二阶非线性中立型微分方程的Sturm比较定理

通过建立几个微分不等式,讨论了一类二阶非线性中立型微分方程的振动性,将经典的Sturm比较定理推广到中立型微分方程,得到几个新的Stum型比较定理.     

一类三阶非线性微分方程解的Sturm比较定理

利用微分不等式,讨论了一类高阶非线性微分方程解的Sturm比较定理,得到了其解的零点存在的充分性条件,推广了现有文献的相应结论。     

3阶非线性微分方程解的Sturm比较定理

利用微分不等式,讨论了一类3阶非线性微分方程解的Sturm比较定理,得到了其解的零点存在的充分性条件．     

二阶线性微分系统解的Sturm比较定理

本文利用几个矩阵形式的微分恒等式，建立了关于二阶线性微分系统（１）的预解及其导函数的Ｓｔｕｒｍ比较定理，推广了若于经典结论。     

二阶线性齐次方程解的导函数Sturm比较定理

本文推广了Picone恒等式,并由此在较弱的条件下建立了二阶线性齐次方程解的导函数sturm比较定理。     

二阶非线性微分方程的Sturm比较定理与振动性

建立了更广义的Picone恒等式，并用其研究了二阶非线性微分系统解的振动性质，同时给出相应的Sturm型比较定理，推广了现有的相关结论。     

一类二阶半线性脉冲微分方程的Sturm比较定理

考虑具有定时脉冲的二阶半线性脉冲微分方程，证明了在一定条件下Sturm型比较理论时二阶半线性脉冲微分方程也成立，同时说明了脉冲扰动对Sturm比较结果的影响。结果推广了文献[Nonlinear Analysis，2005，63：289-297]中的相关结论。     

一个比较定理

定理Ａ［１］设ｙ（ｔ）、ｚ（ｔ）分别为ｙ″＋ｇ（ｔ）ｙ＝０（１）ｚ″＋ｒ（ｔ）ｚ＝０（２）的非平凡解,其中ｇ（ｔ）及ｒ（ｔ）是满足ｇ（ｔ）＞ｒ（ｔ）的两个正值函数,则在ｚ（ｔ）任何两个相邻的零点之间,至少有一次ｙ（ｔ）＝０．本文考虑如下非线性微分方程...     

关于周期函数的一些结果

本文给出了周期函数的几个性质，并证明了连续的周期函数基本周期的存在性。     

一些特殊函数的结果

对一些经典的特殊函数，用较初等的方法，导出了一些结果．     

关于矩阵的一些结果

在矩阵论中,我们知道:对任-n阶方阵X,Frobenius证明了,有一个最小多项式存在,它由特徵多项式Det(Ix-X)除以特徵矩阵F(x)=Ix-X的n-1阶子式的最大公因式得出;每一个以X为根的多项式都被这个最小多项式所除尽。     

一些特殊函数的结果

对一些经典的特殊函数，用较初等的方法，导出了一些结果。     

Gabor框架的一些结果

设g∈L2(R),a,b>0,众所周知,只有当ab<1时,Gabor系(g,a,b)才可能构成L2(R)的框架.文中指出,如果g具有紧支集,g∧连续且满足单位剖分恒等式,那么当b>0,a=2,3,…时,即使ab<1,Gabor系(g,a,b)也不能构成框架.     

Kantorovich算子的一些结果

给出了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ,Ｓｚａｓｚ,Ｂａｓｋａｋｏｖ算子统一Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ型算子定义,并利用统一形式得到了一些该类算子的性质 。     

Roman控制数的一些结果

利用图论的方法研究了图G同其补图G的Roman控制数,得到了完全图和完全多部图的补图的Roman控制数及图G同其补图G的Roman控制数的关系;还研究了图G的生成子图H同G的Roman控制数的关系和极大无完美匹配的简单图G的Roman控制数.     

回归诊断的一些结果

本文从均方误差的角度,考察了某些试验数据的剔除,对线性模型(Y,Xβ,σ~2㏑),中未知参数向量β的最小二乘估计(?)的影响,得到了线性回归诊断中对强权点,强影响点讨论的一些新的结果。从LSE的均方误差的变化,给出了一些相应的准则,并与通常的判断方法建立了一定的联系,得到了一致的结果。     

关于小数的一些结果

讨论有理小数循环节的素因子分解问题.给出了对任意的素数p和任意的正整数n,pn能够除得尽有限小数的小数部分的充要条件,pn能够除得尽纯循环小数循环节的充要条件,以及适当附加条件后pn能够除得尽混循环小数循环节的充要条件.     

G-morphic环的一些结果

我们给出了G-morphic环的定义,证明了如下主要结果:对R中的任意幂等元e,如果R是左G-morphic环,则eRe也是左G-morphic环;每一个幺π-正则环是左(右)G-morphic环;每一个左G-morphic环是右GP-内射环.     

伸缩框架的一些结果

伸缩框架是通过对每个框架向量前乘以适当系数使其成为Parseval框架的一类框架.本文首先建立对偶框架特征,然后基于这个特征给出伸缩框架的伸缩因子与典则对偶框架的关系及伸缩因子界的范围.     

Brauer对应的一些结果

给出Brauer意义下的Brauer对应和Alperin-Burry意义下的Brauer对应 存在的几个充分必要条件，并探讨了两种意义下对应的一些联系。