介绍“反向标根曲线法”

笔者通过五个实例介绍了用“反向标根曲线法”解高次不等式与分式不等式的步聚及其注意事项。对于f(x)≥0(或≤0)的高次不等式,当f(x)可分解为若干个一次因式的乘积时,把各因式的根按照从小到大的顺序排列在数轴上,并定出f(x)的符号且用一根类似于“正弦曲线”的图形表之,可较直观地得出解集。对于分式不等式(f(x))/(g(x))≥0(或≤0)进行同解变形为f(x)g(x)≥0(或≤0)后,即可用“反向标根曲线法”求出解集。由于用“反向标根曲线法”解高次不等式或分式不等式时能结合图形进行分析,故直观易行,便于理解。     

一类带阻尼项的二阶线性矩阵微分系统的振动准则

利用矩阵黎卡提变换、平均积分方法及矩阵不等式建立了二阶线性矩阵微分系统(P(t)X’(t))’+D(t)X’(t)+Q(t)X(t)=0,t∈[t0,∞)的一些新的振动性准则;所得结果推广和改进了已有文献的相关结果.     

测度链上具有正负系数的中立型动力方程的有界解

考虑测度链上的方程(x(t)-x(t-r))Δ P(t)x(t-θ)-Q(t)x(t-δ)=0.获得该方程有界正解和有界振动解存在的充分条件.这里r>0,θ>δ≥0为常数,P,Q∈Crd〔T,R ).     

关于方程 f″ (e~(P(z)) Q(z))f=0的振荡性质

本文得到如下主要结果:设P(z)和Q(s)为多项式,degP=m>0。若方程f~(11) (e~(P(z)) Q(z))f=0存在一非平凡解f,使得λ(f)相似文献   

关于二阶线性微分方程解的增长性

研究了二阶微分方程~$f'+A_{1}(z)P(e^z)f'+A_{0}(z)Q(e^z)f=0$~和~$f'+(A_{1}(z)P(e^z)+D_{1}(z))f'\\+(A_{0}(z)Q(e^z)+D_{0}(z))f=0$~ 解的增长性,其中~$P(e^z)$~与~$Q(e^z)$~是~$e^z$~的非常数多项式,它们的常数项\\都为零,且次数不相等.~证明了该方程的每个非零解有无穷级.     

基本不等式与微分方程解的唯一性(Ⅱ)

1.引言在文章[1]中,我們建立了如下的基本不等式。若下列条件滿足: 1) P(t),Q(t)是定义在区間 l_O:0<|t|≤h 上的非負連續函数。这里h>0为一适当常数; 2) 常数ν_0>0且     

不等式的同解定理与不等式产生误解原因浅析

本文用不等式同解定理分析了整式不等式、分式不等式、无理不等式、对数不等式等各种具体形式的不等式求解是产生误解的原因，提出了解上述各种形式不等式避免引起误解的方法，明确了不等式同解定理的适用条件。     

求三角函数有理分式积分的一种有效方法

<正>1 方法的提出和基本思想三角函数有理分式是指由两个三角函数有理式的商表示的函数.这类函数的积分,通常是,利用万能分式sinx=(2tg(x/2))/(1+tg~2(x/2)),cosx=(1-tg~2(x/2))/(1-tg~2(x/2))t,tg=(2tg(x/2))/(1-tg~2(x/2))和变量代换u=tg     

有理型差分方程X(n 1)= (βXn δx(n-2))/(A BXn CX(n-1)) 解的性质的进一步研究

E.Camouzis研究了非线性差分方程X(n 1)= (βXn δx(n-2))/(A BXn CX(n-1)) 解的大范围性质研究,得到了一些有趣的结论,并提出了三个开问题(open problem)和两个猜想(Conjecture)。本文用E.Camouzis文章中的方法和分析、图表的方法对上述方程进行进一步研究,得到了方程 X(n 1)= (βXn δx(n-2))/(A BXn CX(n-1)) 及其变式的渐进稳定性和全局吸引性的结论,并用图形进行了验证。     

关于方程 f″+(e~(P(z))+Q(z))f=0的振荡性质

本文得到如下主要结果:设 P(z)和 Q(s)为多项式,degP=m>0。若方程f″+(e~(P)(z))+Q(z))f=0存在一非平凡解 f,使得λ(f)相似文献   

解分式不等式常见错误与对策

分式不等式的解法是高中不等式解法教学的重点之一.教学的基本要求是:掌握简单的分式不等式的解法.教材中主要采用“列表法”来解.但步骤较多,不利于快速、准确地解分式不等式,并且掌握较难,出错率高.本人结合自己的教学实践,就学生在解分式不等式时常见错误与解决对策总结如下,仅供参考.     

捕食与被捕食种群具有常数收获(存放)率的二维Volterra模型的全局分析

文[1,231-232]、[2]、[3,279-280]提出具有常数收获(存放)率的二维 Volterra 模型:(dx)/(dt)=x(a_(10) a_(11)x a_(12)y)-h=P(x,y)(E)(dy)/(dt)=y(a_(20) a_(21)x a_(22)y)-h=Q(x,y)文[1,29-231)(a_(22)=0)、[4](k=0,h>0)、[5],[6]、[7]等讨论了(E)为不同情况时的定性性质.本文讨论了(E)为捕食与被捕食关系(h,k≠0)时的全局性质,得到了如下的结果:系统(E)具有常数收获率时,当h<(a_(10))/(4a_(11)),(g_1~2-4a_(22)k)~(1/2)0,k_1,k_2分别为平衡点处等倾线P(x,y)=0,Q(x,y)=0的斜率,((2k_2-k_1)k_2)>0)时,四个平衡点(若存在的话)中两个相对的平衡点是鞍点,另两个平衡点一个是稳定结点,另一个不稳定的结点,此时不存在极限环,渐近稳定的区域为趋向于鞍点的两个相对鞍点的分界线所夹的角域。系统(E)具有常数存放率时唯一的正平衡点是全面渐近稳定的。并通过无限远点的分析相应的作出了轨线的全面结构图。     

关于BCI-代数的P-半单子代数

本文旨在讨论每个子代数皆为理想的BCI一代数,得到了该类代数的一些充分条件与必要条件。设X是一个BCI—代数,x∈X,若0*(0*x)=x,则称x是一个P—半单元。用SP(X)表示X的全部P—半单元之集,则SP(x)是x的一个子代数。用P(X)表示X的BCK—部分,则P(X)是X的理想子代数,且易知P(X)∩SP(X)={0}。定理1 设X是一个BCI—代数,则SP(X)是X的理想当且仅当对任意x,x′∈P(X),y,y′∈SP(X),由x*y=x′*y′可推出x′=x,y′=y。定理2 设X是一个BCI—代数,若SP(X)是X的一个理想,则X中元可唯一地分解成P(X)中元与SP(X)中元之积。定理3 设X是一个BCI—代数.若M(X)非空,则P(X)≠{0},且SP(X)≠{O}。     

同胚于Hilbert方体的一类连续函数空间

基于无穷局部连通的紧致度量空间 X 到 Hilbert 方体Q=[0,1]"的连续函数族 C(X,Q)作为乘积空间 X×Q 的闭子集组成的超空间 Cld(X×Q) 的子空间,讨论连续函数超空间 C(X,Q) 及其在 CId(X×Q) 中的闭包C(X,Q)的拓扑结构,得到(C(X,Q),C(X,Q))对同胚于(Q,s).     

BCH-代数的首行商代数和不变子代数

给出一种求BCH-代数商代数的十分方便的方法,证明了0*x=0*yx*y∈B(X),并给出一个BCH-代数成为广义结合BCI-代数的两个条件.在BCH-代数中提出不变子代数的概念,证明了一个BCH-代数的两个不变子代数的交和并仍然是一个不变子代数,〈Q(X),∪,∩〉是一个分配格,其中Q(X)是一个BCH-代数中所有不变子代数做成的集合.     

函数的凸性与“(f(x_2)-f(x_1))/(x_2-x_1)>(f(x_3)-f(x_1))/(x_3-x_1)”型及“(f(x_2))/(f(x_1))>(g(x_2))/(g(x_1))”型不等式

本文利用凸函数f(x)、g(x)的几何性质,结合图形,给出一些“(f(x_2)-f(x_1))/(x_2-x_1)>(f(x_3)-f(x_1)/(x_3-x_1)”型及“(f(x_2)/(f(x_1))>(g(x_2)/g(x_1)”型及“(f(x_2)/(f(x_1))>(g(x_2))/(g(x_1)) 型不等式的一种直观而简单的证明方法,从而可根据函数y=f(x)、y=g(x)的图形的凸性来构造这两种类型的一些不等式(参看下面例题)。     

关于雷诺方程的渐近解

本文主要证明了如下问题:[ε(H(X) εH_1(X))YY′]′-[(G(X) εG_1(X))Y]′=M(X) εM_1(X)Y(0,ε)=Y(1,ε)=1在H(X),G(X),M(X),H_1(X),G_1(X),M_1(X)满足一定条件下,和参数ε>0且充分小时,存在解且唯一。并确定了解的一致有效渐近展开式。更一般地(εH(X,ε)YY′)′-(G(X,ε)Y)′=M(X,ε)Y(0,ε)=Y(1,ε)=1在H(x,ε),G(X,ε),M(X,ε)满足一定条件时,且参数ε>0充分小,也有解的存在性及唯一性,及解的一致有效渐近展开式。     

一类时滞积分微分方程的稳定性分析

讨论了一类具有离散时滞和无穷分布时滞的微分积分方程.利用分析技巧和M-矩阵的性质,建立一个时滞微分积分不等式.在此基础上,获得时滞微分积分方程零解全局指数稳定的一个充分条件.最后,对方程的一些数学模型进行应用,获得新结果.假设V(t)∈C[R,Rn+]满足下列微积分不等式D+ V(t)=PV(t)+RV[V(t)]τ+∫+∞ 0Q(s)V(t-s)ds,t≥t0,这里P=(Pij)n×n,Pij≥0(i≠j),R=(rij)n×n,rij≥0,Q(s)=(qij(s))n×n,qij(s)∈C[R+,R+],∫+∞ 0qij(s)ds＜+∞,i,j=1,2,…,n.如果存在一个正向量z＞0使得-(P+R+∫+∞ 0Q(s)ds)z＜0,那么当V(s)≤z,-∞＜s≤t0时,有V(t)≤z,t≥t0,从而推广和改进了一些相关结论.     

迭代序列x_(n+1)=(α+βx_(n-k))/(1+sum from i=1 to k x_(n-i+1)~γ)的全局性质

通过函数f(x)=(α+βx)/(1+kxγ)在[0,+∞)上的单调性,并利用上下极限方法得到了非线性差分方程x_(n+1)=(α+βx_(n-k))/(1+sum from i=1 to k x_(n-i+1)~γ)正平衡点的全局吸引性,同时还得到正振动解的半循环分布.其中α>0,0<β<1,0<γ≤1,k∈N,x-k…x0是任意非负实数.     

微波FET振荡器优化

一、振 荡 条 件 满足绝对稳定条件的FET,必须使用图1-a)的电路,外接电抗X1和 X2,增加反馈,才能组成振荡器。把FET的[S]参数转换为[Z]参数,并利用图1-b)的等效串联网络,求出振荡器的等效输出阻抗ZD.根据(2)和(3)式 RD=R2-(Q2RQ11+Q1(X11-X2+X1))/(R2　11-(X11+X2+X1)2)(4) XD=(X22-X2)-(Q1R11-Q2(X11+X2+X1))/(R2　11+(X11+X2+X1)2)　(5)为了使振荡器正常工作,必须RD<0,即 X11+X2+X1>-Q2R11/Q11　　　(6)在X2固定不变的条件下,也就是在复合网络参数[Zr]固定不变的条件下,可以找出最佳X1,使振荡器产生最大负电阻。根据(…