流体运移机理复杂、传统模型难以准确描述的难题,本文综合考虑页岩气在孔隙中的黏性流动、Knudsen扩散以及吸附气的表面扩散和因岩石变形引起的滑移分别建立自由气和吸附气扩散方程,建立页岩气在基质与裂缝中的渗流数学模型,并采用非线性非平衡Langmuir吸附理论分析页岩气渗流过程中的解吸附机理.通过数值模拟方法研究了不同流动机制对页岩气产量的影响,结果表明,吸附气的表面扩散与滑移对页岩气产量的影响均在0.1%以下,可以忽略;黏性流动与Knudsen扩散主导页岩气的渗流;非平衡吸附速率对页岩气产量影响较大,吸附速率越大,产量越大.本文建立的模型能较好地揭示页岩气的复杂渗流机理,并为页岩气藏的开发提供了科学基础.     

非线性Brownian运动问题代数结构的再讨论

不久前我们提出用Lie代数结构的方法讨论非线性Brownian运动,并通过对纯扩散方程对称性的分析,得到了一个六维Lie代数结构,其中三个元素A、C_+C_-组成一个子代数,具有如下对易关系:     

重力波对中层顶区O3及OH分布的影响

利用考虑了光化-动力耦合的重力波模式就重力波对大气化学成分分布的影响进行了计算,着重研究了重力波通过非性性化学反应对大气化学成分分布的影响这一新的机制,以O3和OH为例进行了计算。研究表明,重力波在传播过程中主要通过非线性化学反应引起中层顶区大气化学成分分布的变化,其贡献可能超过湍流扩散和重力波引起的非线性输运。     

波流作用下底泥输移的非线性粘弹性体模型

河口海岸环境中的淤泥在风浪、潮流作用下的输移 ,对港口航道淤积和污染物扩散有重要影响 .通过研究淤泥的流变特性 ,提出了非线性粘弹性模型 ,建立了波流共同作用下底泥输移计算的理论方法 ,并考虑了波浪不规则特征的影响 ,其计算结果与水槽实验结果大致吻合     

波流作用下底泥输移的非线性粘弹性体模型

河口海岸环境中的淤泥在风浪、潮流作用下的输移,对港口航道淤积和污染物扩散有重要影响。通过研究淤泥的流变特性,提出了非线性粘弹性模型,建立了波流共同作用下底泥输移计算的理论方法,并考虑了波浪不规则特征的影响,其计算结果与水槽实验结果大致吻合。     

纳米微粒SnO2的光限幅特性

随着高灵敏快响应光电探测器的广泛应用,迫切需要研制一些光限幅器来保护这些精密仪器。光限幅器的工作原理是基于材料的非线性光学特性,因而选择合适材料并研究它的非线性光学响应是非线性光学中非常重要的课题。纳米微粒有相对大的比表面积,在微粒表面存在大量原子空位或缺陷,形成表面受陷态(trapped states)。在外界激光作用下,这些表面受陷态成为有效光生载流子的无辐射途径,导致大的热致折射率变化,形成瞬态热透镜。这个热透镜使信号光束出现扩散或会聚,通过选择样品相对位置,从而实现光束限幅效应。近年来,利用非线性光学原理的光限幅效应研究已有一些报道,大多采用的是有机非线性材料和体相半导体材料,但存在着材料稳定性差及限制效果不太理想等局限性。利用单光束Z-扫描技术,本文进行了表面修饰的SnO_2纳米微粒热致折射率n_2测量和它的光限幅特性研究。     

带有扩散项的Brusselator模型的近似解析解

带有扩散项的Brusselator模型所对应的速率方程是非线性抛物型的偏微分方程组。Prigogine学派对它研究了情况(Ⅰ):A和B都是均匀的;情况(Ⅱ):A是非均匀,B是均匀的。在研究中采用的基本方法是线性化加上小参数,在分歧点附近作展开,得到解的近似解析     

位错组态演化规律及其在流变应力预测中的应用

金属塑性变形过程中产生的位错组态的基本特征是高低位错密度区交替出现的空间周期性有序结构, 位错组态演化是典型的非线性现象. 针对刃位错与螺位错组成的系统, 考虑到螺位错通过交滑移作用对刃位错密度的贡献及位错间的反应特点, 以反应-扩散方程为基础建立了一个反映变形过程中局部应力变化的包含高阶微分项的非线性偏微分方程, 该方程具有非线性系统方程的一般特征, 并利用这一特点, 避免了建立位错组态演化模型时对复杂的位错反应项的表示. 通过理论分析, 得到了相邻高密度位错区之间距离(位错胞尺寸或位错墙之间的距离)与应力或位错密度之间的关系. 利用该关系对亚微米晶铜和铝的流变应力进行了预测, 所得到的结果与前人的实验结果吻合.     

氯化银纳米晶的自陷落激子态产生铌碲酸盐玻璃的光限幅效应

利用熔融法结合扩散控制法制备了含有氯化银(AgCl)纳米晶的碲铌氧化物玻璃样品, 运用吸收光谱观测到532 nm附近AgCl的自陷落激子吸收峰. 通过拉曼光谱表征获得玻璃的网络结构参数, 结合Jahn-Teller模型分析了自陷落激子的形成机制. 利用532 nm皮秒脉冲激光研究了玻璃在近共振区的光限幅效应, 通过Z扫描实验测量了样品的非线性吸收系数, 研究表明在近共振和共振区自陷落激子态吸收导致光限幅效应的增强.     

活性扩散

扩散可分为简单扩散(Simple diffusion),热扩散(Thermal Diffusion)、活性扩散(Active Diffusion)等多种形式。本文将介绍什么叫活性扩散,它有什么特征,其扩散机制如何,应用范围怎样。活性扩散是系统中组份在定态时逆着浓度梯度减少的方向流动的一种现象,是一种线性非平衡的不逆过程(实际情况可能更复杂),可看成是扩散的矢量过程和化学反应的标量过程间的耦合。因而有如下关系。     

波-流共同作用下的三维悬沙扩散方程

依据质量守恒定律,将流场和悬沙场分别分解成３种不同时间尺度的速度和悬沙浓度的叠加,从理论上较严密地导出了适合于河口海岸区域,在波－流共同作用下一般形式的三维悬沙扩散方程;通过对脉动扩散项与波动扩散项的参数化,给出了适合于具体计算的三维悬沙扩散方程,与以往扩散方程不同的是,新给出的方程中能清晰地反映波浪,水流同时对悬沙扩散的影响。     

一类对流扩散方程Cauchy问题的概率求解

在力学中广泛地存在对流—扩散问题,对流扩散方程具有重要作用.本文利用鞅的方法讨论了一类非齐次对流扩散方程Cauchy问题:     

分子构型和蛋白质的宏观动力学结构

本文研究了由分子构型所导致的平移扩散的变化对所合成蛋白质的动力学结构的影响,并得到了明确的结果。一、方法我们曾给出球型分子的反应扩散方程,为了模型研究的简化,我们假定分子有相同的原初取向,并在扩散过程中不改变,则非球型分子的扩散方程为     

高温高压下黑云母中氩扩散实验初步研究

了解氩在含钾矿物中的扩散行为是地质年代学领域中的一项基础工作。较早的研究主要着重在温度对氩扩散的影响。其后,Foland对单相均质正长石在500—800℃、2kb下进行扩散研究,用各向同性球状扩散模式计算了扩散系数。Giletti等对金云母在600—1080℃、1—     

偶合扩散方程生成的半群

即在适当的定义域上以Ω为其生成元的半群。问题的物理背景见文献[1];这问题除有其本身的物理意义外,也是数学上进一步讨论相应马氏过程——偶合扩散的基础。这种过程是单纯扩散过程与马氏链的复合。因为一维扩散过程中的环流现象过于单纯,我们希望用偶合扩散的模型来研究环流的问题。本文所采用的方法见文献[2],这种方法就是Feller处理一维扩散的方法的推广,但在讨论偶合扩散时,Feller的方法不能用,文献[2]中所提出的方法却可以略加改动后采用。