带极点的有理样条函数

主要研究带极点有理样条函数空间--R(2)3,2(△;U4),不仅证明了样条函数的存在唯一性,而且还给出了其计算方法.该方法利用Gershgorin定理,由追赶法求解,解法稳定.     

一种三次约束有理插值样条及其逼近性质

构造了一种仅依赖于函数值的有理三次插值样条,这种插值样条是C^1-连续的,并含有参数,具有较好的可约束控制性质。讨论了一类约束插值问题,给出了将一种曲线约束于给定折线上（下）方或之间的条件。讨论了该插值的逼近性质,给出了数值算例。     

有理样条函数R111的对称插值问题

讨论了有理样条函数的两种插值问题，它在两边界点处的插值条件是对称的。文中给出了存在唯一性定理，逼近度估计及一些保形性质。，为满足（５°）－（７°）的有理插值样条，则这里Ｃ为绝对常数。证明利用定理３的证明方法，不难证得。因此，当定理１，２中关于系数α，β，γ的条件满足时，下面的保单调性及保凸性定理亦成立：定理５若ｆ∈Ｃ＿２［ａ，ｂ］为严格单调增加函数，则相应的有理插值函数Ｒ（ｘ；ｆ），Ｒ￣＊（ｘ；ｆ）也是严格单调增加的。定理６若ｍ＿ｉ＞ｍ＿（ｉ－１），则Ｒ￣＊＂（ｘ；Ｆ）≥０（ｘ∈［ａ，ｂ］）．参考文献     

一种三次约束有理插值样条及其逼近性质

构造了一种仅依赖于函数值的有理三次插值样条 ,这种插值样条是C1 连续的 ,并含有参数 ,具有较好的可约束控制性质。讨论了一类约束插值问题 ,给出了将一种曲线约束于给定折线上 (下 )方或之间的条件。讨论了该插值的逼近性质 ,给出了数值算例     

自由曲线B样条最小逼近误差拟合建模

基于最小二乘法,采用非均匀单参三次B样条函数,实现了自由曲线离散数据最小逼近误差数学模型的建立,针以建立的自由曲线拟合数学模型,提出了基于等弦高法的非等距拟合节点选择方法,大大降低了逼近误差。     

从瞬态响应波形中提取极点的Prony法及改进Prony法的研究

本文对奇点展开法(SEM)中实验提取极点的Prony法进行研究,并用该方法通过计算机编程模拟,在五种噪声情况下从导体球的瞬态响应中提取极点。验证了Prony法抗噪性能较低,进而讨论了提高抗噪能力的奇异值分解法。     

有理样条函数的复围道积分表示

本文给出了有理样条函数及分段Padé逼近的复围道积分表达式,并由此进一步导出了反映这些有理样条特征的协调方程。     

一种有理曲线多项式逼近的方法

文章讨论了有理曲线的多项式逼近问题,采用L2准则作为度量的标准,考虑将有理曲线表达式中的分母部分‘去掉’,将逼近的式子做变形。这种方法避免了有理函数的积分问题,降低了运算的难度。通过相应的数值实例可以知道：在无端点限制时具有良好的逼近效果;插值端点时,可以通过提高逼近多项式曲线的次数达到较好的逼近效果;在端点处保持几何连续性时,通过非线性规划问题的解决,得到不错的逼近曲线。     

实域内Newton-Pade''''逼近与最佳有理逼近之间的关系

在[1]中,J.L.Walsh研究了Tchebycheff意义下最佳有理逼近与经典pade′逼近之问的关系。本文把[1]中的结果推广到Newton-Pade′逼近和Pade′型逼近。     

关于π有理逼近的注记

利用π的连分数展开式π=[3,12：6,3^2：6,5^2：6,…]=[3,（2n-1）^2：6]n^∞=1研究关于π有理逼近的下界估计．     

缓增样条的平均维数及逼近阶

确定了ｒ阶缓增样条类的平均维数的精确估计，并证明了缓增样条函数类是Ｓｏｂｏｒｅｖ类Ｗ２＾ｒ（Ｒ）在Ｌ２（Ｒ）尺度下的一个最优子空间。     

基于有理样条曲线的自由变形算法

基于有理样条插值曲线,提出了一种新的图像变形算法.首先用双三次有理样条插值曲线表示图像,然后将变形因子作用于待变形的图像,从而获得变形效果.实验表明本算法变形模型简单,易于操作,能够精确控制变形范围.     

计算机辅助几何设计中的有理 Z 样条方法

讨论了三次曲线、曲面,为了用统一的形式表达二次、三次曲线及相应的曲面,以适合于计算机辅助几何设计的特点,提出了一种新的样条—有理 Z-样条,并详细讨论了该样条的特点及表达方式。     

非均匀有理B样条在线拟合高速平滑插补法

针对连续小线段加工平均速度低、路径不连续和振动冲击大等问题,提出了一种基于非均匀有理B样条曲线拟合的小线段平滑实时插补方法.通过分析连续小线段路径的几何特性及加工工艺,提出了连续小线段的相邻段长度比准则和相邻段临界夹角准则来选择满足要求的数据点集;根据凹凸性准则对可拟合点集分段后拟合为参数曲线,通过直线和参数曲线混合插补实现连续小线段的高速平滑加工.仿真和试验结果表明,该方法能够有效地提高加工速度,减小加工过程中的振动,同时保证加工精度.     

一类有理样条曲线的α扩展

利用一个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将一类有理样条曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式.讨论了扩展曲线的基表示及曲线的性质,调配参数可以用来控制曲线的局部形状,特别适用于自由曲线曲面的设计,在CAD/CAM中具有很好的应用前景.     

一种新的目标自然频率的提取方法

提出一种新的目标自然频率的提取方法，该方法首先采用频域频支集正交小波基对瞬态响应作非线性柔性阈值滤波，以有效地消除Ｇａｕｓｓ白噪声的干扰，然后对消噪后的瞬态响应在频域内作最优一致逼近，最后从一致逼近得到的有理分式分母多项式的零点来获取目标的自然频率，并以一人工合成瞬态响应和实测球体瞬态响应为例，验证了方法的有效性。     

基于有理插值样条的非线性回归算法

非线性回归问题的近似解法,通常采用Gauss-Newton迭代法.鉴于非线性回归问题的特点,用有理插值函数逼近方法也得到了较好的结果.文章利用基于函数值的带参数的有理插值样条逼近非线性回归模型,给出计算回归方程的一种算法.实例表明,所给方法拟合程度高,回归方程有效性显著,且在预测方面也有较好的效果.     

含可调参数的保单调有理样条插值

为了使有理插值样条在计算机图形和CAD领域有更灵活的应用,构造了带有可调参数的的二次有理样条函数(2/2型),并给出了详细的构造方法。该函数可通过选取适当的形状参数使得曲线具有保形性。可以通过调整参数交互式的修改插值曲线的形状,以得到满意的曲线,并证明了此类插值函数的保单调性和给出了其误差分析。最后通过数据实例,说明了它较稳定和保单调的特点。     

均匀有理B-样条与有理Bézier表示之间的变换

利用L.Romani与M.A.Sabin提出的关于均匀B-样条与Bézier表示之间的变换的递推算法以及B-样条与有理B-样条、Bézier曲线与有理Bézier曲线之间的关系,研究有理B-样条曲线与有理Bézier曲线表示之间的变换,其基本方法是将有理B-样条曲线意义下的控制点变换为有理Bézier曲线意义下的控制点,将有理B-样条曲线意义下的权因子变换为有理Bézier曲线意义下的权因子.反之亦然.上述变换可以通过文献[1]中提供的变换以及权因子得到.