T—范数和模糊性测度

本文以 Klement 在[3.4]中所引用的 t—范数为工具,定义了 t—模糊测度和 t—模糊积分,进一步我们为了概括普通的 Lenesgue 积分,引进了广义 t—范数的概念,并用广义 t—范数定义了广义 t—测度和广义 t—积分,在有了如上准备之后,我们将以 t—积分和广义 t—积分定义和表示模糊性测度。     

B-值广义泛函值函数的Bochner-Wick积分

借助于Banach空间值白噪声广义泛函与经典白噪声广义泛函的Wick积分运算,定义Banach空间值白噪声广义泛函值函数关于白噪声广义泛函值测度的一种积分—Bochner-Wick积分,讨论这种积分的性质,建立相应的收敛定理.     

一阶偏微分方程完全积分概念的起源

目的探讨和分析拉格朗日(Joseph Louis Lagrange,1736—1813)重新定义一阶偏微分方程完全积分概念的原因和背景。方法历史分析和文献考证。结果拉格朗日从欧拉的完全积分定义出发,在用常数变易法探讨一阶偏微分方程积分的过程中受到启发,萌生了关于积分"完全性"的新思想。随后,他把这种新思想运用于常微分方程,成功解释了奇解现象,受此驱动,提出了一阶偏微分方程完全积分的新定义。结论拉格朗日的完全积分新定义是他追求方程一般性解法的体现和产物。     

Fuzzy积分的转换定理

本文的目的是以 T——范数为工具,给出了以 T——范数为基础的 T——积分表示为 M.Suguo 所定义的,我们称之为 S——积分的转换定理。并且得到了 T 积分和 S——积分之差的估计值。     

关于模糊集值随机积分的一种新定义及相关性质

利用集值随机积分定义和水平截集方法,给出了模糊集值随机积分的一种新定义,并研究了模糊集值随机积分的鞅性和可加性．     

留数概念的起源

采用历史分析和文献考证的方法，探讨和分析了柯西定义留数概念的原因及背景指明柯西从一些数学家的相关工作出发，在对C—R方程进行了讨论和分析之后，产生了他关于复积分问题的讨论．在处理了连续函数的复积分问题后，为了使复积分理论更加完善，他又开始讨论不连续函数的复积分，进而提出了留数概念．结论指出柯西的留数定义是他追求数学理论完美化的一种体现和产物．     

与连续函数等价的z－积分的Riemann型定义

文［１］通过引进强导数给出了一种与连续函数等价的积分ｚ－积分，本文将定义强－Ｒｉｅｍａｎｎ型积分，并证明它与ｚ－积分等价，由此给出了ｚ－积分的Ｒｉｅｍａｎｎ型定义．     

与连续函数等价的z—积分的Riemann型定义

文「１」通过引进强导数给出了一种与连续函数等价的积分ｚ－积分，本文将定义强－Ｒｉｅｍａｎｎ型积分，并证明它与ｚ－积分等价，由此给出了ｚ－积分的Ｒｉｅｍａｎｎ型定义。     

实变函数中勒贝格积分三种定义的等价性

论证了从简单函数出发而给出的勒贝格积分定义,对照黎曼积分确界式定义给出的勒贝格积分定义,用和的极限形式表示的勒贝格积分定义,三种定义互相等价。     

平方非线性Klein-Gordon方程的新解法

主要介绍第一类(平方)非线性Klein—Gordon方程的求解，即利用Legendre椭圆积分和Jacobi椭圆函数的定义中推导出的一种新变换来解方程，使非线性方程演化方程的求解更为方便．     

二重积分的等价定义及应用

通过分析和研究现行教材中二重积分的定义,对其做出了适当的改进,即在选取点(ξi,ηj)的任意性不变的情况下,将定义中的任意分割T改为特殊分割,得到了几种等价定义,并加以证明.首先,在任意积分区域上取某一确定的分割,得到一种等价定义,但此定义仍比较繁琐.因此,进一步讨论了矩形区域上的积分,并取均等的矩形网分割,得到二重积分的比较简单的等价定义,从而使二重积分的等价定义应用更方便。     

二元含参量黎曼-斯蒂尔切斯积分函数的分析性质

从含参量正常积分的定义出发,给出了二元含参量黎曼-斯蒂尔切斯积分函数的定义,并通过对二元含参量正常积分函数的研究发现了其在定义域上的一些分析性质—连续性、可微性和可积性等结果.     

集值模糊积分

本文利用［５］中定义的（Ｇ）模糊积分定义了一种集值模糊积分，并证明了Ｆａｔｏｕ引理和Ｌｅｂｅｓｇｕｅ收敛定理     

Lebesgue积分三种定义的等价性

实变函数的中心问题是建立 Lebesgue 积分的理论,我们在这里对于它的三种常被采用的定义的等价性予以证明,目的在于说明 Lebesgue 积分的本质特点。一、Lebesgue 积分的三种定义这里,我们总假定 E 是一个 Iebesgue 可测点集,且 mE< ∞.     

关于Lebesgue积分的另一种定义

文章证明了Lebesgue积分的两个定理，它给出Lebesgue积分的另一种定义方式。     

抽象Lebesgue积分的等价定义

抽象测度空间(Ω,F,μ)上可测函数的Lebesgue积分通常是由以下程序确定的先定义简单可测函数的积分,再定义非负可测函数的积分,最后定义一般可测函数的积分,但有的文献不是这样定义的.在此,证明了三种不同定义的等价性.     

知识积分与知识熵

基于粗糙集理论的知识库,定义了知识积分和与知识积分,研究了它们自身的性质及与勒贝格积分和、勒贝格积分的关系.证明了知识熵本质是一种知识积分和,并以知识积分和与知识积分为手段研究了知识熵,得出了如知识熵对于定义在知识上的"较细"偏序关系单调下降等重要结论.     

Fuzzy积分的一种推广

本文给出了区间[0,+∞]~2上的一种二元运算的定义,由此建立了一种新的 F 积分,它是通常 F积分的推广,并讨论了其若干性质及积分收敛定理.     

卷积积分的计算方法探讨

卷积积分是一种特殊积分,也是信号与系统分析等学科中应用较广的一个重要数学工具。从卷积积分的定义出发,探讨了卷积积分的求解方法,给出了用定义法和图解法求卷积时积分上下限的确定方法。分析了运用卷积的微积分性质计算卷积时的条件,提出了运用傅里叶变换求卷积积分的方法。     

Directly—Riemann可积的充要条件

本文研究了一种新型积分—directly—Riemann 积分的性质,及其与广义积分的关系,并得出了directly—Riemann 可积的充要条件.