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1.
关于丢番图方程X4+my4=nz2 总被引:2,自引:0,他引:2
周科 《广西师范学院学报(自然科学版)》2001,18(2):13-18
利用数论方法及Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x4+my4=nz2在(m,n)=(-18,1),(72,1),(12,1),(36,1),(-27,1),(±108,1),(-27,-2),(-4,-27),(6,1),(-24,1),(2,1),(-8,1)时均无正整数解;在(m,n)=(-4,-3)和(-9,-8)时均只有正整数解x=y=z=1,从而解决了Mordell和曹珍富遗留的难题. 相似文献
2.
管训贵 《湖北民族学院学报(自然科学版)》2012,(4):404-408
设p为奇素数.证明了:①若整数n>2,则丢番图方程x(x+1)(x+2)=2pyn仅有正整数解(p,x,y)=(3,1,1);②若整数n=2,则丢番图方程x(x+1)(x+2)=2pyn在p■1(mod 8)时仅有正整数解(p,x,y)=(3,1,1),(3,2,2),(3,48,140),(11,98,210);在p≡1(mod 8)时的正整数解为(p,xn,yn)=(p,16t2n,4untnsn),这里p,un,tn,sn满足sn+2=6sn+1-sn,s1=3,s2=17,tn+2=6tn+1-tn,t1=1,t2=6及pu2n=16t2n+1. 相似文献
3.
关于丢番图方程x(x+1)=Dy^3 总被引:2,自引:0,他引:2
王云葵 《常德师范学院学报(自然科学版)》2000,12(4):3-4
设p为素数,证明了丢番图方程x(x 1)=Dy^3在d=p≠1(mod3)时仅有解(p,x,y)=(2,1,1),2,-2,1),(17,5831,126)(17,-5832,126);在d=2p,p≡2,3,5(mod9)时仅有解(x,y,p)=(2,1,3),(-3,1,3);在D=4p,p=5或p≡2,3(mod9)时仅有解(p,x,y)=(3,3,1),(3,-4,1),(5,4,1),(5,-5,1),(5,6859,133),(5,-6860,133)。 相似文献
4.
5.
利用一种初等的证明方法,即递推序列,同余式和平方剩余的方法,对一个不定方程x2-3y4=22的正整数解进行了研究,证明了不定方程x2-3y4=22仅有正整数解(x,y)=(5,1),(85,7)。 相似文献
6.
关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4=z2 总被引:13,自引:0,他引:13
利用初等数论和Fermat无穷递降法证明了方程x4+mx2y2+ny4=z2在(m,n)=(18,27),(-9,-27).(±9,27),(±18,-27),(18,189),(-36,216)时均无正整数解,并且获得了方程在(m,n)=(士6,24),(±12,-60),(9,-27),(-18,189),(36,216),(-18,27)时的无穷多组正整数解的通解公式,从而完善了Aubry等人的结果. 相似文献
7.
《内蒙古民族大学学报(自然科学版)》2003,18(2):97-101
利用Fermat无穷递降法,证明了方程x4+mx2y2+ny4=z2在(m,n)=(±18,54),(36,-108),(±36,108),(±18,-108),(-18,108),(±36,756)时均无正整数解,并且获得了方程在(m,n)=(±6,-24),(±12,132),(-36,-108),(18,108)时无穷多组正整数解的通解公式. 相似文献
8.
利用递归序列、Pell方程的解的性质、Maple小程序等,证明了D=2~n(n∈Z+)时,不定方程x~2-6y~2=1与y~2-Dz~2=4:(i)n=1时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±140),(±5,±2,0);(ii)n=3时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±70),(±5,±2,0);(iii)n=5时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±35),(±5,±2,0);(iv)n≠1,3,5时,只有平凡解(x,y,z)=(±5,±2,0). 相似文献
9.
证明了指数丢番图方程x2+3m=yn,x,y,m,n∈N,n≥2,仅有解(x,y,m,n)=(46,13,4,3),(10,7,5,3). 相似文献
10.
胡永忠 《佛山科学技术学院学报(自然科学版)》2007,25(3):6-10
设整数D>2且不是2的幂,p>2是与D互素的奇素数。证明了当D=3,p=13时题设方程恰有两组正整数解(x,m,n)=(2,2,1),(46,4,3)适合2 m,此外,该方程适合2 m的解数不超过1。 相似文献
11.
佟瑞洲 《河南科技大学学报(自然科学版)》2006,27(2):91-93
证明了丢番图方程4x4-6x2y2 3y4=z2,(x,y)=1的全部正整数解为(x,y,z)=(x0/2,ab,(3a4 b4)/4), (Xn,2yn,2zn),认为仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1)是不妥的,它漏掉了(xn,2yn,2zn)及(x0/2,ab,(3a4 b4)/ 4);丢番图方程x4-6x2y2 12y4=z2,(x,y)=1的全部正整数解为(x,y,z)=(x0,ab,(3a4 b4)/2),(xn,yn, zn),认为仅有正整数解(xn,yn,zn),则漏掉了(x0,ab,(3a4 b4)/2)。 相似文献
12.
对于Pell方程组x^2-6y^2=1和y^2-Dz^2=4,证明了:D=2^n(n≥,n∈N)时,仅有正整数解(n=5),(x,y,z)=(485,198,35)。 相似文献
13.
讨论了丢番图方程3n+px2=yp(x,y,n∈N;p是奇素数)的可解性,得到以下结果:(1)当p=3时,方程的所有解为(x,y,n)=(46·33t+1,13·32t+1,6t+7),(10·33t+1,7·32t+1,6t+8).(2)当p=1(mod 24)时,方程没有解. 相似文献
14.
如果n为奇素数,利用初等方法得出了椭圆曲线y~2=nx(x~2-16),当n=5时,有整数点(x,y)=(0,0),(5,±15);当n=29时,有正整数点(x,y)=(0,0),(499,±41 801 760);n≠5,29时,仅有整数点(x,y)=(0,0). 相似文献
15.
佟瑞洲 《辽宁大学学报(自然科学版)》2006,33(2):163-165
证明了丢番图方程|-x4+6x2y2+3y4|=2z2,(x,y)=1的全部正整数解为(Ⅰ)若z>2y2,则x=|m21n21-6m22n22|,y=m21m22+2n21n22,z=z(±)=(±)[24m21m22n21n22-2(|m21m22-2n21n22|±2m1m2n1n2)2],其中m2,n1满足-n41+6m22n21+3m42=2(D/2)2,2(×)n1m1m2;z=z-时,n2,m1满足(D-4m2m1)n2=m1(m22-n21)和(D+4m2n1)m1=2n2(n21+3m22),z=z+时,n2,m1满足n2(D±4m2n1)=(m22-n21)m1和m1(D(±)4m2n1)=2n2(3m22+n21).(Ⅱ)若z<2y2,则x=|m21n21-6m22n22|,y=m21m22+2n21n22,z=±z0,z0=24m21m22n21n22-2(|m21m22-2n21n22|±2m1m2n1n2)2,其中m2,n1满足-n41+6m22n21+3m42=2(D/2)2,2(×)n1m1m2;z=z0时,n2,m1满足n2(D±4m2m1)=(m22-n21)m1和m1(D(±)4m2n1)=2n2(3m22+n21),z=-z0时,n2,m1满足(D(±)4m2n1)n2=m1(m22-n21)和(D±4m2n1)m1=2n2(n21+3m22).从而更正了梁莉莉,王云葵[1]关于上述方程仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,2)的结果. 相似文献
16.
管训贵 《安徽大学学报(自然科学版)》2021,45(5):20-27
设a,b,c为两两互素的正整数且满足a2+b2=c2.1956年,Je?manowicz猜测丢番图方程(na)x+(nb)y=(nc)z仅有正整数解x=y=z=2.此利用初等方法证明了:对于任意的正整数n,除去x=y=z=2外,丢番图方程(56n)x+(33n)y=(65n)z,(80n)x+(39n)y=(89n)z和(20n)x+(99n)y=(101n)z无其他的正整数解,即当(a,b,c)=(56,33,65),(80,39,89)和(20,99,101)时,Je?manowicz猜想成立. 相似文献
17.
关于丢番图方程x3±1=py2 总被引:2,自引:0,他引:2
应用因子分解法、简单同余法以及前人的已知结果证明了:(1)设p是1个奇素数,则丢番图方程组x+1=3py21,x2-x+1=3y22,(y1,y2)=1,y1>0,y2>0,无正整数解x,p,y1,y2;(2)丢番图方程x3+1=py2(其中p≡-1(mod 3)为素数)仅有整数解(x,y)=(-1,0);(3)丢番图方程x3-1=py2(其中p≡-1(m od 3)为素数)仅有整数解(x,y)=(1,0). 相似文献
18.
关于Diophantine方程x3±1=Dy2至今仍未解决.论文利用同余式、平方剩余、Pell方程解的性质、递归序列证明:(1)p≡1(mod 12)为素数,q=12s2+1(s是正奇数)为素数,(p q)=-1时,Diophantine方程x3±1=pqy2仅有整数解(x,y)=(1,0);(2)p≡1(mod 24)为素数,q=12s2+1(s是正奇数)为素数,(p q)=-1时,Diophantine方程x3±1=pqy2仅有整数解(x,y)=(-1,0). 相似文献
19.
设N是全体正整数的集合.证明了方程(xm-1)(xn-1)=y2,x,y,m,n∈N,x>1,n>m≥1的全部整数解为(x,y,m,n)=(7,120,1,4),(3,22,1,5),(3,44,2,5),(2,21,3,6)(k2-1,k3-2k,1,2),其中k∈Z,k>1. 相似文献
20.
通过运用Pell方程、递归序列、同余式、平方剩余和雅克比符号等初等数论的方法,证明了:不定方程x3+8=19y2仅有整数解(x,y)=(-2,0),(62,±112);不定方程x3-8=19y2仅有整数解(x,y)=(2,0),(3,±1),(14,±12).证明过程中,纠正了不定方程x3-1=38y2的整数解只有(x,y)=(1,0)的结论,给出不定方程x3-1=38y2的全部整数解仅有(x,y)=(1,0),(7,±3). 相似文献